利用二分法求方程的近似解PPT课件免费下载
展开一、【学习目标】
【素养目标】1．探索用二分法求方程近似解的思路．2．了解用二分法求方程近似解具有一般性．
【学法解读】1．通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件． (数学抽象)2．了解二分法是求方程近似解的常用方法． (数学运算)3．会用二分法求一个函数在给定区间内的零点近似值，从而求得方程的近似解．(逻辑推理、直观想象)
二、【课程主要内容】
二分法的概念对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点的方法称为二分法．
思考：当|b－a|＜2ε时，取区间(a，b)的中点作为零点的近似解，区间(a，b)上的其他点一定不是零点的近似解吗？为什么不取其他的点作为近似解？提示：设函数的零点是x0，区间(a，b)的其他点为x′，x′也可能是零点的近似解，即满足|x′－x0|＜ε，但是也可能不满足，而区间的中点一定满足，因此只取区间的中点作为近似解，而不取其他的点．
三、【典例剖析】
1．对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间[a，b]内( )A．一定有零点B．一定没有零点C．可能有两个零点D．至多有一个零点
[解析] 如图所示，当f(a)＞0，f(b)＞0时，函数图象与x轴可以有一个或两个交点，还可以没有交点．故A，B，D不正确，C正确．
2．方程x3－x－3＝0的实数解所在的区间是( )A．[－1,0]B．[0,1]C．[1,2]D．[2,3][解析] 令f(x)＝x3－x－3，易知函数f(x)＝x3－x－3在R上的图象是连续不断的，f(1)＝－3＜0，f(2)＝8－2－3＝3＞0，f(－1)＝－3＜0，f(0)＝－3＜0，f(3)＝21＞0，结合选项知，f(1)·f(2)＜0，故函数f(x)＝x3－x－3的零点所在的区间为[1,2]，即方程x3－x－3＝0的实数解所在的区间为[1,2]．
3．用二分法求函数f(x)的一个零点，参考数据如下：据此数据，可得f(x)的一个零点的近似值(精度0.01)为__________．[解析] 由参考数据知，f(1.562 5)≈0.003＞0，f(1.549 5)≈－0.029＜0，即f(1.549 5)·f(1.562 5)＜0，又1.562 5－1.549 5＝0.013＜0.02，所以f(x)的一个零点的近似值可取为(1.549 5＋1.562 5)÷2＝1.556．
4．在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币，但质量稍轻，若现在只有一台天平，最多需要称_____次就可以发现这枚假币．解析：第一次两端各13枚称重，选出较轻的一端的13枚，继续称；第二次两端各6枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的6枚，继续称；第三次两端各3枚，选出较轻的3枚，继续称；第四次两端各1枚，若不平衡，可找出假币，若平衡，则剩下的是假币．即最多称四次就可以发现这枚假币．
求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一个为正数的零点(精确到0.1)．[分析] 先找一个两端点函数值符号相反的区间，然后用二分法逐步缩小零点所在的区间，直到达到要求的近似值，最后确定要求的近似值．
解析：由于f(1)＝－6＜0，f(2)＝4＞0，可取区间[1,2]作为计算的初始区间．用二分法逐次计算，列表如下：
因此可以看出，区间[1.718 75,1.734 375]内的所有值精确到0.1都为1.7，所以1.7就是所求函数精确到0.1的实数解．
四、【随堂练习】
【对点练习】 (1)用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是( )A．[－2,1]B．[－1,0]C．[0,1]D．[1,2](2)用二分法求f(x)＝0的近似解，f(1)＝－2，f(1.5)＝0.625，f(1.25)＝－0.984，f(1.375)＝－0.260，下一个求f(m)，则m＝_____________．
1．函数图象与x轴均有公共点，但不能用二分法求公共点横坐标的是( )
[解析] 选项B中的函数零点是不变号零点，不能用二分法求解．
2．函数f(x)＝5－x2的负数零点的近似值(精确到0.1)是( )A．－2.0B．－2.1C．－2.2D．－2.3[解析] f(－2.1)＝5－4.41＝0.59＞0，f(－2.3)＝5－5.29＝－0.29＜0，故选C．
3．用二分法求方程x3＋3x－7＝0在(1,2)内近似解的过程中，设函数f(x)＝x3＋3x－7，算得f(1)＜0，f(1.25)＜0，f(1.5)＞0，f(1.75)＞0，则该方程的根落在区间_________________．[解析] 本题考查用二分法求函数零点的一般步骤以及零点存在性定理．由f(1.25)＜0，f(1.5)＞0和f(1.25)·f(1.5)＜0，根据零点存在性定理，函数f(x)的一个零点x0∈(1.25,1.5)，即方程x3＋3x－7＝0的根落在区间(1.25，1.5)．
(1.25，1.5)
4．若关于x的方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两实数根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求实数k的取值范围．[解析] 设函数f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1，先画出函数的简图，如图所示，函数f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1的图象开口向上，零点x1∈(0,1)，x2∈(1,2)，
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