江苏省南京市鼓楼区2021_2022学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份江苏省南京市鼓楼区2021_2022学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷共5页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）
1．2的平方根是
2．为落实“双减”政策，鼓楼区教师发展中心开设“鼓老师讲作业”线上直播课．开播首月该栏目在线点击次数已达66 799次．用四舍五入法将66 799精确到千位所得到的近似数是
3．如图，点A、B、C、D在一条直线上，点E、F在AD两侧，BF∥CE，BF＝CE，添加下列条件不能判定△ACE≌△DBF的是
（第3题）
E
C
A
D
F
B
4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3）．作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向左平移2个单位长度，得到点A2，则点A2所在的象限是
5．EF是BC的垂直平分线，交BC于点D，点A是直线EF上一动点，它从点D出发沿射线DE方向运动，当∠BAC减少x°时，∠ABC增加y°，则y与x的函数表达式是
6．已知一次函数y1＝k1x＋b1与一次函数y2＝k2x＋b2中，函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：
表1： 表2：
则关于x的不等式k1x＋b1＞k2x＋b2＋1的解集是
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7． eq \r(\s\d1(),5 )的相反数是 ▲ ．
8．若一个等腰三角形的两边长分别是2、4，则这个等腰三角形的周长是 ▲ ．
9．写出一个一次函数，使其函数值随着自变量的值的增大而增大： ▲ ．
10．下列各数：－1、 EQ \F( π , 2 )、 eq \r(3,9)、 EQ \F( 22 , 7 )、0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是 ．
11．比较大小： eq \r(\s\d1(),13)－1 ▲ 3（填“＞”、“＜”或“＝”）．
12．将一次函数y＝2x－4的图像沿x轴向左平移4个单位长度，所得到的图像对应的函数表达式是 ▲ ．
13．如图，上午9时，一艘船从小岛A处出发，以12海里/时的速度向正北方向航行，10时40分到达小岛B处．若从灯塔C处分别测得小岛A、B在南偏东34°、68°方向，则小岛B处到灯塔C的距离是 ▲ 海里．
（第13题）
C
B
A
D
北
（第15题）
A
C
E
B
D
B
C
A
O
x/千克
y/元
60
720
240
480
（第14题）
14．某手工作坊生产并销售某种食品，假设销售量与产量相等，如图中的线段AB、OC分别表示每天生产成本y1（单位：元）、收入y2（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．若该手工作坊某一天既不盈利也不亏损，则这天的产量是 ▲ 千克．
15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，若AC＝8，BD＝5，则△ADE的面积是 ▲ ．
16．已知点A的坐标是（ eq \r(\s\d1(),3)，－1），点B是正比例函数y＝kx（x＞0）的图像上一点．若只存在唯一的点B，使△AOB为等腰三角形，则k的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算： eq \r(4)＋ eq \r((－3)2)＋ eq \r(3,－27)．
18．（6分）求下列各式中的x：
（1）2x2＝10； （2）(x＋1)3＝－ EQ \F( 1 , 8 )．
19．（6分）如图，△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边．求证BD＝CE．
AA
BA
C
D
E
（第19题）
20．（6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，AD⊥BC，垂足为D．求AD、BD的长．
A
B
D
C
（第20题）
21．（6分）如图，线段AB的两个端点的坐标分别为A（4，6），B（2，2），线段AB与线段A1B1关于直线m（直线m上各点的横坐标都为5）对称，线段A1B1与线段A2B2关于直线n（直线n上各点的横坐标都为9）对称．
（1）在图中分别画出线段A1B1、A2B2；
（2）若点P（a，b）关于直线m的对称点为P1，点P1关于直线n的对称点为P2，则点P2的坐标是 ▲ ．
x
y
A
B
O
m
n
（第21题）
1
1
22．（6分）如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，F是BC的中点．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）若∠A＝60°，DE＝2，求BC的长．
AA
BA
C
D
F
E
（第22题）
23．（8分）如图，已知∠BAC．用三种不同的方法作∠α等于∠BAC．
要求：（1）尺规作图；（2）保留作图痕迹，不写作法．
A
C
B
（第23题）
24．（8分）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．已知A、B两地相距9 000 m，甲的步行速度为100 m/min，他每走半个小时就休息15 min，经过2小时到达目的地．乙的步行速度始终不变，他在途中不休息．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示（甲、乙同时出发，且同时到达目的地）．
（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图像；
（2）求甲、乙两人在途中相遇的时间．
O
y/m
9 000
x/min
（第24题）
120
25．（8分）某数学小组探究下列问题：商场将甲、乙两种糖果按照质量比为1 : 2混合成什锦糖售卖．设甲、乙糖果的单价分别为m元/千克、n元/千克，求什锦糖的单价．
列式可以求解．
（1）小红根据题目中的数量关系，通过列式得出什锦糖的单价．请你按小红的思路完成解答；
不列式，画图可以求解吗？
（2）小莉设计了一幅算图（如图 = 1 \* GB3 ①），设计方案与使用方法如下：
设计方案：过点A（1，0）、C（3，0）分别作x轴的垂线AB、CD．
使用方法：把乙糖果的单价用y轴上的点E的纵坐标表示，甲糖果的单价用直线 CD上的点F的纵坐标表示，连接EF，EF与AB的交点记为P，则点P的纵坐标就是什锦糖的单价．
y
B
A
F（3，m）
E（0，n）
C
P
D
O
x
= 1 \* GB3 ①
1
3
O
y
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
14
20
16
8
10
6
12
18
= 2 \* GB3 ②
（第25题）
请你用一次函数的知识说明小莉方法的正确性；
增加一种糖果呢？
（3）小明将原问题的条件改为：甲、乙、丙三种糖果按照质量比为1 : 2 : 3混合成什锦糖售卖．已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为12元/千克、15元/千克、16元/千克．
请你帮小明在图 = 2 \* GB3 ②中设计一幅算图，求出什锦糖的单价．
要求：标注必要的字母与数据，不写设计方案与使用方法，不必说明理由．
26．（10分）如图 = 1 \* GB3 ①，∠CDE是四边形ABCD的一个外角，AD∥BC，BC＝BD，点F在CD的延长线上，∠FAB＝∠FBA，FG⊥AE，垂足为G．
（1）求证： = 1 \* GB3 ①DC平分∠BDE；
= 2 \* GB3 ②BC＋DG＝AG．
（2）如图 = 2 \* GB3 ②，若AB＝4，BC＝3，DG＝1．
= 1 \* GB3 ①求∠AFD的度数；
A
F
E
B
C
D
G
= 1 \* GB3 ①
= 2 \* GB3 ②
F
E
D
G
C
B
A
（第26题）
= 2 \* GB3 ②直接写出四边形ABCF的面积．
八年级（上）期末试卷
数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）
三、解答题（本大题共10小题，共68分）
17．（本题4分）
解：原式＝2＋3－32分
＝2．4分
18．（本题6分）
（1）解：等式两边同时除以2，得x2＝5．
由平方根的意义可知x＝± eq \r(\s\d1(),5)．3分
（2）解：由立方根的意义可知x＋1＝－ EQ \F( 1 , 2 )．
等式两边同时减去1，得x＝－ EQ \F( 3 , 2 )．6分
19．（本题6分）
证明：∵ ∠BAC＝∠DAE，
∴ ∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD．
即 ∠BAD＝∠CAE．2分
∵ AB＝AC，AD＝AE，
∴ △ABD≌△ACE．5分
∴ BD＝CE．6分
20．（本题6分）
解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，
根据勾股定理，得BC＝ eq \r(\s\d1(),AB2＋AC2)＝ eq \r(\s\d1(),152＋202)＝25．
∵ S△ABC＝ EQ \F( 1 , 2 )AB·AC，S△ABC＝ EQ \F( 1 , 2 )BC·AD，
∴ EQ \F( 1 , 2 )AB·AC＝ EQ \F( 1 , 2 )BC·AD．
∴ AD＝ EQ \F( AB·AC , BC )＝ EQ \F( 15×20 , 25 )＝12．3分
∵ AD⊥BC，
∴ ∠ADB＝90°．
在RT△ABC中，
根据勾股定理，得BD＝ eq \r(\s\d1(),AB2－AD2)＝ eq \r(\s\d1(),152－122)＝9．
因此，AD、BD的长分别为12、9．6分
21．（本题6分）
解：（1）如图，线段A1B1、A2B2即为所求；4分
（2）（a＋8，b）．6分
x
y
A
B
O
m
n
A1
A2
B1
1
1
B2
22．（本题6分）
证明：（1）∵ BD、CE分别是AB、AC边上的高，
∴ ∠BDC＝∠BEC＝90°．
∵ 点F是BC中点，
∴ EF＝ EQ \F( 1 , 2 )BC，DF＝ EQ \F( 1 , 2 )BC．
∴ EF＝DF．
∴ △DEF是等腰三角形．3分
AA
BA
C
D
F
E
（2）∵ 点F是BC中点，
∴ BF＝CF＝ EQ \F( 1 , 2 )BC．
∴ BF＝EF．
∴ ∠EBF＝∠BEF．
∵ ∠EBF＋∠BEF＋∠BFE＝180°，
∴ ∠BFE＝180°－2∠EBF．
同理∠DFC＝180°－2∠DCF．
∵ ∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝60°，
∴ ∠ABF＋∠ACF＝180°－∠A＝120°，
∴ ∠DFE＝180°－(∠BFE＋∠DFC)
＝180°－(360°－2∠EBF－2∠DCF)
＝2(∠EBF＋∠DCF)－180°
＝60°
又 △DEF是等腰三角形，
∴ △DEF是等边三角形．
∴ DE＝DF＝EF＝2．
∴ BC＝2EF＝4．6分
23．（本题8分）
解：如图 = 1 \* GB3 ①～ = 7 \* GB3 ⑦，∠α即为所求．
（作出一种得3分，作出两种得5分，作出三种得8分）
A
C
B
= 1 \* GB3 ①
α
A
C
B
= 2 \* GB3 ②
α
A
C
B
= 3 \* GB3 ③
α
A
C
B
= 4 \* GB3 ④
α
α
A
C
B
= 5 \* GB3 ⑤
A
C
B
α
⑥
A
C
B
α
⑦
24．（本题8分）
解：（1） = 1 \* GB3 ①如图所示；2分
（2）v乙＝ EQ \F( 9000 , 120 )＝75（m/min）．
O
x/min
y/m
9 000
120
因此，y2＝75x．
当y2＝100×30＝3000时，
75x＝3000．
解这个方程，得x＝40．
当45＜x＜75时，
y1＝3000＋100(x－45)＝100x－1500．
令y1＝y2，得75x＝100x－1500．
解这个方程，得x＝60．
当y2＝100×60＝6000时，
75x＝6000．
解这个方程，得x＝80．
因此，甲、乙两人在途中相遇三次，相遇时间分别为40 min，60 min，80 min．
8分
O
y
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
14
20
16
8
10
6
12
18
P
25．（本题8分）
（1） EQ \F( m＋2n , 1＋2 )＝ EQ \F( m＋2n , 3)（元/千克）．2分
（2）设线段EF所表示的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）．
因为y＝kx＋b的图像过点(0，n)与(3，m)，
所以 eq \b\lc\{(\a\al(b＝n，,3k＋b＝m．))
解方程组 得 eq \b\lc\{(\a\al(b＝n，,k＝\F( m－n , 3 )．))
这个一次函数的表达式为y＝ EQ \F( m－n , 3 )x＋n．
当x＝1时，y＝ EQ \F( m＋2n , 3)．5分
因此，点P的纵坐标与什锦糖的单价相同．
（3）如图，点P的纵坐标就是什锦糖的单价，即16元/千克．8分
26．（本题10分）
（1） = 1 \* GB3 ①证明：
∵ BC＝BD，
∴ ∠BCD＝∠BDC．1分
∵ AD∥BC，
∴ ∠BCD＝∠CDE．2分
∴ ∠BDC＝∠CDE．
∴ DC平分∠BDE．3分
= 2 \* GB3 ②证明：如图 = 1 \* GB3 ①，过点F作FH⊥BD，垂足为H．
∵ ∠BDC＝∠CDE．
H
A
F
E
B
C
D
G
= 1 \* GB3 ①
又 ∠BDC＝∠FDH，∠CDE＝∠FDG，
∴ ∠FDG＝∠FDH．
∵ FG⊥AE，FH⊥BD，
∴ ∠FGD＝∠FHD＝90°．
∵ FD＝FD，
∴ △FDG≌△FDH．4分
∴ FG＝FH，DG＝DH．
∵ ∠FAB＝∠FBA，
∴ AF＝BF．
∴ Rt△AFG≌Rt△BFH．5分
∴ AG＝BH．
即 AG＝BD＋DH．
∴ BC＋DG＝AG．6分
（2） = 1 \* GB3 ①如图 = 2 \* GB3 ②，AD、BF的交点记为O．
由（1）得，AG＝BC＋DG，∠FAO＝∠DBO，∠BDC＝∠FDO．
∵ BC＝BD＝3，DG＝1，
∴ AD＝AG＋DG＝3＋1＋1＝5．
在△ABD中，
∵ AB2＋BD2＝42＋33＝25，AD2＝25，
∴ AB2＋BD2＝AD2．
∴ ∠ABD＝90°．7分
= 2 \* GB3 ②
F
E
D
G
C
B
A
O
∵ ∠FAO＋∠AFO＋∠AOF＝∠DBO＋∠BDO＋∠BOD＝180°，
又 ∠AOF＝∠BOD，∠FAO＝∠DBO
∴ ∠AFO＝∠BDO．
∵ ∠FAB＋∠FBA＋∠AFB＝180°，
又 ∠FAB＝∠FBA，
∴ ∠FAB＝90°－ EQ \F( 1 , 2 )∠AFB．
∵ ∠BDC＋∠FDO＋∠ADB＝180°，
又 ∠BDC＝∠FDO，
∴ ∠BDC＝90°－ EQ \F( 1 , 2 )∠BDO．8分
∴ ∠BDC＝∠FAB．
∵ ∠BDC＋∠BDF＝180°，
∴ ∠FAB＋∠BDF＝180°．
∴ ∠AFD＋∠ABD＝360°－∠FAB－∠BDF＝180°．
∴ ∠AFD＝180°－∠ABD＝90°．9分
= 2 \* GB3 ② EQ \F( 73 , 5 )．10分
A．4
B． eq \r(\s\d1(),2 )
C．－ eq \r(\s\d1(),2 )
D．± eq \r(\s\d1(),2 )
A．6.7×103
B．6.7×104
C． 6.70×103
D．6.70×104
A．AE＝DF
B．AB＝CD
（第5题）
B
C
A
D
E
F
C．∠E＝∠F
D．AE∥DF
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
A．y＝x
B．y＝ EQ \F( 1 , 2 )x
C．y＝90－x
D．y＝90－ EQ \F( 1 , 2 )x
x
…
－4
0
1
…
x
…
－1
0
1
…
y1
…
－1
3
4
…
y2
…
5
4
3
…
A．x＜0
B．x＞0
C．0＜x＜1
D．x＞1
题号
您1好
您2好
您3好
您4好
您5好
您6好
答案
D
B
A
C
B
D
7．－ eq \r(\s\d1(),5 )
8．10
9．答案不唯一，如：y＝x
10．3
11．＜
12．y＝2x＋4
13．20
14．30
15． EQ \F( 75 , 8 )
16．k＝ EQ \F( \r(3) , 3 )或k≥ eq \r(\s\d1(),3)