高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 函数的表示法教课内容课件ppt

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【素养目标】1．了解函数的三种表示法及各自的优缺点．(数学抽象)2．尝试作图并从图象上获取有用的信息．(直观想象)3．会用解析法及图象法表示分段函数．(数学建模)4．掌握求函数解析式的常见方法．(数学运算)5．能根据给出的分段函数，研究有关性质．(数据分析)
【学法解读】1．函数的三种表示方法体现了“式”“表”“图”的不同形态，特别是“式”与“图”的结合，体现了数形结合思想，学习过程中，应注意把它们相互结合，特别要注意加强“式”与“图”的相互转化，学生应从不同的侧面认识函数的本质．2．学习分段函数时，学生要注意结合实例体会概念，还要注意书写的规范．
第1课时　函数的表示法
思考：函数的三种表示方法各有哪些优缺点？提示：
[解析]　因为π2∈R，所以f(π2)＝π．
2．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是(　　)A．(－∞，1)∪(1，＋∞)B．RC．(－∞，0)∪(0，＋∞)D．(－1,0)[解析]　由图象，知x≠0，即x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)．
3．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f[f(3)]的值等于_____．[解析]　据图象，知f(3)＝1，所以f[f(3)]＝f(1)＝2．
4．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则f[g(1)]的值为_____；当g[f(x)]＝2时，x＝_____．
[解析]　由g(x)对应表，知g(1)＝3，所以f[g(1)]＝f(3)．由f(x)对应表，得f(3)＝1，所以f[g(1)]＝f(3)＝1．由g(x)对应表，得当x＝2时，g(2)＝2，又g[f(x)]＝2，所以f(x)＝2．又由f(x)对应表，得x＝1时，f(1)＝2．所以x＝1．
　　　　某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来．[分析]　函数的定义域是{1,2,3，…，10}，值域是{3 000，6 000,9 000，…，30 000}，可直接列表、画图表示．分析题意得到表达y与x关系的解析式，注意定义域．
[解析]　(1)列表法：
(2)图象法：如图所示：(3)解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}．
[归纳提升]　列表法、图象法和解析法是从三个不同的角度刻画自变量与函数值的对应关系，同一个函数可以用不同的方法表示．在应用三种方法表示函数时要注意：(1)解析法：必须注明函数的定义域．(2)列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征．(3)图象法：是否连线．
【对点练习】❶　某种笔记本的单价是5元，买x(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x)．[解析]　这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}．用解析法可将函数y＝f(x)表示为y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．用列表法可将函数y＝f(x)表示为
用图象法可将函数y＝f(x)表示为如下图．
[分析]　(1)画函数的图象时首先要注意的是什么？(2)所给三个函数的大致图象分别是什么形式的？
[解析]　(1)列表：
当x∈[0,2]时，图象是直线的一部分，观察图象可知，其值域为[1,5]．
(3)列表画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分．由图可得函数的值域是[－1,8]．
(2)作函数图象时应注意以下几点：①在定义域内作图．②图象是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象；③要标出某些关键点，例如图象的顶点、端点与坐标轴的交点等．要分清这些关键点是实心点还是空心点．
角度1　待定系数法求解析式　　　　(1)已知一次函数f(x)满足f[f(x)]＝4x＋6，则f(x)的解析式为____________________________________．(2)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，则该二次函数的解析式为_________________．[分析]　已知函数类型分别为一次函数和二次函数，设出函数解析式求出参数即可．
f(x)＝2x＋2或f(x)＝－2x－6　
[分析]　已知f[g(x)]求f(x)有两种思路：一是将g(x)视为一个整体，应用数学的整体化思想，换元求解；二是将函数解析式的右端凑成含g(x)的形式．
f(x)＝x2－1(x≥1)　
f(x)＝x2－4x＋3　
(2)方法一(换元法)　令x＋1＝t，则x＝t－1，t∈R，所以f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，即f(x)＝x2－4x＋3．方法二(配凑法)　因为x2－2x＝(x2＋2x＋1)－(4x＋4)＋3＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，所以f(x＋1)＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，即f(x)＝x2－4x＋3．
1．在下列图像中，函数y＝f(x)的图象可能是(　　)
2．如图，函数f(x)的图象是折线段，其中点A，B，C的坐标分别是(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f[f(2)]＝(　　)A．0B．2C．4D．6[解析]　由图象可得f[f(2)]＝f(0)＝4．
3．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的(　　)
[解析]　根据题意，易知A符合．
4．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则它的高y与x的函数关系为_________________．
5．已知函数f(x)＝ax＋b，且f(－1)＝－4，f(2)＝5．求：(1)a，b的值；(2)f(0)的值．