内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第三中学2021-2022学年八年级上学期 期末数学试卷（word版 含答案）

这是一份内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗第三中学2021-2022学年八年级上学期 期末数学试卷（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）
2．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞B．x＜C．x≠3D．x≠
3．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB＝DCB．BE＝CEC．AC＝DBD．∠A＝∠D
4．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（ ）
A．3cmB．5cmC．7cmD．11cm
5．如果x2+（m﹣2）x+9是个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．8B．﹣4C．±8D．8或﹣4
6．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
7．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5
C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2
8．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B＝65°，则∠BDF等于（ ）
A．65°B．50°C．60°D．57.5°
9．若（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，则常数a、b的值为（ ）
A．a＝1，b＝﹣1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝1，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣1
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题。（每题3分，共24分）
11．当x≠ 时，分式有意义．
12．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝ ．
13．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为 米．
14．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ．
15．一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于 ．
16．约分：＝ ．
17．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为 ．
18．如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点O 且OB＝OC．则下列结论：
①△BEC≌△CDB；
②△ABC是等腰三角形；
③AE＝AD；
④点O在∠BAC的平分线上，
其中正确的有 ．（填序号）
三、解答题。（本答题共66分）
19．计算：
（1）18x3yz•（﹣y2z）3÷x2y2z；
（2）（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|．
20．解方程：+＝．
21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．
22．已知：如图，在△ABC中，点A的坐标为（﹣4，3），点B的坐标为（﹣3，1），BC＝2，BC∥x轴．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）求以点A、B、B1、A1为顶点的四边形的面积．
23．一辆汽车开往距离出发地240km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前一小时的行驶速度．
24．如图所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．
25．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB，垂足为E，且BE＝BC，BD与CE相交于F，求证：EF＝CF．
26．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．
（1）连接BD，求证：△ABD是等边三角形；
（2）试猜想：线段AE、AF与AD之间有怎样的数量关系？并给以证明．
参考答案
一、选择题。（每题3分，共30分）
1．点M（﹣2，1）关于x轴的对称点N的坐标是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣1）
【分析】根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果．
解：根据两点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点M（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣1），
故选：C．
2．使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x＞B．x＜C．x≠3D．x≠
【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
解：由题意得，2x﹣1≠0，
解得，x≠，
故选：D．
3．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB＝DCB．BE＝CEC．AC＝DBD．∠A＝∠D
【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．
解：∵BE＝CE，
∴∠DBC＝∠ACB，
A、AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
B、∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∠ACB＝∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
C、∠ABC＝∠DCB，AC＝BD，BC＝BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；
D、∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（ ）
A．3cmB．5cmC．7cmD．11cm
【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：5＜x＜11，因此只有选项C符合．
解：设第三边长为xcm，
则8﹣3＜x＜3+8，
5＜x＜11，
故选：C．
5．如果x2+（m﹣2）x+9是个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．8B．﹣4C．±8D．8或﹣4
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．
解：∵关于x的二次三项式x2+（m﹣2）x+9是完全平方式，
∴x2+（m﹣2）x+9＝（x±3）2，
而（x±3）2＝x2±6x+9，
∴m﹣2＝±6，
∴m＝8或﹣4．
故选：D．
6．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．0B．1C．﹣1D．±1
【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．
解：∵分式的值为0，
∴x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，
解得：x＝﹣1．
故选：C．
7．下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5
C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2
【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，底数不变指数相乘；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解：A、应为x2+x2＝2x2，故本选项错误；
B、a2•a3＝a5，正确；
C、应为（﹣2x2）4＝16x6，故本选项错误；
D、应为（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2，故本选项错误；
故选：B．
8．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B＝65°，则∠BDF等于（ ）
A．65°B．50°C．60°D．57.5°
【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD＝DF，根据等边对等角的性质可得∠B＝∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．
解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，
∴AD＝DF，
∵D是AB边的中点，
∴AD＝BD，
∴BD＝DF，
∴∠B＝∠BFD，
∵∠B＝65°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠BFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°．
故选：B．
9．若（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，则常数a、b的值为（ ）
A．a＝1，b＝﹣1B．a＝﹣1，b＝1C．a＝1，b＝1D．a＝﹣1，b＝﹣1
【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出﹣1+a＝0，﹣b﹣a＝0，求出即可．
解：（x+a）（x2﹣x﹣b）＝x3﹣x2﹣bx+ax2﹣ax﹣ab
＝x3+（﹣1+a）x2+（﹣b﹣a）x﹣ab，
∵（x+a）（x2﹣x﹣b）的乘积中不含x的二次项和一次项，
∴﹣1+a＝0，﹣b﹣a＝0，
∴a＝1，b＝﹣1，
故选：A．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．
A．1B．2C．3D．4
【分析】①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；
②利用角平分线的定义可以推知∠CAD＝30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数；
③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；
④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．
故①正确；
②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．
故②正确；
③∵∠1＝∠B＝30°，
∴AD＝BD，
∴点D在AB的中垂线上．
故③正确；
④∵如图，在直角△ACD中，∠2＝30°，
∴CD＝AD，
∴BC＝CD+BD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD．
∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：3．
故④正确．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．
故选：D．
二、填空题。（每题3分，共24分）
11．当x≠ ﹣1 时，分式有意义．
【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．
解：根据题意得，x+1≠0，
解得x≠﹣1．
故答案为：﹣1．
12．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝ 3（x﹣2y）2 ．
【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
解：3x2﹣12xy+12y2＝3（x2﹣4xy+4y2）
＝3（x﹣2y）2．
故答案为：3（x﹣2y）2．
13．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为 1×10﹣10 米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：0.000 000 0001＝1×10﹣10，
故答案为：1×10﹣10．
14．关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 m＞2且m≠3 ．
【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整式方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．
解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3＝x﹣1，
解得x＝m﹣2，
∵分式方程的解为正数，
∴x＝m﹣2＞0且x﹣1≠0，
即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，
∴m＞2且m≠3，
故答案为m＞2且m≠3．
15．一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于 1800° ．
【分析】多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数．根据多边形的内角和定理即可求解．
解：多边形的边数是：＝12．
则内角和是：（12﹣2）•180＝1800°
16．约分：＝ ．
【分析】将分子与分母的公因式约去即可．
解：＝＝．
故答案为．
17．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为 ．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．
解：∵m+2n+2＝0，
∴m+2n＝﹣2，
∴2m•4n＝2m•22n＝2m+2n＝2﹣2＝．
故答案为：．
18．如图，△ABC的两条高BD、CE相交于点O 且OB＝OC．则下列结论：
①△BEC≌△CDB；
②△ABC是等腰三角形；
③AE＝AD；
④点O在∠BAC的平分线上，
其中正确的有 ①②③④ ．（填序号）
【分析】由三角形内角和定理可得∠ABC＝∠ACB，可得AB＝AC；由AAS可证△BEC≌△CDB；可得BE＝CD，可得AD＝AE；通过证明△AOB≌△AOC，可证点O在∠BAC的平分线上．即可求解．
解：∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
∵∠BEC+∠BCE+∠ABC＝∠CDB+∠DBC+∠ACB＝180°，
∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，故②符合题意；
∵∠OBC＝∠OCB，∠BDC＝∠BEC＝90°，且BC＝BC，
∴△BEC≌△CDB（AAS），故①符合题意，
∴BE＝CD，且AB＝AC，
∴AD＝AE，故③符合题意；
连接AO并延长交BC于F，
在△AOB和△AOC中，
∴△AOB≌△AOC（SSS）．
∴∠BAF＝∠CAF，
∴点O在∠BAC的角平分线上，故④符合题意，
故正确的答案为：①②③④．
三、解答题。（本答题共66分）
19．计算：
（1）18x3yz•（﹣y2z）3÷x2y2z；
（2）（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，然后进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，然后算加减，最后进行计算即可．
解：（1）18x3yz•（﹣y2z）3÷x2y2z
＝18x3yz•（y6z3）÷x2y2z
＝x3y7z4÷x2y2z
＝﹣4xy5z3；
（2）（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|
＝4﹣1+1+1
＝5．
20．解方程：+＝．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得 2（x+1）+（x﹣1）＝7，
去括号，得 2x+2+x﹣1＝7，
移项，合并，得 3x＝6，
系数化1，得 x＝2，
经检验，x＝2是原方程的根，
所以原方程的解为x＝2．
21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．
【分析】先算括号内的减法，再把除法变成乘法，求出结果，最后代入求出即可．
解：原式＝[﹣]÷
＝[﹣]÷
＝•
＝，
当a＝﹣1时，原式＝＝﹣1．
22．已知：如图，在△ABC中，点A的坐标为（﹣4，3），点B的坐标为（﹣3，1），BC＝2，BC∥x轴．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；并写出A1，B1，C1的坐标；
（2）求以点A、B、B1、A1为顶点的四边形的面积．
【分析】（1）根据图形关于y轴的对称特点，找出相应的点，把相应的点连接起来即可；
（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，然后利用梯形的面积公式进行计算即可．
解：（1）如图所示：
则A1的坐标是（4，3），B1的坐标是（3，1），C1的坐标（1，1）；
（2）过A点作AD⊥BC，交CB的延长线于点D，
由（1）可得AA′＝2×4＝8，BB′＝2×3＝6，AD＝2，
∴梯形ABB′A′的面积＝（AA′+BB′）•AD＝×（8+6）×2＝14．
23．一辆汽车开往距离出发地240km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地，求前一小时的行驶速度．
【分析】首先设前一小时的行驶速度是x km/h，则一小时后的行驶速度是1.5x km/h，根据题意可的等量关系：实际行驶时间+40min＝原计划行驶时间，根据等量关系列出方程，再解即可．
解：设前一小时的行驶速度是x km/h，根据题意得：
1++＝，
解得：x＝80，
经检验x＝80是原分式方程的解，
答：前一小时的行驶速度为80km/h．
24．如图所示，AC＝AE，∠1＝∠2，AB＝AD．求证：BC＝DE．
【分析】先判断出∠CAB＝∠EAD，进而判断出△CAB≌△EAD即可得出结论．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴∠CAB＝∠EAD
在△CAB和△EAD中，
∴△CAB≌△EAD（SAS）
∴BC＝DE
25．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AC上一点，DE⊥AB，垂足为E，且BE＝BC，BD与CE相交于F，求证：EF＝CF．
【分析】根据等腰三角形的三线合一即可证明；
【解答】证明：∵DE⊥AB，
∴∠BED＝90°，
∵BE＝BC，BD＝BD，
∴Rt△BED≌Rt△BCD（HL），
∴∠EBD＝∠CBD，
∴EF＝CF（三线合一）．
26．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．
（1）连接BD，求证：△ABD是等边三角形；
（2）试猜想：线段AE、AF与AD之间有怎样的数量关系？并给以证明．
【分析】（1）连接BD由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°，再由AD＝AB，即可得出结论；
（2）由△ABD是等边三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，证出∠BDE＝∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出AF＝BE，即可求解．
【解答】（1）证明：连接BD，
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，
∵∠BAC＝120°，
∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°，
∵AD＝AB，
∴△ABD是等边三角形；
（2）猜想：AE+AF＝AD，
理由如下：∵△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝∠ADB＝60°，AB＝BD＝AD
∵∠EDF＝60°，
∴∠BDE＝∠ADF，
在△BDE与△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴AF＝BE，
∴AB＝BE+AE＝AF+AE＝AD