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【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：古典概型
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这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：古典概型，共8页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共29小题；共145分）
1. 下列是古典概型的是
A. 任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点
B. 求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为样本点
C. 在甲、乙、丙、丁 4 名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，求甲被选中的概率
D. 抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点
2. 将含有甲、乙、丙的 6 人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲，乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为
A. 320B. 340C. 920D. 940
3. 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如 11，323，4334 等，在所有小于 150 的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于 3 的概率为
A. 16B. 23C. 310D. 25
4. 如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在 3 处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在 5 处跳动一次，只能进入 3 处；若在 3 处，则跳动一次可以等可能地进入 1，2，4，5 处），则它在第三次跳动后，首次进入 5 处的概率是
A. 12B. 14C. 316D. 16
5. 从一批含有 13 件正品，2 件次品的产品中，不放回地任取 3 件，则取出的产品中无次品的概率为
A. 2235B. 1235C. 135D. 3435
6. 甲、乙两个袋子中装有若干个均匀的白球和红球，且甲、乙两个袋子中的球数比为 1:3．已知从甲袋中摸到红球的概率为 13，而将甲、乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸到红球的概率为 23．则从乙袋中摸到红球的概率为
A. 79B. 1945C. 1330D. 2245
7. “微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 8 元，被随机分配为 1.72 元，1.83 元，2.28 元，1.55 元，0.62 元，共 5 份供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙两人抢到的金额之和不低于 3 元的概率是
A. 310B. 25C. 12D. 35
8. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为
A. 13B. 14C. 15D. 16
9. 某学生寝室 6 个人在“五一国际劳动节”前一天各自准备了一份礼物送给室友，他们把 6 份礼物全部放在一个箱子里，每人从中随机拿一份礼物，则恰好有 3 个人拿到自己准备的那份礼物的概率为
A. 118B. 112C. 19D. 536
10. 一个三位数，其个位、十位、百位上的数字依次为 x，y，z，当且仅当 y>x，y>z 时，称这样的数为“凸数”（如 243），现从集合 1,2,3,4 中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为
A. 23B. 13C. 16D. 112
11. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为 15．如图，若从四个阴数中随机抽取两个数，则能使这两个数与居中阳数之和等于 15 的概率是
A. 12B. 23C. 14D. 13
12. 甲邀请乙、丙、丁三人加入了“兄弟”这个微信群聊，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个 9 元“拼手气”红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人抢到的钱数均为整数，且每人至少抢到 2 元，则丙获得“手气最佳”（即丙领到的钱数多于其余两人）的概率是
A. 13B. 310C. 25D. 34
13. 在 5 件产品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取 2 件，则下列事件的概率为 710 的是
A. 恰有 1 件一等品B. 至少有 1 件一等品
C. 至多有 1 件一等品D. 都不是一等品
14. 袋中共有 7 个球，其中 3 个红球，2 个白球，2 个黑球．若从袋中任取 3 个球，则所取 3 个球中至多有 1 个红球的概率是
A. 435B. 3135C. 1835D. 2235
15. 箱子里有大小相同且编号为 1，2，3，4，5 的五个球，现随机取出两个球，则这两个球编号之差的绝对值为 3 的概率是
A. 110B. 15C. 310D. 25
16. 袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生 0 到 3 之间取整数值的随机数，分别用 0，1，2，3 代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下 24 个随机数组：
232321230023123021132220011203331100231130133231031320122103233221020132
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为
A. 18B. 14C. 16D. 524
17. 小明和小勇玩一个四面分别标有数字 1，2，3，4 的正四面体形玩具，每人抛掷一次，则两次朝下面的数字之和不小于 5 的概率为
A. 38B. 12C. 58D. 34
18. 某兴趣小组有 5 名学生，其中有 3 名男生和 2 名女生，现在要从这 5 名学生中任选 2 名学生参加活动，则选中的 2 名学生的性别相同的概率是
A. 25B. 35C. 310D. 12
19. 2020 年 2 月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象．在政府部门的牵头下，甲工厂率先转业生产口罩．为了了解甲工厂生产口罩的质量，某调查人员随机抽取了甲工厂生产的 6 个口罩，将它们的质量（单位：g）统计如图所示．记这 6 个口罩质量的平均数为 m，则在其中任取 2 个口罩，质量都超过 m 的概率为
A. 115B. 215C. 15D. 415
20. 在此次抗击新冠肺炎疫情过程中，中医治疗起到了重要作用．中医理论讲究食物相生相克，合理搭配饮食可以增强体质，提高免疫力，但不恰当的搭配也可能引起身体的不适．食物相克是指事物之间存在着相互拮抗、制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应．已知猪肉与菊花，猪肉与百合，螃蟹与茄子相克．现从猪肉、螃蟹、茄子、 菊花、百合这五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为
A. 13B. 23C. 310D. 710
21. 五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽．如果把这五个音阶全用上，排成一个 5 个音阶的音序，从所有的这些音序中随机抽出一个音序，则这个音序中宫、羽不相邻的概率为
A. 15B. 25C. 35D. 45
22. 从 5 名男生，1 名女生中随机抽取 2 名，则抽取的 2 名学生中恰好是一名男生，一名女生的概率是
A. 1B. 12C. 13D. 23
23. 已知一只口袋内装有大小相同的 4 只球，其中 2 只白球，2 只黑球，从中一次摸出 2 只球，则摸出的 2 只球中至少有 1 只是白球的概率是
A. 16B. 13C. 23D. 56
24. 下列问题中是古典概型的是
A. 种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率
B. 掷一颗质地不均匀的骰子，求掷出 1 点的概率
C. 在区间 1,4 上任取一数，求这个数大于 1.5 的概率
D. 同时掷两颗质地均匀的骰子，求向上的点数之和是 5 的概率
25. 下列不是古典概型的是
A. 从 6 名同学中，选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小
B. 同时掷两颗质地均匀的骰子，点数和为 7 的概率
C. 近三天中有一天降雨的概率
D. 10 个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
26. 一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是
A. 18B. 78C. 38D. 58
27. 已知集合 A=−9,−7,−5,−3,−1,0,2,4,6,8，试验 E：从集合 A 中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点的坐标，观察点的位置，设事件 A 表示“点落在 x 轴上”，事件 B 表示“点落在 y 轴上”，则事件 A 与事件 B 的概率关系为
A. PA>PBB. PAC. PA=PBD. 不确定
28. 素数指整数在一个大于 1 的自然数中，除了 1 和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 10=3+7，在不超过 15 的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于 18 的概率是
A. 15B. 1115C. 35D. 13
29. 甲在微信群中发布 6 元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到 1 元，则乙获得“手气最佳”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是
A. 34B. 13C. 310D. 25
二、选择题（共1小题；共5分）
30. 甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是
A. 抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B. 同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于 7 则甲胜，否则乙胜
C. 从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D. 甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
答案
第一部分
1. C【解析】A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；
B项中的样本点的个数是无限的，故B不是；
C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是古典概型；
D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是．
2. C【解析】将含有甲、乙、丙的 6 人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，基本事件总数 n=C63C33A22⋅A22=20，
甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组包含的基本事件个数：m=C22C31+C22C31+C11C32=9，
则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为 P=mn=920．
3. C【解析】在所有小于 150 的三位回文数有 5 个：101，111，121，131，141，在所有小于 150 的三位回文数中任取两个数，基本事件总数 n=C52=10，任取两个回文数的三位数字之和均大于 3 包含的基本事件个数 m=C32=3，则两个回文数的三位数字之和均大于 3 的概率为 P=mn=310．
4. C【解析】按规则，小青蛙跳动一次，可能的结果共有 4 种，跳动三次，可能的结果共有 16 种，而三次跳动后首次跳到 5 的只有 3−1−3−5，3−2−3−5，3−4−3−5 三种可能，所以它在第三次跳动后，首次进入 5 处的概率是 316．
5. A
【解析】设随机变量 X 表示取出次品的件数，则 PX=0=C20C133C153=2235．
6. A【解析】设甲袋中的总球数为 x，则甲袋中有 x3 个红球，2x3 个白球，乙袋中的总球数为 3x，因为甲、乙两袋中共有 4x×23=8x3 个红球，所以乙袋中有 7x3 个红球，因此从乙袋中摸到红球的概率为 7x33x=79．
7. D【解析】甲、乙两人抢到的金额之和包含的样本点共有 10 个，其中两人抢到的金额之和不低于 3 元包含的样本点有 6 个，分别为 1.72,1.83，1.72,2.28，1.72,1.55，1.83,2.28，1.83,1.55，2.28,1.55，故所求概率为 610=35．
8. A【解析】分别用 A，B，C 表示齐王的上、中、下等马，用 a，b，c 表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，其样本空间 Ω=Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc，共 9 个样本点，田忌的马获胜包含的样本点有 Ba，Ca，Cb，共 3 个，所以田忌的马获胜的概率为 39=13．
9. A【解析】由题意得，6 份礼物分给 6 个人，共有 A66=720 种不同的分法，要使得恰好有 3 个人拿到自己准备的那份礼物，其他 3 人没有拿到自己准备的礼物，共有 C63×2=40 种情况，所以恰好有 3 个人拿到自己准备的那份礼物的概率 P=40720=118，故选A．
10. B
【解析】从集合 1,2,3,4 中取出三个不相同的数组成一个三位数共有 24 个结果：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432，其中是“凸数”的有 132，142，143，231，241，243，341，342，共 8 个结果，所以这个三位数是“凸数”的概率为 824=13．故选B．
11. D【解析】从四个阴数中随机抽取两个数，共有 6 种取法，其中满足题意的取法有 2 种，即 4，6 和 2，8，
所以能使这两个数与居中阳数之和等于 15 的概率 P=26=13．
12. B【解析】设乙、丙、丁分别抢到 x 元、 y 元、 z 元，记三人抢到钱数的结果为 x,y,z，
则所有的样本点有 2,2,5，2,5,2，5,2,2，2,3,4，2,4,3，3,2,4，3,4,2，4,3,2，4,2,3，3,3,3，共 10 个，
其中符合丙获得“手气最佳”的样本点有 3 个，所以丙获得“手气最佳”的概率 P=310．
13. C【解析】将 3 件一等品分别编号为 1，2，3，2 件二等品分别编号为 4，5，从中任取 2 件共有 10 种取法：1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5．其中恰有 1 件一等品的取法有 6 种，所以恰有 1 件一等品的概率为 35；2 件都不是一等品的取法有 1 种，所以都不是一等品的概率为 110，其对立事件是至少有 1 件一等品，概率为 1−110=910；2 件都是一等品的取法有 3 种，故 2 件都是一等品的概率为 310，其对立事件是至多有 1 件一等品，概率为 1−310=710．故选C．
14. D
15. B
【解析】由题意“从编号为 1，2，3，4，5 的五个球中，随机取出两个球”共包含 C52=10 个基本事件；满足“这两个球编号之差的绝对值为 3”的基本事件有：1,4，2,5 共 2 个基本事件；所以这两个球编号之差的绝对值为 3 的概率是 210=15．故选B．
16. A【解析】由题意可知，满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中必须包含 0 或 1，且 0 与 1 不能同时出现，出现 0 就不能出现 1，反之亦然，第三次必须出现前面两个数字中没有出现的 1 或 0，可得符合条件的数组只有 3 组：021，130，031，故所求概率为 P=324=18．
17. C【解析】用 x,y 表示两次朝下面的数字的结果：由题意可得 x,y 可能出现的结果有：1,1，1,2，1,3，1,4，2,1，2,2，2,3，2,4，3,1，3,2，3,3，3,4，4,1，4,2，4,3，4,4，共 16 个基本事件；
满足“两次朝下面的数字之和不小于 5”的基本事件有：1,4，2,3，2,4，3,2，3,3，3,4，4,1，4,2，4,3，4,4，共 10 个基本事件，
所以两次朝下面的数字之和不小于 5 的概率为 1016=58．
18. A【解析】由题意可知，选中的 2 名学生的性别相同的概率是 P=C32+C22C52=3+110=25．故选A．
19. C【解析】依题意，m=15.00+−0.003−0.001+0.003+0.005+0.008+0.0126=15.004，
可知 6 个口罩中有 3 个质量超过 m，记为 A，B，C，另外 3 个记为 d，e，f．
随机抽取 2 个，所有的情况有 AB，AC，Ad，Ae，Af，BC，Bd，Be，Bf，Cd，Ce，Cf，de，df，ef，共 15 种，其中满足条件的有 AB，AC，BC，共 3 种．
由古典概型的概率得所求概率 P=315=15．
故选：C．
20. C
【解析】因为从猪肉、螃蟹、茄子、菊花、百合这五种食物中任意选取两种有 C52=10 种，相克的有 3 种，则相克的概率为 P=310．
21. C【解析】中国古乐中的五声音阶依次为：官、商、角、微、羽，把这五个音阶全用上，排成一个 5 个音阶的音序，基本事件总数 n=A55=120，
其中宫、羽不相邻的基本事件有 m=A33A42=72，
则从所有的这些音序中随机抽出一个音序，这个音序中宫、羽不相邻的概率为 p=mn=72120=35，故选：C．
22. C【解析】把 5 名男生分别记为 A1，A2，A3，A4，A5，1 名女生记为 B1，从中随机抽取两名共有：A1,A2，A1,A3，A1,A4，A1,A5，A1,B1，A2,A3，A2,A4，A2,A5，A2,B1，A3,A4，A3,A5，A3,B1，A4,A5，A4,B1，A5,B1，共 15 种情况．抽取的两名学生中恰好是一名男生，一名女生的情况有 A1,B1，A2,B1，A3,B1，A4,B1，A5,B1 共有 5 种情况，
所以概率为 515=13．
23. D【解析】依题意，摸出的 2 只球中至少有 1 只是白球的概率是 1−C22C42=1−16=56．
故选：D．
24. D【解析】A，B两项中的样本点的出现不是等可能的；C项中样本点的个数是无限多个；D项中样本点的出现是等可能的，且是有限个．故选D．
25. C
26. B【解析】所有的样本点为（红，红，红），（红，红，蓝），（红，蓝，红），（蓝，红，红），（红，蓝，蓝），（蓝，红，蓝），（蓝，蓝，红），（蓝，蓝，蓝）共 8 个．三次都是蓝球的样本点只有 1 个，其概率是 18，根据对立事件的概率之间的关系，所求的概率为 1−18=78．
27. C【解析】横坐标为 0 与纵坐标为 0 的可能性是一样的，故 PA=PB．
28. B【解析】不超过 15 的素数为 2，3，5，7，11，13, 共 6 个，任取 2 个分别为 2,3，2,5，2,7，2,11，2,13，3,5，3,7，3,11，3,13，5,7，5,11，5,13，7,11，7,13，11,13，共 15 个基本事件，其中两个数的和小于 18 的共有 11 个基本事件，根据古典概型概率公式知 P=1115．
29. D
第二部分
30. A， C， D
【解析】对于A，C，D，甲胜，乙胜的概率都是 12，游戏是公平的；对于B，点数之和大于 7 和点数之和小于 7 的概率相等，但点数等于 7 时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．
一、选择题（共29小题；共145分）
1. 下列是古典概型的是
A. 任意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为样本点
B. 求任意的一个正整数平方的个位数字是 1 的概率，将取出的正整数作为样本点
C. 在甲、乙、丙、丁 4 名志愿者中，任选一名志愿者去参加跳高项目，求甲被选中的概率
D. 抛掷一枚均匀硬币首次出现正面为止，抛掷的次数作为样本点
2. 将含有甲、乙、丙的 6 人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲，乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为
A. 320B. 340C. 920D. 940
3. 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如 11，323，4334 等，在所有小于 150 的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于 3 的概率为
A. 16B. 23C. 310D. 25
4. 如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在 3 处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格（若它在 5 处跳动一次，只能进入 3 处；若在 3 处，则跳动一次可以等可能地进入 1，2，4，5 处），则它在第三次跳动后，首次进入 5 处的概率是
A. 12B. 14C. 316D. 16
5. 从一批含有 13 件正品，2 件次品的产品中，不放回地任取 3 件，则取出的产品中无次品的概率为
A. 2235B. 1235C. 135D. 3435
6. 甲、乙两个袋子中装有若干个均匀的白球和红球，且甲、乙两个袋子中的球数比为 1:3．已知从甲袋中摸到红球的概率为 13，而将甲、乙两个袋子中的球装在一起后，从中摸到红球的概率为 23．则从乙袋中摸到红球的概率为
A. 79B. 1945C. 1330D. 2245
7. “微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 8 元，被随机分配为 1.72 元，1.83 元，2.28 元，1.55 元，0.62 元，共 5 份供甲、乙等 5 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙两人抢到的金额之和不低于 3 元的概率是
A. 310B. 25C. 12D. 35
8. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为
A. 13B. 14C. 15D. 16
9. 某学生寝室 6 个人在“五一国际劳动节”前一天各自准备了一份礼物送给室友，他们把 6 份礼物全部放在一个箱子里，每人从中随机拿一份礼物，则恰好有 3 个人拿到自己准备的那份礼物的概率为
A. 118B. 112C. 19D. 536
10. 一个三位数，其个位、十位、百位上的数字依次为 x，y，z，当且仅当 y>x，y>z 时，称这样的数为“凸数”（如 243），现从集合 1,2,3,4 中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为
A. 23B. 13C. 16D. 112
11. 洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为 15．如图，若从四个阴数中随机抽取两个数，则能使这两个数与居中阳数之和等于 15 的概率是
A. 12B. 23C. 14D. 13
12. 甲邀请乙、丙、丁三人加入了“兄弟”这个微信群聊，为庆祝兄弟相聚，甲发了一个 9 元“拼手气”红包，被乙、丙、丁三人抢完，已知三人抢到的钱数均为整数，且每人至少抢到 2 元，则丙获得“手气最佳”（即丙领到的钱数多于其余两人）的概率是
A. 13B. 310C. 25D. 34
13. 在 5 件产品中，有 3 件一等品和 2 件二等品，从中任取 2 件，则下列事件的概率为 710 的是
A. 恰有 1 件一等品B. 至少有 1 件一等品
C. 至多有 1 件一等品D. 都不是一等品
14. 袋中共有 7 个球，其中 3 个红球，2 个白球，2 个黑球．若从袋中任取 3 个球，则所取 3 个球中至多有 1 个红球的概率是
A. 435B. 3135C. 1835D. 2235
15. 箱子里有大小相同且编号为 1，2，3，4，5 的五个球，现随机取出两个球，则这两个球编号之差的绝对值为 3 的概率是
A. 110B. 15C. 310D. 25
16. 袋子中有四个小球，分别写有“和、平、世、界”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“和”“平”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生 0 到 3 之间取整数值的随机数，分别用 0，1，2，3 代表“和、平、世、界”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下 24 个随机数组：
232321230023123021132220011203331100231130133231031320122103233221020132
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为
A. 18B. 14C. 16D. 524
17. 小明和小勇玩一个四面分别标有数字 1，2，3，4 的正四面体形玩具，每人抛掷一次，则两次朝下面的数字之和不小于 5 的概率为
A. 38B. 12C. 58D. 34
18. 某兴趣小组有 5 名学生，其中有 3 名男生和 2 名女生，现在要从这 5 名学生中任选 2 名学生参加活动，则选中的 2 名学生的性别相同的概率是
A. 25B. 35C. 310D. 12
19. 2020 年 2 月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象．在政府部门的牵头下，甲工厂率先转业生产口罩．为了了解甲工厂生产口罩的质量，某调查人员随机抽取了甲工厂生产的 6 个口罩，将它们的质量（单位：g）统计如图所示．记这 6 个口罩质量的平均数为 m，则在其中任取 2 个口罩，质量都超过 m 的概率为
A. 115B. 215C. 15D. 415
20. 在此次抗击新冠肺炎疫情过程中，中医治疗起到了重要作用．中医理论讲究食物相生相克，合理搭配饮食可以增强体质，提高免疫力，但不恰当的搭配也可能引起身体的不适．食物相克是指事物之间存在着相互拮抗、制约的关系，若搭配不当，会引起中毒反应．已知猪肉与菊花，猪肉与百合，螃蟹与茄子相克．现从猪肉、螃蟹、茄子、 菊花、百合这五种食物中任意选取两种，则它们相克的概率为
A. 13B. 23C. 310D. 710
21. 五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽．如果把这五个音阶全用上，排成一个 5 个音阶的音序，从所有的这些音序中随机抽出一个音序，则这个音序中宫、羽不相邻的概率为
A. 15B. 25C. 35D. 45
22. 从 5 名男生，1 名女生中随机抽取 2 名，则抽取的 2 名学生中恰好是一名男生，一名女生的概率是
A. 1B. 12C. 13D. 23
23. 已知一只口袋内装有大小相同的 4 只球，其中 2 只白球，2 只黑球，从中一次摸出 2 只球，则摸出的 2 只球中至少有 1 只是白球的概率是
A. 16B. 13C. 23D. 56
24. 下列问题中是古典概型的是
A. 种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率
B. 掷一颗质地不均匀的骰子，求掷出 1 点的概率
C. 在区间 1,4 上任取一数，求这个数大于 1.5 的概率
D. 同时掷两颗质地均匀的骰子，求向上的点数之和是 5 的概率
25. 下列不是古典概型的是
A. 从 6 名同学中，选出 4 人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小
B. 同时掷两颗质地均匀的骰子，点数和为 7 的概率
C. 近三天中有一天降雨的概率
D. 10 个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率
26. 一个口袋内装有大小相同的红、蓝球各一个，若有放回地摸出一个球并记下颜色为一次试验，试验共进行三次，则至少摸到一次红球的概率是
A. 18B. 78C. 38D. 58
27. 已知集合 A=−9,−7,−5,−3,−1,0,2,4,6,8，试验 E：从集合 A 中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系上的点的坐标，观察点的位置，设事件 A 表示“点落在 x 轴上”，事件 B 表示“点落在 y 轴上”，则事件 A 与事件 B 的概率关系为
A. PA>PBB. PA
28. 素数指整数在一个大于 1 的自然数中，除了 1 和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 10=3+7，在不超过 15 的素数中，随机选取两个不同的数，其和小于 18 的概率是
A. 15B. 1115C. 35D. 13
29. 甲在微信群中发布 6 元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到 1 元，则乙获得“手气最佳”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是
A. 34B. 13C. 310D. 25
二、选择题（共1小题；共5分）
30. 甲、乙两人做游戏，下列游戏中公平的是
A. 抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜
B. 同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于 7 则甲胜，否则乙胜
C. 从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜
D. 甲、乙两人各写一个数字，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜
答案
第一部分
1. C【解析】A项中由于点数的和出现的可能性不相等，故A不是；
B项中的样本点的个数是无限的，故B不是；
C项中满足古典概型的有限性和等可能性，故C是古典概型；
D项中样本点既不是有限个也不具有等可能性，故D不是．
2. C【解析】将含有甲、乙、丙的 6 人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，基本事件总数 n=C63C33A22⋅A22=20，
甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组包含的基本事件个数：m=C22C31+C22C31+C11C32=9，
则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为 P=mn=920．
3. C【解析】在所有小于 150 的三位回文数有 5 个：101，111，121，131，141，在所有小于 150 的三位回文数中任取两个数，基本事件总数 n=C52=10，任取两个回文数的三位数字之和均大于 3 包含的基本事件个数 m=C32=3，则两个回文数的三位数字之和均大于 3 的概率为 P=mn=310．
4. C【解析】按规则，小青蛙跳动一次，可能的结果共有 4 种，跳动三次，可能的结果共有 16 种，而三次跳动后首次跳到 5 的只有 3−1−3−5，3−2−3−5，3−4−3−5 三种可能，所以它在第三次跳动后，首次进入 5 处的概率是 316．
5. A
【解析】设随机变量 X 表示取出次品的件数，则 PX=0=C20C133C153=2235．
6. A【解析】设甲袋中的总球数为 x，则甲袋中有 x3 个红球，2x3 个白球，乙袋中的总球数为 3x，因为甲、乙两袋中共有 4x×23=8x3 个红球，所以乙袋中有 7x3 个红球，因此从乙袋中摸到红球的概率为 7x33x=79．
7. D【解析】甲、乙两人抢到的金额之和包含的样本点共有 10 个，其中两人抢到的金额之和不低于 3 元包含的样本点有 6 个，分别为 1.72,1.83，1.72,2.28，1.72,1.55，1.83,2.28，1.83,1.55，2.28,1.55，故所求概率为 610=35．
8. A【解析】分别用 A，B，C 表示齐王的上、中、下等马，用 a，b，c 表示田忌的上、中、下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，其样本空间 Ω=Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc，共 9 个样本点，田忌的马获胜包含的样本点有 Ba，Ca，Cb，共 3 个，所以田忌的马获胜的概率为 39=13．
9. A【解析】由题意得，6 份礼物分给 6 个人，共有 A66=720 种不同的分法，要使得恰好有 3 个人拿到自己准备的那份礼物，其他 3 人没有拿到自己准备的礼物，共有 C63×2=40 种情况，所以恰好有 3 个人拿到自己准备的那份礼物的概率 P=40720=118，故选A．
10. B
【解析】从集合 1,2,3,4 中取出三个不相同的数组成一个三位数共有 24 个结果：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432，其中是“凸数”的有 132，142，143，231，241，243，341，342，共 8 个结果，所以这个三位数是“凸数”的概率为 824=13．故选B．
11. D【解析】从四个阴数中随机抽取两个数，共有 6 种取法，其中满足题意的取法有 2 种，即 4，6 和 2，8，
所以能使这两个数与居中阳数之和等于 15 的概率 P=26=13．
12. B【解析】设乙、丙、丁分别抢到 x 元、 y 元、 z 元，记三人抢到钱数的结果为 x,y,z，
则所有的样本点有 2,2,5，2,5,2，5,2,2，2,3,4，2,4,3，3,2,4，3,4,2，4,3,2，4,2,3，3,3,3，共 10 个，
其中符合丙获得“手气最佳”的样本点有 3 个，所以丙获得“手气最佳”的概率 P=310．
13. C【解析】将 3 件一等品分别编号为 1，2，3，2 件二等品分别编号为 4，5，从中任取 2 件共有 10 种取法：1,2，1,3，1,4，1,5，2,3，2,4，2,5，3,4，3,5，4,5．其中恰有 1 件一等品的取法有 6 种，所以恰有 1 件一等品的概率为 35；2 件都不是一等品的取法有 1 种，所以都不是一等品的概率为 110，其对立事件是至少有 1 件一等品，概率为 1−110=910；2 件都是一等品的取法有 3 种，故 2 件都是一等品的概率为 310，其对立事件是至多有 1 件一等品，概率为 1−310=710．故选C．
14. D
15. B
【解析】由题意“从编号为 1，2，3，4，5 的五个球中，随机取出两个球”共包含 C52=10 个基本事件；满足“这两个球编号之差的绝对值为 3”的基本事件有：1,4，2,5 共 2 个基本事件；所以这两个球编号之差的绝对值为 3 的概率是 210=15．故选B．
16. A【解析】由题意可知，满足条件的随机数组中，前两次抽取的数中必须包含 0 或 1，且 0 与 1 不能同时出现，出现 0 就不能出现 1，反之亦然，第三次必须出现前面两个数字中没有出现的 1 或 0，可得符合条件的数组只有 3 组：021，130，031，故所求概率为 P=324=18．
17. C【解析】用 x,y 表示两次朝下面的数字的结果：由题意可得 x,y 可能出现的结果有：1,1，1,2，1,3，1,4，2,1，2,2，2,3，2,4，3,1，3,2，3,3，3,4，4,1，4,2，4,3，4,4，共 16 个基本事件；
满足“两次朝下面的数字之和不小于 5”的基本事件有：1,4，2,3，2,4，3,2，3,3，3,4，4,1，4,2，4,3，4,4，共 10 个基本事件，
所以两次朝下面的数字之和不小于 5 的概率为 1016=58．
18. A【解析】由题意可知，选中的 2 名学生的性别相同的概率是 P=C32+C22C52=3+110=25．故选A．
19. C【解析】依题意，m=15.00+−0.003−0.001+0.003+0.005+0.008+0.0126=15.004，
可知 6 个口罩中有 3 个质量超过 m，记为 A，B，C，另外 3 个记为 d，e，f．
随机抽取 2 个，所有的情况有 AB，AC，Ad，Ae，Af，BC，Bd，Be，Bf，Cd，Ce，Cf，de，df，ef，共 15 种，其中满足条件的有 AB，AC，BC，共 3 种．
由古典概型的概率得所求概率 P=315=15．
故选：C．
20. C
【解析】因为从猪肉、螃蟹、茄子、菊花、百合这五种食物中任意选取两种有 C52=10 种，相克的有 3 种，则相克的概率为 P=310．
21. C【解析】中国古乐中的五声音阶依次为：官、商、角、微、羽，把这五个音阶全用上，排成一个 5 个音阶的音序，基本事件总数 n=A55=120，
其中宫、羽不相邻的基本事件有 m=A33A42=72，
则从所有的这些音序中随机抽出一个音序，这个音序中宫、羽不相邻的概率为 p=mn=72120=35，故选：C．
22. C【解析】把 5 名男生分别记为 A1，A2，A3，A4，A5，1 名女生记为 B1，从中随机抽取两名共有：A1,A2，A1,A3，A1,A4，A1,A5，A1,B1，A2,A3，A2,A4，A2,A5，A2,B1，A3,A4，A3,A5，A3,B1，A4,A5，A4,B1，A5,B1，共 15 种情况．抽取的两名学生中恰好是一名男生，一名女生的情况有 A1,B1，A2,B1，A3,B1，A4,B1，A5,B1 共有 5 种情况，
所以概率为 515=13．
23. D【解析】依题意，摸出的 2 只球中至少有 1 只是白球的概率是 1−C22C42=1−16=56．
故选：D．
24. D【解析】A，B两项中的样本点的出现不是等可能的；C项中样本点的个数是无限多个；D项中样本点的出现是等可能的，且是有限个．故选D．
25. C
26. B【解析】所有的样本点为（红，红，红），（红，红，蓝），（红，蓝，红），（蓝，红，红），（红，蓝，蓝），（蓝，红，蓝），（蓝，蓝，红），（蓝，蓝，蓝）共 8 个．三次都是蓝球的样本点只有 1 个，其概率是 18，根据对立事件的概率之间的关系，所求的概率为 1−18=78．
27. C【解析】横坐标为 0 与纵坐标为 0 的可能性是一样的，故 PA=PB．
28. B【解析】不超过 15 的素数为 2，3，5，7，11，13, 共 6 个，任取 2 个分别为 2,3，2,5，2,7，2,11，2,13，3,5，3,7，3,11，3,13，5,7，5,11，5,13，7,11，7,13，11,13，共 15 个基本事件，其中两个数的和小于 18 的共有 11 个基本事件，根据古典概型概率公式知 P=1115．
29. D
第二部分
30. A， C， D
【解析】对于A，C，D，甲胜，乙胜的概率都是 12，游戏是公平的；对于B，点数之和大于 7 和点数之和小于 7 的概率相等，但点数等于 7 时乙胜，所以甲胜的概率小，游戏不公平．
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