数学必修 第二册2.1 复数的加法与减法授课ppt课件

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2.1　复数的加法与减法
(a－c)＋(b－d)i　
复数的加、减法法则及几何意义与运算律
z1＋(z2＋z3)　
思考：若复数z1，z2满足z1－z2>0，能否认为z1>z2?提示：不能，例如可取z1＝3＋2i，z2＝2i.
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)复数加法的运算法则类同于实数的加法法则．(　　)(2)复数与复数相加减后结果为复数．(　　)(3)复数加减法的几何意义类同于向量加减法运算的几何意义．(　　)
2．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于(　　)A．－1＋iB．1－iC．iD．－i[解析]　(1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－1－1＋3)i＝－1＋i.
4．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a＝______，b＝______.
5．设z1＝－6－2i，z2＝6－18i，其中i为虚数单位．若z＝z1＋z2，则z在复平面上对应点的坐标为___________.[解析]　z＝z1＋z2＝－6－2i＋6－18i＝－20i，则z在复平面上对应点的坐标为(0，－20)．
　(1)计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝________.(2)已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝_____.
[归纳提升]　复数加、减运算的法则(1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与虚部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部．(2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算．
【对点练习】❶　(1)－i－(－1＋5i)＋(－2－3i)－(i－1)＝________.(2)已知复数z1＝a2－3－i，z2＝－2a＋a2i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a＝_____.
如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应复数分别为0,3＋2i，－2＋4i，试求
[分析]　要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量的相等直接给出所求的结论．
[归纳提升]　利用复数加减运算的几何意义解题的技巧及常见结论(1)形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理．(2)数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中．
【对点练习】❷　已知四边形ABCD是复平面上的平行四边形，顶点A，B，C分别对应于复数－5－2i，－4＋5i,2，求点D对应的复数及对角线AC，BD的长．
【对点练习】❸　若本例(2)条件改为已知|z|＝1且z∈C，求|z－2－2i|(i为虚数单位)的最小值．
　A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则三角形AOB一定是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形[错解]　A
【对点练习】❹　△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的(　　)A．外心B．内心C．重心D．垂心[解析]　由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P到△ABC的顶点A、B、C距离相等，∴P为△ABC的外心．
1．已知z1＝a＋bi，z2＝c＋di，若z1－z2是纯虚数，则有(　　)A．a－c＝0且b－d≠0B．a－c＝0且b＋d≠0C．a＋c＝0且b－d≠0D．a＋c＝0且b＋d≠0[解析]　z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i，因为z1－z2是纯虚数，所以a－c＝0且b－d≠0.
2．[(a－b)－(a＋b)i]－[(a＋b)－(a－b)i]等于(　　)A．－2b－2bi　B．－2b＋2biC．－2a－2biD．－2a－2ai[解析]　原式＝[(a－b)－(a＋b)]＋[－(a＋b)＋(a－b)]i＝－2b－2bi.
3．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2对应的点位于复平面内的(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]　z＝z1－z2＝(3＋2i)－(1－3i)＝2＋5i，点(2,5)在第一象限．