高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 函数概念教案配套ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.1 函数概念教案配套ppt课件，文件包含221第2课时pptx、221第2课时doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共44页， 欢迎下载使用。

第2课时　函数概念(二)
常见函数的定义域和值域
思考：求二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域时为什么分a＞0和a＜0两种情况
3．已知f(x)＝x2＋1，则f(f(－1))＝(　　)A．2B．3C．4D．5[解析]　因为f(－1)＝(－1)2＋1＝2，所以f(f(－1))＝f(2)＝22＋1＝5．
[解析]　函数值只有－1,0,1三个数值，故值域为{－1,0,1}．
[归纳提升]　求函数的定义域：(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0．(2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．
　　　　函数y＝－x2＋1，－1≤x＜2的值域是(　　)A．(－3,0]B．(－3,1]C．[0,1]D．[1,5)[分析]　首先看二次函数的开口方向，再考虑二次函数的对称轴与限定区间的位置关系．
[解析]　由y＝－x2＋1，x∈[－1,2)，可知当x＝2时，ymin＝－4＋1＝－3；当x＝0时，ymax＝1，因为x≠2，所以函数的值域为(－3,1]．
[归纳提升]　二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的值域(1)对称轴在限定区间的左边，则函数在限定区间左端点取最小值，右端点取最大值．(2)对称轴在限定区间的右边，则函数在限定区间左端点取最大值，右端点取最小值．(3)对称轴在限定区间内，则函数在对称轴处取最小值，限定区间中距离对称轴较远的端点取最大值．
[解析]　A中x≥0，所以y≥0；B中x＞0，所以y＞0；C中x≠0，所以y≠0；D中x∈R，所以y≥1．
　　　　(1)若函数f(x)的定义域为(－1,2)，则函数f(2x＋1)的定义域为__________．(2)若函数f(2x＋1)的定义域为(－1,2)，则函数f(x)的定义域为____________．(3)若函数f(2x＋1)的定义域为(－1,2)，则函数f(x－1)的定义域为__________．
[归纳提升]　函数y＝f[g(x)]的定义域由y＝f(t)与t＝g(x)的定义域共同决定：(1)若已知函数f(x)的定义域为数集A，则函数f[g(x)]的定义域由g(x)∈A解出．(2)若已知函数f[g(x)]的定义域为数集A，则函数f(x)的定义域为g(x)在A中的值域．
【对点练习】❸　(1)已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，求函数f(x－5)的定义域；(2)已知函数f(x－1)的定义域是[0,3]，求函数f(x)的定义域．[解析]　(1)由－1≤x－5≤5，得4≤x≤10，所以函数f(x－5)的定义域是[4,10]．(2)由0≤x≤3，得－1≤x－1≤2，所以函数f(x)的定义域是[－1,2]．
函数概念理解有误　　　　设集合M＝{x|0≤x≤2}，集合N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形(如图所示)，其中能表示集合M到N的函数关系的个数是(　　)   A．0B．1C．2D．3
[错解]　函数的对应关系可以一对一，也可以多对一，故(1)(2)(3)正确，选D．[错因分析]　不但要考虑几对几的问题，还要考虑定义域中的元素x在值域中是否有相应的y值与之对应．[正解]　图(1)定义域M中的(1,2]部分在值域N中没有和它对应的数，不符合函数的定义；图(2)中定义域、值域及对应关系都是符合的；图(3)显然不符合函数的定义；图(4)中在定义域(0,2]上任给一个元素，在值域(0,2]上有两个元素和它对应，因此不唯一．故只有图(2)正确．答案为B．
[方法点拨]　函数的定义中，从数的角度描述了函数的对应关系，首先它是两个非空数集之间的对应，它可以一对一，也可以多对一，除此之外，还要弄清定义域与数集A、值域与数集B之间的关系．
2．配方法　　　　求函数y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)的值域．[分析]　这种题型，我们常利用配方法把它们化成y＝a(x＋b)2＋c的形式来求函数的值域．[解析]　∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，x∈[－5，－2]，∴其图象是开口向下，顶点为(－1,4)，在x∈[－5，－2]上对应的抛物线上的一段弧．根据x∈[－5，－2]时的抛物线上升，则当x＝－5时，y取最小值，且ymin＝－12；当x＝－2时，y取最大值，且ymax＝3．故y＝－x2－2x＋3(－5≤x≤－2)的值域是[－12,3]．
[归纳提升]　求解带根号且被开方式为一次式的函数的值域，直接求解很困难，既费时又费力，所以遇到这样的问题，我们要想到用一个字母代换掉带根号的式子．值得注意的是，在代换过程中，要注意新变量的取值范围．
1．下列表格中的x与y能构成函数的是(　　)A．B．C．D．[解析]　A中，0既是非负数又是非正数；B中，0又是偶数；D中，自然数也是整数，也是有理数，故选C．
[解析]　选项B、C、D中两函数的定义域不同，只有A中的两函数是同一函数．
3．已知函数f(x)的定义域[－2,3]，则函数f(x＋1)的定义域为______________．[解析]　由题意得－2≤x＋1≤3，∴－3≤x≤2，故函数f(x＋1)的定义域为[－3,2]．