球的表面积和体积PPT课件免费下载

北师大版 (2019)高中数学必修 第二册课文《球的表面积和体积》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

§6 简单几何体的再认识

一、【课程的主要内容】

6.3 球的表面积和体积
(1)球的大圆球面被经过______的平面截得的圆称为球的大圆．(2)球的小圆球面被不经过______的平面截得的圆称为球的小圆．(3)直线与球相切直线与球有唯一______时，称直线与球相切，这一交点称为直线与球的切点．(4)切线长过球外一点的所有切线的切线长都______.
S球面＝________，V球＝________.其中R为球的半径．
3．已知球的大圆周长为6π，则它的表面积和体积分别是( )A．36π，144πB．36π，36πC．144π，36πD．144π，144π
4．把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为( )A．RB．2RC．3RD．4R
5．球的表面积为4πcm2，则其体积为_______cm3.
一个球内有相距9 cm的两个平行截面，面积分别为49π cm2和400π cm2，试求球的表面积．[分析] 求球的表面积或体积只需要求出球的半径，要求球的半径只需解球的半径、截面圆半径和球心到截面的距离组成的直角三角形．
[解析] (1)当球心在两个截面同侧时，如右图，设OD＝x，由题意知π·CA2＝49π，∴CA＝7(cm)．同理可得BD＝20(cm)．设球半径为R，则依题意，得(CD＋OD)2＋CA2＝R2＝OD2＋BD2，即(9＋x)2＋72＝x2＋202，解之得x＝15.∴R＝25，故S球＝4πR2＝2 500π(cm2)．
(2)当球心在两个截面之间时，如右图．设OD＝xcm，则OC＝(9－x)cm，由题意得π·CA2＝49π，∴CA＝7(cm)．同理可得BD＝20 cm.设球半径为R，则依题意，知x2＋202＝(9－x)2＋72＝R2，即x2＋400＝(9－x)2＋49，此方程无正数解，故此情况不可能．综上可知，所求球的表面积为2 500π(cm2)．
[归纳提升] 常常借助于球的轴截面性质列方程(组)求球半径，进而求出球的表面积．轴截面为空间问题转化到平面几何问题创造了条件．
一种空心钢球的质量为142 g，外径是5.0 cm，求它的内径(钢的密度是7.9 g/cm3)．

二、【拓展练习】

【对点练习】❷ 一个平面截一球得到直径为6 cm的圆面，球心到这个平面距离为4 cm，则球的体积为_________cm3.
[归纳提升] 与球有关的组合体问题，通常有两种情况：一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图．如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径，球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”“接点”作出截面图．
【对点练习】❸ 设长方体的长、宽、高分别为2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2
常见的切与接问题：1．球内切于旋转体(圆柱、圆锥、圆台)或旋转体内接于球，解题的关键是抓住轴截面中各几何量．2．多面体(长方体、正方体、正四面体、正三棱锥、正四棱锥、正三棱柱等)内接于球．关键抓住球大圆及球小圆与多面体的顶点位置关系．3．球内切于多面体，主要抓住球心到多面体各面的距离都等于球半径．
有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．[分析] 有关球的内切和外接问题，作出轴截面研究．
[归纳提升] 常见的几何体与球的切、接问题的解决策略：(1)处理有关几何体外接球或内切球的相关问题时，要注意球心的位置与几何体的关系，一般情况下，由于球的对称性，球心总在几何体的特殊位置，比如中心、对角线的中点等．(2)解决此类问题的实质就是根据几何体的相关数据求球的直径或半径，关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，把空间问题转化为平面问题来计算．
1．若一个球的直径为2，则此球的表面积为( )A．2πB．4πC．8πD．16π[解析] ∵球的直径为2，∴球的半径为1，∴球的表面积S＝4πR2＝4π.
4．若球的半径由R增加为2R，则这个球的体积变为原来的_____倍，表面积变为原来的_____倍．
5．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积．