【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：复数的乘除运算

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：复数的乘除运算，共6页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共30小题；共150分）
1. 复数 z=2−i2+i （ i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 ( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 若复数 z=i3−2i（i 是虚数单位），则 z=
A. 2−3iB. 2+3iC. 3+2iD. 3−2i

3. 若复数 z 满足 2x+z=3−2i 其中 i 为虚数单位，则 z=
A. 1+2iB. 1−2iC. −1+2iD. −1−2i

4. 若 z=1+2i，则 4izz−1=
A. 1B. −1C. iD. −i

5. 若 a 为实数，且 2+aia−2i=−4i，则 a=
A. −1B. 0C. 1D. 2

6. i 为虚数单位，i607 的共轭复数为
A. iB. −iC. 1D. −1

7. 1−i4=
A. −4B. 4C. −4iD. 4i

8. 已知 i 为虚数单位，复数 z=−1+i2+i 的虚部为
A. −35iB. −35C. 35iD. 35

9. 已知 1+z1−z=−i（其中 i 是虚数单位），则 ∣1+z∣=
A. 1B. 0C. 2D. 2

10. 已知 i 为虚数单位，若复数 z=2+i，z 为 z 的共轭复数，则 1+z⋅z 等于
A. 5+iB. 5−iC. 7+iD. 7−i

11. 已知复数 z 满足 3−4iz=1+2i（i 为虚数单位），则复平面内复数 z 对应的点位于
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

12. 设复数 z=1+bib∈R，且 z2=−3+4i，则 z 的虚部为
A. −2B. −4C. 2D. 4

13. 已知复数 z 满足 1+iz=1−i，其中 i 是虚数单位，则 ∣z∣ 的值为
A. 1B. 12C. −1D. −12

14. 复数 11−3i 的虚部是
A. −310B. −110C. 110D. 310

15. 若复数 z 满足 3−4iz=∣4+3i∣，则 z 的虚部为
A. −4B. −45C. 4D. 45

16. 已知 i 为虚数单位，则 2−4i1+3i=
A. −1−iB. −1+iC. 1−iD. 1+i

17. 已知复数 z=a+i2ia∈R 的实部等于虚部，则 a=
A. −12B. 12C. −1D. 1

18. 若 z=1+i，则 z2–2z=
A. 0B. 1C. 2D. 2

19. 已知复数 z 满足 2−iz=1+2i（i 为虚数单位），则 z 的虚部为
A. 1B. −1C. 0D. i

20. 下面是关于复数 z=2−1+i 的四个命题：
p1：∣z∣=2；
p2：z2=2i；
p3：z 的共轭复数为 1+i；
p4：z 的虚部为 −1．
其中的真命题为
A. p2，p3B. p1，p2C. p2，p4D. p3，p4

21. 若 z1=1−i2，z2=1+i，则 z1z2 等于
A. 1+iB. −1+iC. 1−iD. −1−i

22. 若复数 z 满足 z1+i=2i，其中 i 为虚数单位，则 z=
A. 1−iB. 1+iC. −1+iD. −1−i

23. 设复数 z 满足 1+iz=i2019，则复数 z 的虚部为
A. −12B. 12C. 12iD. −12i

24. 1+i20−1−i20 的值是
A. −1024B. 1024C. 0D. 512

25. 1−i1+2i1+i=
A. −2−iB. −2+iC. 2−iD. 2+i

26. 设 z=3−i1+2i，则 z 等于
A. 2B. 3C. 2D. 1

27. 设复数 z1=1+i，z2=2+bi，若 z1z2 为纯虚数，则实数 b=
A. −2B. 2C. −1D. 1

28. 1−i1+i2+1+i1−i2=
A. iB. −iC. 1D. −1

29. 已知复数 z 满足 1+iz=i+2i2+3i3+4i4，其中 i 为虚数单位，则复数 z=
A. i2B. 1+iC. −i2D. −1−i

30. 在实数集 R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集 C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“>”．定义如下：对于任意两个复数 z1=a1+b1i，z2=a2+b2ia1,a2,b1,b2∈R，z1>z2 当且仅当“a1>a2”或“a1=a2 且 b1>b2”．
按上述定义的关系“>”，给出如下四个命题：
①若 z1>z2，则 ∣z1∣>∣z2∣；
②若 z1>z2，z2>z3，则 z1>z3；
③若 z1>z2，则对于任意 z∈C，z1+z>z2+z；
④对于复数 z>0，若 z1>z2，则 zz1>zz2．
其中所有真命题的个数为
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案
第一部分
1. D【解析】z=2−i2−i2+i2−i=35−45i ，
所以在复平面内对应的点在第四象限．
2. A【解析】i3−2i=3i−2i2=2+3i，
所以 z=2+3i，
所以 z=2−3i．
3. B【解析】设 z=a+bia,b∈R，则 z=a−bi．
故 2z+z=2a+bi+a−bi=3a+bi=3−2i，
所以 3a=3,b=−2, 解得 a=1,b=−2,
所以 z=1−2i．
4. C【解析】4izz−1=4i1+2i1−2i−1=i．
5. B
【解析】因为 2+aia−2i=−4i⇒4a+a2−4i=−4i，
所以 4a=0,a2−4=−4, 解得 a=0．
6. A【解析】因为 i607=i4×151+3=i4151⋅i3=−i，
所以 i607 的共轭复数为 i．
7. A【解析】因为 1−i4=1−i22=1−2i+i22=−2i2=−4．
8. D【解析】因为复数 z=−1+i2+i=−1+i2−i2+i2−i=−15+35i，
所以复数 z=−1+i2+i 的虚部为 35．
故选D．
9. C【解析】因为 1+z1−z=i，
所以 z=−1−i1−i=−i，
所以 ∣1+z∣=∣1−i∣=1+1=2．
10. D
11. B【解析】由题得 z=1+2i3−4i=1+2i3+4i3−4i3+4i=−5+10i25=−15+25i，
所以复数 z 对应的点为 −15,25，在第二象限．
12. A
13. A
14. D【解析】因为 z=11−3i=1+3i1−3i1+3i=110+310i，
所以复数 z=11−3i 的虚部是 310．
故选：D．
15. D
【解析】因为复数 z 满足 3−4iz=∣4+3i∣，
所以 z=∣4+3i∣3−4i=53−4i=53+4i25=35+45i，
故 z 的虚部等于 45．
16. A【解析】2−4i1+3i=2−4i1−3i1+3i1−3i=2−6i−4i−1210=−10−10i10=−1−i．
17. C【解析】由题意得，z=a+i2i=12−a2i，所以 12=−a2，
所以 a=−1．
18. D【解析】由题意可得：z2=1+i2=2i，
则 z2−2z=2i−21+i=−2，故 z2−2z=−2=2．
19. A
20. C
21. D
22. B【解析】因为复数 z 满足 z1+i=2i，所以 z=2i1+i=1+i．
23. B【解析】因为 i4=1，所以 i2019=i4504⋅i3=−i，
所以 z=−i1+i=−i1−i1−i1+i=−12−12i．
所以 z=−12+12i，其虚部为 12．
24. C
25. C
【解析】1−i1+2i1+i=1−i21+2i1+i1−i=2−i．
26. C
27. A【解析】z1z2=1+i2+bi=1+i2−bi4+b2=2+b+2−bi4+b2 为纯虚数，得 2+b=0，即 b=−2．
故选：A．
28. D【解析】因为 1−i1+i2+1+i1−i2=1−i2i+1+i−2i=−2i2i=−1．
29. A【解析】通解
由复数的运算可得 1+iz=i−2−3i+4=2−2i，设 z=a+bia,b∈R，则 1+iz=1+ia+bi=a+ba2+b2+a−ba2+b2i=2−2i，
所以 a+ba2+b2=2,a−ba2+b2=−2, 解方程组得 a=0，b=12，
所以 z=i2．
优解
由复数的运算可得 1+iz=i−2−3i+4=2−2i，
所以 z=1+i21−i=1+i221−i1+i=2i4=i2．
30. B
【解析】对于复数 z1=2+i，z2=1−3i 显然满足 z1>z2，但 ∣z1∣=5，∣z2∣=10，不满足 ∣z1∣>∣z2∣，故①不正确；
设 z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i，由 z1>z2，z2>z3 可得“a1>a3”或“a1=a3 且 b1>b3”，故②正确；
设 z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z=a+bi，由 z1>z2 可得“a1>a2”或“a1=a2 且 b1>b2”．显然有“a1+a>a2+a”或“a1+a=a2+a 且 b1+b>b2+b”，从而 z1+z>z2+z．故③正确；
对于复数 z1=2+i，z2=1−3i 显然满足 z1>z2，令 z=1+i，则 zz1=1+i2+i=1+3i，zz2=1+i1−3i=4−2i，
显然不满足 zz1>zz2，故④错误．
综上②③正确．