必修 第二册4.1 直线与平面平行教案配套课件ppt

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4.1　直线与平面平行
文字叙述：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与______平行．符号表示：l∥α，l⊂β，α∩β＝a⇒l∥a.图形表示：
直线与平面平行的性质定理
思考1：“线线平行”是“线面平行”的什么条件呢？提示：“线面平行”的性质定理推出了“线线平行”，所以“线线平行”是“线面平行”的必要条件．
直线与平面平行的判定定理
思考2：由“线线平行”判定了“线面平行”，那么“线线平行”是“线面平行”的什么条件？提示：由“线线平行”判定了“线面平行”，即“线线平行”是“线面平行”的充分条件．
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)如果一条直线和一个平面内的另一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．(　　)(2)若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α.(　　)(3)若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α.(　　)(4)直线l∥平面α，直线a⊂平面α，直线l与直线a一定平行．(　　)
[解析]　(1)也有可能这条直线在这个平面内．(2)直线在平面内也可以和平面内的无数条直线平行．(3)直线a必须在平面外．(4)直线l与直线a可能平行也可能异面．
3．若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c…，那么这些交线的位置关系为(　　)A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点[解析]　因为直线l∥平面α，所以根据直线与平面平行的性质知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…，故选A．
4．若直线a∥平面α，a⊂β，α∩β＝b，b∥平面γ，γ∩α＝c，则a与c的位置关系是______.
如果两直线a∥b，且a∥α，则b与α的位置关系是(　　)A．相交B．b∥αC．b⊂αD．b∥α或b⊂α[解析]　由a∥b，且a∥α，知b∥α或b⊂α.
【对点练习】❶　下列说法正确的是(　　)A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∩b＝∅，直线b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线[解析]　A错误，直线l还可以在平面α内；B错误，直线a在平面α外，包括平行和相交；C错误，a还可以与平面α相交或在平面α内．故选D．
如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.
[证明]　连接BC1，则由E，F分别是BC，CC1的中点，知EF∥BC1．又AB∥A1B1∥D1C1，且AB＝A1B1＝D1C1，
[归纳提升]　利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤
上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理．
【对点练习】❷　(1)在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_________________.(2)如果四边形ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M，N分别是AB，PC的中点．
平面ABD、平面ABC　
求证：MN∥平面PAD．
如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH.
[分析]　根据线面平行的性质定理，要证AP∥GH，只需证AP∥平面BDM，只需证AP与平面BDM中的某一条直线平行．
[归纳提升]　(1)利用线面平行的性质定理解题的步骤
(2)运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线，然后确定线线平行．
【对点练习】❸　如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形．
【对点练习】❹　b是平面α外的一条直线，可以推出b∥α的条件是(　　)A．b与α内的一条直线不相交B．b与α内的两条直线不相交C．b与α内的无数条直线不相交D．b与α内的任何一条直线都不相交[解析]　∵b∥α，∴b与α无公共点，从而b与α内任何一条直线无公共点．
1．三棱台ABC－A1B1C1中，直线AB与平面A1B1C1的位置关系是(　　)A．相交B．平行C．在平面内　D．不确定
3．点M、N是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，则MN与平面PCB1的位置关系是(　　)A．平行B．相交C．MN⊂平面PCB1D．以上三种情形都有可能
4．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE的位置关系为______.
5．如图，三棱柱ABC－A′B′C′，点M、N分别为A′B和B′C′的中点．证明：MN∥平面A′ACC′.