江西省萍乡市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份江西省萍乡市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．）
1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若，则下列各式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．若反比例函数的图象经过点，则该函数图象不经过的点是（ ）
A．（1，4）B．（2，－2）C．（4，－1）D．（1，－4）
4．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
5．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查，各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则的面积为（ ）
A．22B．24C．44D．48
7．某县2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3600万元．已知2019至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2020年该县投入的教育经费为（ ）
A．2700万元B．2800万元C．2900万元D．3000万元
8．如图所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，如果，，那么线段EF的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，反比例函数的图象经过A，B两点，过点A作轴，垂足为C．过点B作轴，垂足为D．连接AO，连接BO交AC于点E．若，四边形BDCE面积为2，则k的值为（ ）
A．B．C．－5D．
10．如图，点A，B，C在同一直线上，且，点D，E分别是AB，BC的中点．分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作，，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请把答案填在答题卡上）
11．一元二次方程的两根为，，则______．
12．如图，已知，若，，则______．
13．在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的概率稳定在0.7附近，则袋中红球的有______个．
14．如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2），B（4，2）．以原点O为位似中心，将线段AB缩小后得到线段DE，若，则端点D的坐标为______．
15．若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感，按照这样的速度，若2人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共为______人．
16．如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD为50cm，则眼睛到目标的距离OF为______m．
17．如图，双曲线经过矩形OABC的顶点B，双曲线交AB，BC于点E，F，且与矩形的对角线OB交于点D，连EF，若，则的面积为______．
18．如图，E，F是对角线AC上两点，，连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为______.
三、（本大题共3个题，第19题8分，第20、21题各6分，共20分）
19．（1）解方程：
（2）如图，在中，，D、E、F别为AB，BC，CA的中点，
，求EF的长．
20．如图，在边长为1个单位的正方形方格纸中：
（1）请在方格纸上建立坐标原点为O的平面直角坐标系，使A（3，4），C（7，3），并求出点B的坐标；
（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在第一象限内将放大，画出放大后的位似图形；
（3）计算的面积S．
21．在同一时刻两根直立木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿，它的影子，木竿PQ的影子有一部分落在墙上为，有一部分落在地上为，求木竿PQ的长度．
四、（本题共3个小题，每小题8分，共24分）
22．在课间活动时，甲，乙两同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字－1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲随机抽取一张，将其正面的数字作为m的值．然后将卡片背面朝上放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为n的值，两次结果记为（m，n）．
（1）请你帮这两位同学用树状图或列表法表示（m，n）所有可能的结果；
（2）求满足关于x的一元二次方程没有实数根的概率．
23．如图，在中，于点E，延长BC至点F，使，连接AF，DE，DF．
（1）求证：四边形AEFD为矩形；
（2）若，，，求DF的长．
24．如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28m），围成一个矩形花园ABCD，与墙平行的一边BC上要预留2m宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙），现有砌60m长的墙的材料．
（1）当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为；
（2）能否围成面积为的矩形花园，为什么？
五、（本大题共1小题，共10分）
25．如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象都过点P（1，m），
过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为原点，的面积为1，点P位于第一象限．
（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一个交点为M，过点M作x轴的垂线，垂足为点B，求五边形的面积．
六、（本大题共1小题，共12分）
26．在中，，，于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作，交直线BC于点F．
（1）[探究发现]：如图①，若，点E在线段AC上，猜想DE与DF的数量关系，并说明理由；
（2）[数学思考]：①如图②，若点E在线段AC上，求证：；
②当点E在直线AC上运动时，数学思考①中的结论是否仍然成立？请仅就图③的情形给出证明；
（3）[拓展应用]：若，，，求CE的长．（可结合题意，另行画图）
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九年级数学参考答案及评分意见
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.）
1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B.
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.）
11. 1 12. 13. 7 14. （1，1） 15. 22 16. 200 17.
18. （提示：由△EAG∽△ECD，△BGH∽△BAC可得）.
三、（本大题共3个题，第19题8分，第20，21题各6分，共20分.）
19.（1）解：
………2分

………4分
（2）解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，CD＝2cm，∴AB＝4cm ………2分
∵E，F分别为BC，CA的中点，∴ ………4分
20.解：（1）建立平面直角坐标系如图所示 ………1分
B点坐标为（3，2）………2分
（2）如图所示 ………4分
（3） ………6分
（或∵△A'B'C'∽△ABC，∴，∴S＝4×4＝16.）
21.解：设木竿PQ长为，依题意得
………4分
解得 ＝2.3(m)
答：木竿PQ长度为2.3m. ………6分
22.解：（1）画树状图，如图所示：
共有9种等可能的结果 ………4分
（2）方程没有实数根，即△＜0，………5分
由（1）可得有（-1，1），（0，1），（1，1）三种情况，………6分
∴满足关于的一元二次方程没有实数根的概率：P＝＝………8分
23.（1）证明：∵BE＝CF， ∴BE+CE＝CF+CE， 即BC＝EF
∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴AD＝EF，又∵AD∥EF，
∴四边形AEFD为平行四边形. ………2分
∵AE⊥BC， ∴∠AEF＝90°， ∴四边形AEFD为矩形 ………4分
（2）由（1）知，AF＝DE＝4，∴AB2+AF2＝BF2 ∴△BAF为直角三角形，∠BAF＝90°. …6分
∴， ∴ ∴ ………8分
24.解：（1）设矩形花园的长BC为m，则其宽度为.
依题意得： ………2分
整理得：，解得：
∵28＜50，∴不合题意，舍去. ∴ ………4分
答：当矩形的长BC为12m时，矩形花园的面积为300m2. ………5分
（2）设矩形花园的长BC为m，则其宽度为.
由题意得 整理得：
解得：，28＜30＜32，∴均不合题意，舍去. ……7分
答：不能围成面积为480m2的矩形花园. ………8分
五、（本大题共1小题，共10分.）
25.解：（1）由题意知： ∴ ∵＞0 ∴
∴反比例函数表达式为 ………2分
把P（1，m）代入中，得m=2 ∴P（1，2），把P（1，2）代入中
∴2＝－1+b，b=3 ∴一次函数表达式为： ………4分
（2）设直线与轴、轴分别交于C、D两点，
∴C（3，0） D（0，3）…5分
由 ；得
∴P（1，2），M（2，1） ………8分
∴PA＝1， AD＝3－2＝1， BM＝1，BC＝3－2＝1
∴ ………10分
六、（本大题共1小题，共12分.）
26.（1）DE＝DF ………1分
理由如下：∵ ∴BC＝AC ∵∠ACB＝90°CD⊥AB于D，
∴∠B＝∠ACD＝45°，CD＝BD
∵CD⊥AB，DE⊥DF ∴∠CDE＝∠BDF ∴△CDE≌△BDF ∴DE＝DF ……3分
（2）①∵∠A+∠ACD＝90°∠ACD+∠BCD＝90°
∴∠A＝∠BCD，∵∠ADE+∠CDE＝90°∠CDE+∠CDF＝90°
∴∠ADE＝∠CDF，△ADE∽△CDF
∵，∵∠A＝∠BCD，∠ACD＝∠B △ADC∽△CDB ∴
∵ ∴……5分
②仍然成立……6分，∵∠CDE+∠BDE＝90°，∠BDF+∠BDE＝90°∴∠CDE＝∠BDF
∴∠ADE＝∠CDF ∵∠A＝∠BCD ∴△ADE∽△CDF ∴
∵△ADC∽△CDB ∴ ∵ ∴……8分
（3）由（2）得△ADE∽△CDF， ∴
∴CF＝2AE ∵DF＝，∴DE＝，连结EF，∵∠EDF＝90°∴EF＝……9分
①若点E在线段CA延长线上，CF＝2AE＝2（CE－AC）＝2（CE－）∵CE2+CF2＝EF2
∴CE2+ [ 2（CE－）] 2＝40 ∴CE＝或CE＝（舍去），∴CE＝…10分
②若点E在线段AC延长线上，CF＝2AE＝2（AC+CE）＝2（+CE）
∴CE2+ [ 2（+CE）] 2＝40 ∴CE＝或CE＝－(舍去)，∴CE＝……11分
③若点E在线段AC上，CF＝2AE＝2（AC－CE）＝2（－CE）
∴CE2+ [ 2（－CE）] 2＝40，∴CE＝或CE＝－（均不满足题意），
综上所述，CE＝或……12分
说明：以上各题还有不同解法（或证法）的同样分步给分.