北师大版 (2019)必修 第二册第二章 平面向量及其应用5 从力的做功到向量的数量积5.1 向量的数量积课前预习ppt课件

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§5　从力的做功到向量的数量积
|a||b|cs θ　
|a||b|cs 〈a，b〉　
投影及数量积的几何意义
(2)投影数量________________称为投影向量γ的数量，也称为向量a在向量b方向上的投影数量，可以表示为_______. (3)向量的数量积a·b的几何意义：b的长度_______与a在b方向上投影数量____________的乘积；或a的长度_______与b与a方向上的投影数量____________的乘积．
|a|cs 〈a，b〉　
思考1：向量b在向量a上的投影数量与向量a在向量b上的投影数量相同吗？提示：根据定义，|b|cs θ叫作向量b在a方向上的投影数量，|a|cs θ叫作向量a在b方向上的投影数量．所以向量b在向量a上的投影数量与向量a在向量b上的投影数量是不同的．
(1)数量积的运算律对任意的向量a，b，c和实数λ：①交换律：a·b＝_______；②与数乘的结合律：λ(a·b)＝(λa)·b＝__________.③关于加法的分配律：(a＋b)·c＝___________.
(2)数量积的性质①若e是单位向量，则a·e＝e·a＝________________；②若a，b是非零向量，a·b＝0⇔_______；③a·a＝________，即|a|＝_____；④cs 〈a，b〉＝_____(|a||b|≠0)；⑤|a·b|≤|a||b|，当且仅当a∥b时等号成立．思考2：两向量的数量积的本质是什么？提示：两向量的数量积是一个数量，而不是向量，其数值可正、可负，可为零，其决定因素为两向量的夹角．
|a|cs 〈a，e〉　
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)零向量与任一向量的数量积为0.(　　)(2)若a·b＝0，则a＝0或b＝0.(　　)(3)若a·b＝b·c，则一定有a＝c.(　　)[解析]　(1)根据向量数量积的定义，0·a＝0×|a|×cs θ＝0.(2)向量a与b可能垂直．(3)向量b与向量a，c可能垂直，所以a与c不一定相等．
[分析]　(1)根据数量积、模、夹角的定义，逐一进行计算即可．
[归纳提升]　求平面向量数量积的两个方法(1)定义法：若已知向量的模及其夹角，则直接利用公式a·b＝|a||b|cs θ.注意：运用此法计算数量积的关键是正确确定两个向量的夹角，条件是两向量的始点必须重合，否则，要通过平移使两向量符合以上条件．(2)几何意义法：若已知一向量的模及另一向量在该向量方向上的投影数量，可利用数量积的几何意义求a·b.
　(1)已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝______.(2)已知向量a，b满足(a＋2b)·(a－b)＝－6，且|a|＝1，|b|＝2，则a与b的夹角为_____.[分析]　(1)灵活应用a2＝|a|2求向量的模；(2)由向量的运算律结合向量的夹角公式求解．
忽略向量共线的情形致错