【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：等差数列

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一、选择题（共28小题；共140分）
1. 给出下列命题：
①数列 6，4，2，0 是公差为 2 的等差数列；
②数列 a，a−1，a−2，a−3 是公差为 −1 的等差数列；
③等差数列的通项公式一定能写成 an=kn+b 的形式（k，b 为常数）；
④数列 2n+1n∈N* 是等差数列．
其中正确命题的序号是
A. ①②B. ①③C. ②③④D. ③④

2. 下列数列不是等差数列的是
A. 1，1，1，1，1B. 4，7，10，13，16
C. 13，23，1，43，53D. −3，−2，−1，1，2

3. 若 a=13+2，b=13−2，则 a，b 的等差中项为
A. 3B. 2C. 32D. 22

4. 若 5，x，y，z，21 成等差数列，则 x+y+z 的值为
A. 26B. 29C. 39D. 52

5. 在 1 和 2 之间插入 10 个数，使它们与 1，2 组成等差数列，则该数列的公差为
A. 19B. 110C. 111D. 112

6. 等差数列 an 的前三项依次为 x，1−x，3x，则 a2019 的值为
A. 672B. 673C. 674D. 675

7. 在等差数列 an 中，若 a4=5，则数列 an 的前 7 项和 S7=
A. 15B. 20C. 35D. 45

8. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a2=4，a4=2，则 S5=
A. 0B. 10C. 15D. 30

9. 已知公差为 2 的等差数列 an 满足 a1+a4=0，则 a7=
A. 5B. 7C. 9D. 11

10. 数列 an 的通项公式为 an=2n+5，则此数列
A. 是公差为 2 的等差数列B. 是公差为 5 的等差数列
C. 是首项为 5 的等差数列D. 是公差为 n 的等差数列

11. 有穷等差数列 5，8，11，⋯，3n+11（n∈N*）的项数是
A. nB. 3n+11C. n+4D. n+3

12. 已知数列 an 是等差数列，若 a1=2，a4=2a3，则公差 d=
A. 0B. 2C. −1D. −2

13. 若 5，x，y，z，21 成等差数列，则 x+y+z 的值为
A. 26B. 29C. 39D. 52

14. 在等差数列 an 中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则 a6=
A. 10B. 9C. 8D. 7

15. 等差数列 an 的首项为 125，且从第 10 项开始每项都比 1 大，则公差 d 的取值范围是
A. d>875B. d1,a9≤1,
所以 125+9d>1,125+8d≤1,
所以 875b，
所以 B0，b>0，
所以 2a+1b=2a+1b2a+b=5+2ba+2ab≥5+24=9，
当且仅当 2ba=2ab，即 a=b=13 时取等号，
所以 2a+1b 的最小值为 9．
22. A【解析】因为 a1=1，a1 、 a3 、 a13 成等比数列，所以 1+2d2=1+12d，得 d=2 或 d=0 （舍去），所以 an=2n−1，所以 Sn=n1+2n−12=n2，所以 2Sn+16an+3=2n2+162n+2．令 t=n+1，则 2Sn+16an+3=t+9t−2≥6−2=4，当且仅当 t=3，即 n=2 时，2Sn+16an+3 的最小值为 4．
23. B【解析】因为 F1−2,0，F22,0，
所以 ∣F1F2∣=4．
因为 ∣F1F2∣ 是 ∣PF1∣ 与 ∣PF2∣ 的等差中项，
所以 2∣F1F2∣=∣PF1∣+∣PF2∣，
即 ∣PF1∣+∣PF2∣=8>∣F1F2∣=4，
根据椭圆的定义可知动点 P 的轨迹曲线的形状为椭圆，
F1，F2 为椭圆的两个焦点．
设该椭圆方程为 x2a2+y2b2=1a>b>0，
则 2a=8，a=4，
又 c=2，
所以 b2=12，
所以椭圆的方程是 x216+y212=1．
24. D【解析】等差数列 an 中，S15=15a1+a152=15a8>0，
所以 a8>0，
又 S16=16a1+a162=8a8+a90，
因为等差数列 an 满足 a1+a2+a3+…+a101=0，且 a1+a101=a2+a100=⋯=a50+a52=2a51，
所以
a1+a2+a3+…+a101=a1+a101+a2+a100+⋯+a50+a52+a51=101a51=0,
所以 a51=0，
a1+a101=a2+a100=2a51=0．故B，D正确，A错误．
又因为 a51=a1+50d=0，
所以 a1=−50d，
所以 a3+a100=a1+2d+a1+99d=2a1+101d=2×−50d+101d=d>0，故C错误．
30. A， B， D
【解析】由 a7=3a5，可得 a1+6d=3a1+4d，即 a1=−3d，
由等差数列 an 是递增数列，可知 d>0，则 a10，
所以当 n=3 或 n=4 时，Sn 有最小值，故C错误．
令 Sn=d2n2−7d2n>0，可得 n7，
又 n∈N*，
所以当 Sn>0 时，n 的最小值为 8，故D正确．
故选ABD．