单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义PPT课件免费下载
展开§4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质
一、【课程的主要内容】
4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义
在直角坐标系中，以原点为圆心，以________为半径的圆，称为单位圆．
(1)定义：如图，在直角坐标系中，给定单位圆，对于任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边与单位圆交于点P(u，v)，那么点P的纵坐标v是角α的正弦函数值，记作v＝_________；点P的横坐标u是角α的余弦函数值，记作u＝_________.
正弦函数、余弦函数的定义
正弦函数、余弦函数定义的拓展
正弦函数y＝sin x和余弦函数y＝cs x的定义域为全体实数，值域为[－1,1]．思考：对于任意角α，sin α，cs α都有意义吗？提示：由三角函数的定义可知，对于任意角α，sin α，cs α都有意义．
正弦函数、余弦函数的定义域和值域
二、【拓展练习】
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)若sin α>0，则角α的终边在第一或第二象限．( )(2)若sin α＝sin β，则α＝β.( )[解析] (1)因为sin α>0，所以角α的终边还有可能在y轴的正半轴上．(2)正弦值相等，但两角不一定相等，如sin 60°＝sin 120°，但60°≠120°.
4．已知角α的终边经过P(1,2)，则sin α等于___________.
[归纳提升] (1)先将角α表示为α＝β＋2kπ(－π＜β≤π，k∈Z)的形式，则角β的终边即为角α的终边，k为x轴的非负半轴逆(k>0)或顺(k<0)时针旋转的周数．(2)求角α与单位圆的交点坐标，应利用角α的特殊性转化为直角三角形的边角关系求解，进而得角α的正弦、余弦值．
判断下列三角函数值的符号．(1)sin 4·cs 4；(2)sin 8·cs 8.[分析] 确定4rad,8rad所在象限，则符号易定．
[归纳提升] 对于此类判断含三角函数的代数式的符号问题，关键是要搞清楚三角函数中所含的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定函数值的正负，进而得到结果．
