北师大版 (2019)必修 第二册6.1 余弦定理与正弦定理备课ppt课件

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6.1　余弦定理与正弦定理
说明：正弦定理的理解：(1)适用范围：任意三角形．(2)结构特征：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦．(3)主要作用：正弦定理的主要作用是实现三角形边角关系的互化及解决三角形外接圆问题．
说明：利用正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题(1)已知两角和任意一边，求其他两边和第三个角；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而求出其他的边和角．思考：在△ABC中，若已知a>b，如何利用正弦定理得到sin A>sin B?提示：由a>b，且a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，可得2Rsin A>2Rsin B，即sin A>sin B．
4．已知△ABC外接圆半径是2，A＝60°，则BC边长为______.
[归纳提升]　已知任意两角和一边，解三角形的步骤：(1)求角：根据三角形内角和定理求出第三个角．(2)求边：根据正弦定理，求另外的两边．已知内角不是特殊角时，往往先求出其正弦值，再根据以上步骤求解．
[归纳提升]　已知三角形两边及一边对角解三角形时利用正弦定理求解，但要注意判定解的情况．基本步骤是：(1)求正弦：根据正弦定理求另外一边所对角的正弦值．判断解的情况．(2)求角：先根据正弦值求角，再根据内角和定理求第三角．(3)求边：根据正弦定理求第三条边的长度．
　在△ABC中，若(a－c·cs B)·sin B＝(b－c·cs A)·sin A，判断△ABC的形状．
[归纳提升]　在判断三角形的形状时，一般考虑从两个方向进行变形：一个方向是边，走的是代数变形途径，通常是正、余弦定理结合；另一个方向是角，走的是三角变换途径．由于高考重点考查的是三角变换，故解决此类问题时，可先考虑把边转化成角，若用此种方法不好解决问题，再考虑把角转化成边，但计算量常较大．
【对点练习】❸　在△ABC中，若sin A＝2sin Bcs C，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状．
2．已知在△ABC中，角A、B所对的边分别是a和b，若acs B＝bcs A，则△ABC一定是(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形[解析]　∵acs B＝bcs A，∴由正弦定理，得sin Acs B＝sin Bcs A，∴sin(A－B)＝0，由于－π

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