【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：复合命题

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：复合命题，共7页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30小题；共150分）
1. 已知命题 p：对任意 x∈R，总有 x≥0，q:x=1 是方程 x+2=0 的根，则下列命题为真命题的是
A. p∧¬qB. ¬p∧qC. ¬p∧¬qD. p∧q

2. 命题“方程 x2−4=0 的解是 x=±2”中，使用的逻辑联结词的情况是
A. 没有使用逻辑联结词B. 使用了逻辑联结词“或”
C. 使用了逻辑联结词“且”D. 使用了逻辑联结词“非”

3. 下列命题中错误的个数为
①若 p∨q 为真命题，则 p∧q 为真命题；
②“x>5”是“x2−4x−5>0”的充分不必要条件；
③命题 p：∃x0∈R，x02+x0−1<0，则 ¬p：∀x∈R，x2+x−1≥0；
④命题“若 x2−3x+2=0，则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x≠1 或 x≠2，则 x2−3x+2≠0”．
A. 1B. 2C. 3D. 4

4. 给出下列命题：
①若命题 p：∃x∈R，使得 x2+x−1<0，则 ¬p：∀x∈R，均有 x2+x−1≥0；
②命题“若 x2−3x+2=0，则 x=2”的否命题为“若 x2−3x+2=0，则 x≠2”；
③若 p∧q 为假命题，p∨q 为真命题，则命题 p，q 一真一假，
其中正确命题的序号是
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③

5. 命题 p：若 sinx>siny，则 x>y；命题 q：x2+y2≥2xy．下列命题为假命题的是
A. p∨qB. p∧qC. qD. p

6. 下列判断正确的是
A. 若命题 p 为真命题，则命题“p 且 q”一定是真命题
B. 命题“p 且 q”是真命题时，命题 p 一定是真命题
C. 若命题“p 且 q”是假命题，则命题 p 一定是假命题
D. 若命题 p 是假命题，则命题“p 且 q”不一定是假命题

7. 如果命题“p∨q”是真命题，“¬p”是假命题，那么
A. 命题 p 一定是假命题
B. 命题 q 一定是假命题
C. 命题 q 一定是真命题
D. 命题 q 可以是真命题也可以是假命题

8. 有下列命题：
① 2015 年10 月1 日是国庆节，又是中秋节；
② 10 的倍数一定是 5 的倍数；
③ 梯形不是矩形；
④ 方程 x2=1 的解是 x=±1．
其中使用逻辑联结词的命题有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

9. 已知命题 p:a2+b2<0a,b∈R，命题 q:a2+b2≥0a,b∈R．下列结论正确的是
A. “p∨q”为真B. “p∧q”为真C. “¬p”为假D. “¬q”为真

10. 已知函数 fx=lg2x+a+lg2x−aa∈R．命题 p：∃a∈R，函数 fx 是偶函数；命题 q：∀a∈R，函数 fx 在定义域内是增函数．那么下列命题为真命题的是
A. ¬qB. p∧qC. ¬p∧qD. p∧¬q

11. 已知命题 p：若 α≠β，则 csα≠csβ；命题 q：存在 α 和 β 满足若 α<β，则 csα>csβ 那么在下列判断中正确的是
A. ¬p 是真命题B. ¬q 是真命题
C. p 且 q 是真命题D. p 是真命题

12. 已知命题 p：关于 x 的方程 x2−ax+4=0 有实根；命题 q；关于 x 的函数 y=2x2+ax+4 在 3,+∞ 上是增函数．若 p 或 q 是真命题，p 且 q 是假命题，则实数 a 的取值范围是
A. 12,−4∪4,+∞B. −12,−4∪4,+∞
C. −∞,−12∪−4,4D. 12,+∞

13. 命题"若 M∪N=N ，则 M⊆N "的否命题为
A. 若 M⊆N ，则 M∪N=N
B. 若 M∪N≠N ，则 M⊈N
C. 若 M⊈N ，则 M∪N≠N
D. 若 M∩N=M ，则 M∪N=N

14. 已知命题 p：若 x2+y2=0x,y∈R，则 x 、 y 全为 0；命题 q：若 a>b，则 1a<1b．给出下列四个复合命题：① p 且 q；② p 或 q；③ ¬p；④ ¬q．其中真命题的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

15. 设 x,y∈R，x−1+y−22≠0 等价于
A. x=1 且 y=2B. x=1 或 y=2C. x≠1 或 y≠2D. x≠1 且 y≠2

16. 已知命题 p:∃x∈R，使 tanx=1，命题 q:x2−3x+2<0 的解集是 x1A. ②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④

17. 有下列命题：① 10 的倍数一定是 5 的倍数；②梯形不是矩形；③函数 fx=2x 是 R 上的单调递增的奇函数；④函数 y=lgax a>0,a≠1 与函数 y=ax 互为反函数，其中使用逻辑联结词的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

18. 已知条件 p:x2+2x−3>0；条件 q:x>a，且 ¬q 的一个充分不必要条件是 ¬p，则 a 的取值范围是
A. 1,+∞B. −∞,1C. −1,+∞D. −∞,−3

19. 已知命题 p:∀x∈R，2x<3x；命题 q:∃x∈R，x3=1−x2．则下列命题中为真命题的是
A. p∧qB. ¬p∧¬qC. p∧¬qD. ¬p∧q

20. 命题 p:∣x+2∣>2，命题 q:13−x>1，则 ¬q 是 ¬p 成立的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

21. 已知 p:∀x∈R，x2−x+1>0，q:∃x0∈0,+∞，sinx0>1，则下列命题为真命题的是
A. p∨qB. p∨qC. p∧qD. p∧q

22. 以下有关命题的说法错误的是
A. 命题“若 x2−3x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1，则 x2−3x+2≠0”
B. x=1 是 x2−3x+2=0 的充分不必要条件
C. 若“p 或 q”为假命题，则非 p 为真命题
D. 对于命题 p: 存在 x>0，使得 x2−3x+2<0，则非 p: 任意 x≤0，使得 x2−3x+2≥0

23. 设命题 p：∣4x−3∣≤1；命题 q：x2−2a+1x+aa+1≤0，若 ¬p 是 ¬q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围是
A. 0,12B. 0,12
C. −∞,0∪12,+∞D. −∞,0∪12,+∞

24. 已知命题 p:∃x∈0,+∞，2x0，则
A. p∨q 为假B. p∧q 为真
C. p∧¬q 为真D. p∧¬q 为假

25. 下列说法错误的是
A. 命题“若 x2−5x+6=0，则 x=2”的逆否命题是“若 x≠2，则 x2−5x+6≠0”
B. 若命题 p:∃x0∈R，x02+x0+1<0，则 ¬p:∀x∈R，x2+x+1≥0
C. 若 x,y∈R，则“x=y”是“xy≥x+y22”的充要条件
D. 已知命题 p 和 q，若“p 或 q”为假命题，则命题 p 与 q 中必一真一假

26. 下列说法中正确的是
A. 命题“∀x∈R，ex>0”的否定是“∃x∈R，ex>0”
B. 命题“已知 x,y∈R，若 x+y≠3，则 x≠2 或 y≠1”是真命
C. “x2+2x≥ax 在 x∈1,2 上恒成立”⇔“对于 x∈1,2，有 x2+2xmin≥axmax”
D. 命题“若 a=−1，则函数 fx=ax2+2x−1 只有一个零点”的逆命题为真命题

27. 下列各组命题中，满足“p∨q”为真，“p∧q”为假，“¬p”为真的是
A. p：0=∅；q：0∈∅
B. p：在 △ABC 中，若 cs2A=cs2B，则 A=B；q：y=sinx 在第一象限是增函数
C. p：a+b≥2aba,b∈R；q：不等式 x2>x 的解集是 −∞,0∪1,+∞
D. p：椭圆 x225+y216=1 的面积被直线 y=x 平分；q：双曲线 x2−y2=1 的两条渐近线互相垂直

28. 给定两个命题 p，q，则可组成四个复合命题“¬p”，“¬q”，“p 或 q”，“p 且 q”，这四个复合命题中，真命题的个数为 a，假命题的个数为 b，则 a，b 的大小关系是
A. a>bB. a
29. 已知命题 p：函数 y=lgaax+2aa>0且a≠1 的图象必过定点 −1,1；命题 q：如果函数 y=fx−3 的图象关于原点对称，那么函数 y=fx 的图象关于点 3,0 对称，则
A. “p 且 q”为真B. “p 或 q”为假C. p 真 q 假D. p 假 q 真

30. 已知命题 p：“∀x∈0,1，a≥ex”，命题 q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”．若命题“p∧q”是假命题，则实数 a 的取值范围是
A. −∞,4B. −∞,1∪4,+∞
C. −∞,e∪4,+∞D. 1,+∞
答案
第一部分
1. A【解析】由题意知 p 为真命题，q 为假命题，则 ¬q 为真命题，所以 p∧¬q 为真命题．
2. B【解析】注意到 x=±2 表示的是 x=2 或 x=−2．
3. B【解析】对于①，若 p∨q 为真命题，则 p，q 至少有一个为真，即可能有一个为假，所以 p∧q 不一定为真命题，所以①错误；
对于②，由 x2−4x−5>0 可得 x>5 或 x<−1，所以“x>5”是“x2−4x−5>0”的充分不必要条件，所以②正确；
对于③，根据特称（存在性）命题的否定为全称命题，可知③正确；
对于④，命题“若 x2−3x+2=0，则 x=1 或 x=2”的逆否命题为“若 x≠1 且 x≠2，则 x2−3x+2≠0”，所以④错误，
所以错误命题的个数为 2．
4. C
5. B
【解析】命题 p 假，q 真，故命题 p∧q 为假命题．
6. B
7. D
8. C【解析】① 中有“且”；② 中没有；③ 中有“非”；④ 中有“或”．
9. A【解析】因为 p 为假，q 为真，
所以“p∧q”为假，“p∨q”为真，“¬p”为真，“¬q”为假．
10. C
11. A
12. C【解析】若命题 p 是真命题，则 △=a2−16≥0，解得 a≤−4 或 a≥4；若命题 q 是真命题，则 −a4≤3，解得 a≥−12．因为 p 或 q 是真命题，p 且 q 是假命题，所以命题 p 和 q 一真一假．当 p 真、 q 假时，a<−12；当 p 假、 q 真时，−413. B
14. B【解析】提示：p 是真命题，q 是假命题．
15. C
16. D【解析】提示：p 、 q 都是真命题，再由复合命题的判断方法可得．
17. B
18. A【解析】由 x2+2x−3>0，得 x<−3 或 x>1，由 ¬q 的一个充分不必要条件是 ¬p，可知 ¬p 是 ¬q 的充分不必要条件，等价于 q 是 p 的充分不必要条件．
所以 xx>a∈xx<−3或x>1，
所以 a≥1．
19. D
20. B
【解析】因为命题 p:∣x+2∣>2，即 p:x>0 或 x<−4，所以 ¬p 可表示为集合 A=x−4≤x≤0；命题 q:13−x>1，即 q:221. A【解析】因为 x2−x+1=x−122+34>0 恒成立，
所以命题 p 是真命题；∀x∈R，sinx≤1，
所以命题 q 是假命题，
所以 p∨q 是真命题．
22. D
23. A【解析】设 A=x4x−3≤1，
B=xx2−2a+1x+aa+1≤0．
解 ∣4x−3∣≤1，得 12≤x≤1，
故 A=x12≤x≤1；
解 x2−2a+1x+aa+1≤0，
得 a≤x≤a+1，故 B=xa≤x≤a+1．
所以 ¬p 所对应的集合为 ∁RA=xx<12或x>1，
¬q 所对应的集合为为 ∁RB=xxa+1．
由 ¬p 是 ¬q 的必要不充分条件，
知 ∁RB⫋∁RA，
所以 a≤12,a+1>1, 或 a<12,a+1≥1,
解得 0≤a≤12．
故实数 a 的取值范围是 0,12．
24. C【解析】当 x=3 时，2x=825. D
【解析】易知A、B正确；
由 xy≥x+y22⇔4xy≥x+y2⇔4xy≥x2+y2+2xy⇔x−y2≤0⇔x=y 知C正确；
对于D，命题“p 或 q”为假命题，则命题 p 与 q 均为假命题，所以D不正确．
26. B【解析】全称命题“∀x∈M，px”的否定是“∃x∈M，¬px”，故命题“∀x∈R，ex>0”的否定是“∃x∈R，ex≤0”，A错；
命题“已知 x,y∈R，若 x+y≠3，则 x≠2 或 y≠1”的逆否命题为“已知 x,y∈R，若 x=2 且 y=1，则 x+y=3”，是真命题，故原命题是真命题，B正确；
“x2+2x≥ax 在 x∈1,2 上恒成立”⇔“对于 x∈1,2，有 x+2min≥a”，由此可知C错误；
命题“若 a=−1，则函数 fx=ax2+2x−1 只有一个零点”的逆命题为“若函数 fx=ax2+2x−1 只有一个零点，则 a=−1”，而函数 fx=ax2+2x−1 只有一个零点 ⇔a=0 或 a=−1，故D错．
27. C
28. C
29. C【解析】提示：因为 y=lgaax+2a 中 x=−1 时，y=lga−a+2a=lgaa=1．所以命题 p 为真命题．又 y=fx 图象向右平移 3 个单位，得到 y=fx−3 的图象．而 y=fx−3 的图象关于原点对称，故 y=fx 的图象关于点 −3,0 对称．所以命题 q 是假命题．也可以举特例：设 fx−3=x，令 x−3=t，则 x=t+3．所以 ft=t+3，即 fx=x+3．显然图象不关于点 3,0 对称．
30. C
【解析】当 p 为真命题时，a≥e；
当 q 为真命题时，x2+4x+a=0 有解，则 Δ=16−4a≥0，所以 a≤4．
因为“p∧q”为真命题时，e≤a≤4．
所以“p∧q”为假命题时，a4．