简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台PPT课件免费下载

北师大版 (2019)高中数学必修 第二册课文《简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

1.3 简单旋转体——球、圆柱、圆锥和圆台

一、【课程的主要内容】

1．定义：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球．如图所示，半圆的圆心称为______，连接球心和球面上任意一点的线段称为球的______，连接球面上两点并且 过球心的线段称为球的______.
2．表示方法：用表示它球心的字母来表示，图中的球可表示为球O.3．球的性质：(1)球面上所有的点到球心的距离都等于球的______.(2)用任何一个平面去截球面，得到的截面都是_____，其中过球心的平面截球面得到的________最大，等于球的半径．思考1：球和球面一样吗？提示：球面与球是两个不同的概念，球面是半圆以它的直径所在直线为轴旋转一周形成的曲面，也可以看作与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合，而球体不仅包括球的表面，同时还包括球面所包围的空间．

二、【难点解析】

1．定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体称为圆柱．在旋转轴上的这条边的长度称为圆柱的_____；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆柱的______，平行于旋转轴的边旋转而成的曲面称为圆柱的______，无论转到什么位置，这条边都称为圆柱侧面的______.
2．表示方法：用表示它的旋转轴的字母来表示，如圆柱O1O.思考2：圆柱的母线有什么特点？提示：圆柱有无数条母线，所有的母线平行且相等，圆柱的母线也是圆柱的高．
1．定义：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体称为圆锥．在旋转轴上的这条边的长度称为圆锥的_____；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆锥的______，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面称为圆锥的______，无论转到什么位置，这条边都称为圆锥的______.
2．表示方法：用表示它的旋转轴的字母来表示，如圆锥SO.思考3：圆锥的母线有什么特点，它是圆锥的高吗？提示：圆锥有无数条母线，它们交于圆锥的顶点，母线不是圆锥的高，圆锥的母线、高和底面半径构成直角三角形．
1．定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体称为圆台．在旋转轴上的这条边的长度称为圆台的_____；垂直于旋转轴的边旋转而成的圆面称为圆台的______，不垂直于旋转轴的边旋转而成的曲面称为圆台的______，无论转到什么位置，这条边都称为圆台的______.
2．表示方法：用表示它的旋转轴的字母来表示，如圆台O1O.
1．性质：(1)平行于圆柱、圆锥、圆台的底面的截面都是圆；(2)过圆柱、圆锥、圆台旋转轴的截面分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形．思考4：圆台还可以由圆锥得到吗？
圆柱、圆锥、圆台具有的性质和旋转体定义
提示：圆台可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的．
2．旋转体的定义一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转一周所形成的曲面称为_______，封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体．这条定直线叫作旋转体的轴．球面是旋转面，球、圆柱、圆锥、圆台都是旋转体．

三、【思考与探究】

思考5：(1)旋转体最大的特点是什么？(2)在运动变化的观点下，圆柱、圆锥、圆台有什么关系呢？
提示：(1)提示：旋转体不同于多面体，一定有一个面是曲面．(2)
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥．( )(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱．( )(3)半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．( )(4)圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面．( )[解析] (1)直角三角形绕直角边所在的直线旋转一周才得到圆锥，若是绕斜边所在的直线旋转一周会得到两个同底的圆锥扣在一起．(2)当两个平行截面与底面平行时才是圆柱．(3)应该是球面．
2．下列几何体中不是旋转体的是( )
[解析] 根据旋转体的概念可知A，B，C中三个几何体均为旋转体，D中几何体为多面体．
3．圆台的母线( )A．不相等B．平行C．延长后交于一点D．仅有一条[解析] 圆台可以看作是用平行于圆锥底面的平面截这个圆锥而得到的，故圆台的母线延长后交于一点．
4．轴截面是直角三角形的圆锥的底面半径为r，则其轴截面面积为______.
(1)给出下列命题：①用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和圆台；②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；③一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是______(只填序号)．
(2)下列命题正确的是______(只填序号)．①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转180°形成的曲面围成的几何体是圆锥；③球面上四个不同的点一定不在同一平面内；④球的半径是球面上任意一点和球心的连线段．
[解析] (1)①错．只有在平面平行于圆锥底面时，才能将圆锥截为一个圆锥和一个圆台；②正确．③错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．④由圆柱的定义可知正确．
(2)①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周才可以得到圆台；②正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四个不同的点，则这四点就在球面上，故③错误；根据球的半径定义，知④正确．[归纳提升] 由简单旋转体判断问题的解题策略(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决此类概念问题的关键．(2)解题时要注意两个明确；①明确由哪个平面图形旋转而成；②明确旋转轴是哪条直线．

四、【例题剖析】

【对点练习】❶ 下列结论：①任意平面截圆柱，截面都是圆面；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线．其中正确的是( )A．① B．② C．①② D．②③[解析] 过两母线的截面为矩形，有时斜的截面为椭圆，故①错；根据母线的定义和特点，③错误；②正确，故选B．
[分析] 绳子沿圆柱侧面由A到C且最短，故侧面展开后为A、C两点间的线段长．
[归纳提升] 求多面体表面上两点间的最短距离的思路将空间图形问题转化为平面图形问题，是解决立体几何问题基本的、常用的方法．立体图形上两点之间的最短距离问题常通过把立体图形转化为平面图形，利用轴对称、平移或旋转等几何图形的变换，运用“两点之间，线段最短”来解决．具体步骤如下：(1)将几何体沿着某棱剪开后展开，画出其侧面展开图；(2)将所求问题转化为平面上的线段问题；(3)结合已知条件求得结果．
【对点练习】❷ 如图所示，有一圆锥形粮堆，母线与底面圆的直径构成边长为6 m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食．此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，求小猫所经过的最短路程．(结果不取近似值)
已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同侧，且距离等于1，求这个球的半径．
[解析] 如图，设这两个截面圆的半径分别为r1，r2，球心到截面的距离分别为d1，d2，球的半径为R，则
【对点练习】❸ 用一个平面截半径为5 cm的球，球心到截面距离为4 cm，求截面圆的面积．
过球面上两点，可作球的大圆的个数( )A．有且只有一个 B．1个或无数个C．无数个D．不存在这种大圆[错解] A[辨析] 若两点连线恰为球的直径，则可作无数个大圆；若两点连线不是直径，则可作一个大圆．[正解] B

五、【课堂训练】

1．下列几何体中是旋转体的是( )①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．A．① B．①和④ C．①和⑤ D．③和④[解析] ①④是旋转体，②③⑤是多面体，故选B．
2.如图所示的组合体，其结构特征是( )A．两个圆锥B．两个圆柱C．一个棱锥和一个棱柱D．一个圆锥和一个圆柱[解析] 如图所示的几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的组合体．
3．圆柱的母线长为10，则其高等于( )A．5B．10C．20D．不确定[解析] 圆柱的母线长与高相等，则其高等于10.
4．关于圆台，下列说法正确的是_______.①两个底面平行且全等；②圆台的母线有无数条；③圆台的母线长大于高；④两底面圆心的连线是高．[解析] 圆台的上底面和下底面是两个大小不同的圆，则①不正确，②③④正确．
5．已知圆锥的母线长为5，底面圆直径为8，则圆锥的高h＝_____.