北师大版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式课文内容ppt课件

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【素养目标】1．了解基本不等式的代数和几何背景．(数学抽象)2．理解并掌握基本不等式及其变形．(逻辑推理)3．会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．(数学运算)4．会用基本不等式进行代数式大小的比较及证明不等式．(逻辑推理)5．会用基本不等式求最值问题和解决简单的实际问题．(数学运算)
思考1：(1)基本不等式中的a，b只能是具体的某个数吗？(2)基本不等式成立的条件“a，b＞0”能省略吗？请举例说明．
　　　 基本不等式与最值已知x，y都为正数，则(1)若x＋y＝s(s为定值)，则当且仅当x＝y时，积xy取得最大值______．(2)若xy＝p(p为定值)，则当且仅当x＝y时，和x＋y取得最小值_______．
思考2：应用基本不等式求最值的关键是什么？提示：依定值去探求最值，探求的过程中常需依具体的问题进行合理的拆、凑、配等变换．
[归纳提升]　利用基本不等式判断命题真假的步骤第一步：检查是否满足应用基本不等式的条件；第二步：应用基本不等式；第三步：检验等号是否成立．
[解析]　对于A，若a＝b时，a2＋b2＝2ab，则A中的不等式不恒成立．当a＜0，b＜0时，选项B，C不成立，故选D．
[分析]　(1)将所求代数式变形，构造出基本不等式所满足的结构条件，从而运用基本不等式求最值．(2)利用“1”的代换，结合不等式求解．
[归纳提升]　利用基本不等式求最值的方法及注意点(1)知和求积的最值：求解此类问题的关键：明确“和为定值，积有最大值”．但应注意以下两点：①具备条件——正数；②验证等号成立．(2)知积求和的最值：明确“积为定值，和有最小值”，直接应用基本不等式求解，但要注意利用基本不等式求最值的条件．
(3)构造不等式求最值：在求解含有两个变量的代数式的最值问题时，通常采用“变量替换”或“常数1”的替换，构造不等式求解．(4)利用基本不等式求最值时应注意：①非零的各数(或式)均为正；②和或积为定值；③等号能否成立，即“一正、二定、三相等”，这三个条件缺一不可．
[归纳提升]　利用基本不等式证明不等式的思路利用基本不等式证明不等式时，要先观察题中要证明的不等式的结构特征，若不能直接使用基本不等式证明，则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等，使之转化为能使用基本不等式的形式；若题目中还有已知条件，则先观察已知条件和所证不等式之间的联系，当已知条件中含有“1”时，要注意“1”的代换，另外，解题时要时刻注意等号能否取到．
【对点练习】❸　已知x，y，z都是正数，求证：(x＋y)(y＋z)(z＋x)≥8xyz．
[解析]　x2＋y2＝4≥2xy，∴xy≤2，∴xy的最大值为2，故选C．
3．对于任意正数a，b，A是a，b的算术平均数，G是a，b的几何平均数，则A与G的大小关系是__________．4．已知x＞0，y＞0，且xy＝100，则x＋y的最小值为______．