江苏省南京市玄武区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份江苏省南京市玄武区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共11页。试卷主要包含了 本试卷共6页等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1. 本试卷共6页.全卷满分120分，考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效.
2. 请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效.
4. 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率为（ ）
A. B. C. D.
2. 若，且，则等于（ ）
A. B. C. D.
3. 一组数据1，2，，3的平均数是3，则该组数据的方差为（ ）
A. B. C. 6D. 14
4. 如图，，是的切线，，是切点，，是上的点，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 二次函数的自变量与函数值的部分对应值如下表：
对于下列结论：①二次函数的图像开口向下；②当时，随的增大而减小；③二次函数的最大值是1；④若，是二次函数图像与轴交点的横坐标，则，其中，正确的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ①③D. ①②④
6. 如图，广场上有一盏路灯挂在高的电线杆顶上，记电线杆的底部为.把路灯看成一个点光源，一名身高的女孩站在点处，，若女孩以为半径绕着电线杆走一个圆圈，则女孩的影子扫过的图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7. 已知，与的面积比为，，则的长为__________.
8. 一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为__________.
9. 二次函数的图像的顶点在轴上，则的值为__________.
10. 已知圆锥的母线长为4，其侧面展开图的圆心角的度数为，则圆锥的底面圆的半径为__________.
11. 一种药品经过两次降价，药价从每盒80元下调至64元，设平均每次降价的百分率为，则根据题意可列方程为__________.
12. 如图，为的直径，点，，在上，且，若，则的度数为__________.
13. 已知边长为2的正三角形，能将其完全覆盖的最小圆的面积为__________.
14. 如图，在矩形中，是边上的点，经过，，三点的与相切于点.若，，则的半径是__________.
15. 二次函数的图像上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为__________.
16. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，，直线，相交于点，连接，在旋转过程中，线段的最大值为__________.
三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（8分）解下列一元二次方程：
（1）；（2）.
18.（8分）某公司20名销售人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件）：
（1）月销售量的中位数为__________件，众数为__________件；
（2）求该公司销售人员月销售量的平均数；
（3）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位销售人员的月销售量指标？说明理由.
19.（7分）有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋子中装有2个白球和1个红球，乙袋子中装有1个白球和1个红球，这些球除颜色外无其他差别.求下列事件的概率：
（1）从甲袋子中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是__________；
（2）从甲、乙两个袋子中分别随机摸出一个球，恰好一个是白球、一个是红球的概率.
20.（7分）如图，在中，弦，相交于点，.
（1）求证；
（2）连接，若，则的度数为__________.
21.（8分）如图，，连接，交于点.
（1）求证；
（2）若，则的度数为__________.
22.（8分）已知二次函数的图像经过点，，.
（1）求二次函数的表达式；
（2）若二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为，则以，，，为顶点的四边形的面积为__________；
（3）将二次函数的图像向左平移个单位后恰好经过坐标原点，则的值为__________.
23.（8分）如图，在中，，是中线，，垂足为.
（1）求证；
（2）若，，求的长度.
24.（8分）已知二次函数（为常数，且）.
（1）求证：无论取何值，二次函数的图像与轴总有两个交点；
（2）点，在二次函数的图像上，且，直接写出的取值范围.
25.（8分）如图，在中，，平分，与交于点，，垂足为，与交于点，经过，，三点的与交于点.
（1）求证是的切线；
（2）若，，求的半径.
26.（9分）实验表明，汽车急刹车的停车距离等于反应距离与制动距离之和；反应距离与汽车速度成正比，制动距离与汽车速度的平方成正比.已知当汽车的速度为时，急刹车的停车距离为；当汽车的速度为时，急刹车的停车距离为.设汽车的速度为，急刹车的停车距离为.
（1）求关于的函数表达式；
（2）一辆汽车以的速度行驶，突然发现正前方处有一障碍物，紧急刹车，问汽车与障碍物是否会相撞？并说明理由；
（3）一辆行驶中的汽车突然发现正前方处有一辆抛锚的危险用品运输车，紧急刹车，要使汽车距离运输车不小于处停住，则汽车行驶的最大速度是__________.
27.（9分）在与中，点与分别在边，上，，.
（1）如图1，当时，求证；
（2）当时，与相似吗？小明发现：与不一定相似.小明先画出了的示意图，如图2所示.请你利用直尺和圆规在小明所画的图②中，作出与不相似的反例.
（3）小明进一步探索：当，时，设，如果存在，那么的取值范围为__________.
2021~2022学年度第一学期期末质量监测卷
九年级数学参考答案
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.
一、选择题（每小题2分，共12分）
二、填空题（每空2分，共20分）
7. 8. -2 9. 10. 1 11.
12. 52 13. 14. 15. 、 16.
三、解答题
17.（本题8分）
（1）解：；
或；
，.
（2）解：；
；
或；
，.
18.（本题8分）
（1）500，400；
（2）解：（件）；
答：该公司销售人员销售量的平均数是635件.
（3）答案不唯一.如月销售指标定为500件，因为这20名员工的月销售量的中位数是500元，即月销售量的中间水平是500件，可以让后面的一半销售人员朝着这个目标追赶；月销售指标也可以定为400件，因为这20名员工的月销售量的众数是400件，将目标定为大多数人的水平，可以激发少部分人朝着这个目标奋斗.
19.（本题7分）
（1）；
（2）解：列表如下：
共有6种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“恰好一个是白球、一个是红球”记为事件，它的发生有3种可能：（白1，红）、（白2，红）、（红，白），
∴.
20.（本题7分）
（1）证明：∵，
∴.
∴，
∴.
（2）.
21.（本题8分）
（1）证明：∵，
∴，.
∴，
∵，
∴，
即，
∵，，
∴.
（2）.
22.（本题8分）
解：（1）设二次函数的表达式为（，，为常数，），
由题意知，该函数图象经过点，，，得，
解得，∴二次函数的表达式为.
（2）18.
（3）1或5.
23.（本题8分）
（1）证明：∵在中，是斜边的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴在中，，
∴，
∴，
又∵，
∴.
（2）解：∵，
∴，
∵中，是斜边的中线，，
∴，
又∵，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
即.
∴.
∴.
24.（本题8分）
（1）证明：由题意得，令，即，
∴，，
∵，
∴，
∴二次函数的图像与轴总有两个交点，分别是，.
（2）.
25.（本题8分）
（1）证明：连接，
∵，
∴，
∴是直径，是的中点.
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
又∵，
∴，
∴，
又∵经过半径的外端，
∴是的切线.
（2）∵，
∴，
在与中，
，，
∴.
∴，
在中，，，
∴.
设半径为，则，，
即，
∴.
∴的半径为.
26.（本题9分）
解：∵反应距离与汽车速度成正比，
∴设反应距离，
∵制动距离与汽车速度的平方成正比，
∴设制动距离，
∴，
∵当时，；当时，.
∴，
解得，
∴关于的函数表达式为.
（2）当，，
∵，
∴汽车与障碍物会相撞.
（3）30.
27.（本题9分）
（1）证明：∵，，
∴，
∴.
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴.
（2）解：如图，为所求.
（3）.
…
-3
-2
-1
0
1
…
…
-11
-3
1
1
-3
…
月销售量
2000
700
600
400
300
200
人数
2
3
5
7
2
1
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
B
A
A
C
结果 乙
甲
白
红
白1
（白1，白）
（白1，红）
白2
（白2，白）
（白2，红）
红
（红，白）
（红，红）