柱、锥、台的体积PPT课件免费下载

北师大版 (2019)高中数学必修 第二册课文《柱、锥、台的体积》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

§6 简单几何体的再认识

一、【课程的主要内容】

6.2 柱、锥、台的体积
棱柱和圆柱的体积的计算公式：V柱体＝______.其中S为柱体的底面积，h为柱体的高．特别地，V圆柱＝πr2h(r是圆柱的底面半径，h是圆柱的高)
棱台和圆台的体积的计算公式：V台体＝_______________________S上，S下分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高．特别地，V圆台＝___________________(r′，r分别是上、下底面半径，h是高)．
思考：从运动的观点看，棱柱、棱锥、棱台的体积公式有什么关系？
1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)等底、等高的棱柱的体积是棱锥的体积的3倍．( )(2)棱锥的体积等于底面面积与高之积．( )(3)在三棱锥P－ABC中，VP－ABC＝VA－PBC＝VB－PAC＝VC－PAB．( )(4)棱台的体积可转化为两个棱锥的体积之差．( )
2.如图，ABC－A′B′C′是体积为1的三棱柱，则四棱锥C－AA′B′B的体积是( )
3．如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于( )A．2πB．3πC．4πD．8π
5．若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是_____.
(2)如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为( )A．5πB．6πC．20πD．10π(3)已知某圆台的上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是__________.
(2)用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.
[归纳提升] 求圆柱、圆锥、圆台的体积的关键是求其底面面积和高，其中高一般利用几何体的轴截面求得，一般是由母线、高、半径组成的直角三角形中列出方程并求解．一些不规则几何体体积可以利用割补法．

二、【拓展探究】

【对点练习】❶ 若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则圆锥的体积是_______.
(1)已知高为3的三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为1的正三角形，如图所示，则三棱锥B1－ABC的体积为( )
(2)正四棱台两底面边长分别为20 cm和10 cm，侧面面积为780 cm2.求其体积．[分析] 利用体积公式计算求解．
(2)正四棱台的大致图形如图所示，其中A1B1＝10 cm，AB＝20 cm，取A1B1的中点E1，AB的中点E，则E1E为斜高．设O1，O分别是上、下底面的中心，则四边形EOO1E1为直角梯形．
【对点练习】❷ 如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1－BB1D1D的体积为______.
如图，已知一个圆锥的底面半径与高均为2，且在这个圆锥中有一个高为x的圆柱．(1)求出此圆锥的侧面积；(2)用x表示此圆柱的侧面积表达式；(3)当此圆柱的侧面积最大时，求此圆柱的体积．
[归纳提升] 求与最值有关的体积和表面积，要将体积或表面积表示成相关量的函数，利用函数的最值确定取值，进而求最值．
【对点练习】❸ (2020·江苏卷)如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是_________cm.
忽略对侧面展开图的分类讨论而致错
[错因分析] 若侧面展开图是一个长、宽不等的矩形，其长和宽都可能是正三棱柱的底面周长．该解法中忽略了另一种情况，导致答案不完整．

三、【课堂练习】

3．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A－DED1的体积为_____.
4．已知圆台的母线长为13 cm，两底面面积分别为4π cm2和49π cm2，则该圆台的体积为____________.
5.如图，棱锥的底面ABCD是一个矩形，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高．若VM＝4 cm，AB＝4 cm，VC＝5 cm，求锥体的体积．