【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：函数

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：函数，共12页。试卷主要包含了选择题，多选题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共28小题；共140分）
1. 下图中是定义在区间 −5,5 上的函数 y=fx ，则下列关于函数 fx 的说法错误的是
A. 函数在区间 −5,3 上单调递增
B. 函数在区间 1,4 上单调递增
C. 函数在区间 −3,1∪4,5 上单调递减
D. 函数在区间 −5,5 上没有单调性

2. 为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”措施，计费方法如下：每户每月用水量水价不超过12 m3的部分3元/m3超过12 m3但不超过18 m3的部分6元/m3超过18 m3的部分9元/m3
若某户居民本月缴纳的水费为 54 元，则此户居民本月用水量为
A. 20 m3B. 18 m3C. 15 m3D. 14 m3

3. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 5−12（5−12≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 5−12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105 cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是
A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190 cm

4. 烟花种类繁多，其中“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般期望它在达到最高点时爆裂．如果烟花距地面的高度 ℎ（单位：m）与时间 t（单位：s）之间的关系为 ℎt=−4.9t2+14.7t+17，那么烟花冲出后在爆裂的最佳时刻距地面高度约为
A. 26 mB. 28 mC. 30 mD. 32 m

5. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何?”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱．问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为 x，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为
A. y=5x+45,y=7x+3B. y=5x−45,y=7x+3C. y=5x+45,y=7x−3D. y=5x−45,y=7x−3

6. 函数 fx=x2ex2 的大致图象为
A. B.
C. D.

7. 已知函数 y=ax2+bx+c，如果 a>b>c 且 a+b+c=0，则它的图象可能是
A. B.
C. D.

8. 练习 3．已知函数 fx=3x2−2m+3x+m+3 的值域为 0,+∞，则实数 m 的取值范围为
A. 0,−3B. −3,0
C. −∞,−3∪0,+∞D. 0,3

9. 近两年为抑制房价过快上涨，政府出台了一系列以“限购、限外、限贷限价”为主题的房地产调控政策各地房产部门为尽快实现稳定房价，提出多种方案，其中之一就是在规定的时间 T 内完成房产供应量任务 Q．已知房产供应量 Q 与时间 t 的函数关系如图所示，则在以下四种房产供应方案中，供应效率（单位时间的供应量）逐步提高的是
A. B.
C. D.

10. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080．则下列各数中与 MN 最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48）
A. 1033B. 1053C. 1073D. 1093

11. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A. y=1+x2B. y=x+1xC. y=2x+12xD. y=x+ex

12. 已知函数 fx=lg3x,x>013x,x≤0，那么不等式 fx≥1 的解集为
A. x−3≤x≤0B. xx≤−3或x≥0
C. x0≤x≤3D. xx≤0或x≥3

13. 若方程 fx−2=0 在 −∞,0 内有解，则 y=fx 的图象可能是
A. B.
C. D.

14. 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如下表所示，请根据以上数据作出分析，这个经营部将销售单价定为( )元时才能获得最大的利润．
销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240
A. 10.5B. 6.5C. 12.5D. 11.5

15. 2−3=18 化为对数式为
A. lg182=−3B. lg18−3=2
C. lg218=−3D. lg2−3=18

16. 从 3，5，7，11 这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为 a，b，共可得到 lga−lgb 的不同值的个数是
A. 6B. 8C. 12D. 16

17. 已知集合 A=xx2≤1，B=x3x<1，则 A∪∁RB 等于
A. xx<0B. x0≤x≤1
C. x−1≤x<0D. xx≥−1

18. 设 a，b，c 均为不等于 1 的正实数，则下列等式中恒成立的是
A. lgab⋅lgcb=lgcaB. lgab⋅lgca=lgcb
C. lgabc=lgab⋅lgacD. lgab+c=lgab+lgac

19. 已知函数 fx=6x−lg2x，在下列区间中，包含 fx 零点的区间是
A. 0,1B. 1,2C. 2,4D. 4,+∞

20. 某县位于山区，居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若 AB=60 km，AE=CD=30 km，为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小，图中 P1，P2，P3，P4 是 AC 的五等分点，则转播台应建在
A. P1 处B. P2 处C. P3 处D. P4 处

21. 某种新药服用 x 小时后血液中的残留量为 y 毫克，如图所示为函数 y=fx 的图象，当血液中药物残留量不小于 240 毫克时，治疗有效．设某人上午 8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为
A. 上午 10：00B. 中午 12：00C. 下午 4：00D. 下午 6：00

22. 已知 a∈R，两函数 y=∣x−a∣−1 与 y=3x−a+1 的图象有且仅有三个交点，且交点的横坐标构成等差数列，则实数 a 的值为
A. −95 或 5+3338B. 5−3338
C. −95D. −5+3338

23. 已知 fx=lg2x+1，且 a>b>c>0，则 faa，fbb，fcc 的大小关系是
A. faa>fbb>fccB. fcc>fbb>faa
C. fbb>faa>fccD. faa>fcc>fbb

24. 设函数 fx=3x−1,x<12x,x≥1，则满足 ffa=2fa 的 a 的取值范围是
A. 23,1B. 0,1C. 23,+∞D. 1,+∞

25. 已知 fx 是定义在 R 上的偶函数，且 fx 在 0,+∞ 内单调递减，则
A. f0B. flg32C. f−lg23D. flg32
26. 已知函数 fx 在 R 上是单调函数，且满足对任意 x∈R，ffx−2x=3，则 f3 的值是
A. 3B. 7C. 9D. 12

27. 已知函数 fxx∈R 满足 f−x=2−fx，若函数 y=x+1x 与 y=fx 图象的交点为 x1,y1，x2,y2，⋯，xm,ym，则 i=1mxi+yi=
A. 0B. mC. 2mD. 4m

28. lg43+lg83lg32+lg98 等于
A. 56B. 2512C. 94D. 以上都不对

二、多选题（共2小题；共10分）
29. 已知实数 a，b 满足等式 12a=13b，则下列关系式中不可能成立的是
A. 0
30. 设函数 fx=2cs2x−2−cs2x，则
A. fx 在 0,π2 上单调递增
B. fx 的值域为 −32,32
C. fx 的一个周期为 π
D. fx+π4 的图象关于点 π4,0 对称
答案
第一部分
1. C【解析】若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“ ∪ ”连接．
2. C【解析】设此户居民本月用水量为 x m3，缴纳的水费为 y 元，
当 x∈0,12 时，y=3x≤36，不符合题意；
当 x∈12,18 时，y=12×3+6x−12=6x−36，令 6x−36=54，解得 x=15，符合题意；
当 x∈18,+∞ 时，y=12×3+6×6+9x−18=9x−90>72，不符合题意．
综上所述，此户居民本月用水量为 15 m3．
故选C．
3. B【解析】设该人脖子下端至肚脐的长度为 xcm，
则 26x≈5−12，解得 x≈42.07，
又其腿长为 105 cm，
26+42.07+105=173.07cm，
所以其身高可能是 175 cm．
4. B【解析】ℎt=−4.9t2+14.7t+17=−4.9t−322+28.025，
故当 t=32 时，ℎtmax=28.025≈28．
5. A
【解析】根据“每人出 5 钱，还差 45 钱”得 y=5x+45；
根据“每人出 7 钱，还差 3 钱”得 y=7x+3，联立得方程组．
6. A
7. D【解析】因为 a>b>c 且 a+b+c=0，
所以 a>0，c<0．
故函数图象开口向上，且与 y 轴相交于负半轴．
8. A【解析】因为 fx=3x2−2m+3x+m+3 的值域为 0,+∞，
所以 Δ=4m+32−12m+3=0，
解可得 m=0 或 m=−3，
则实数 m 的取值范围为 0,−3．
故选：A．
9. B【解析】单位时间的供应量逐步提高时，供应量的增长速度越来越快，图象上切线的斜率随着自变量的增加会越来越大，则曲线是上升的，且越来越陡，故函数的图象应一直下凹的．
10. D
【解析】设 MN=x=33611080，两边取对数，
lgx=lg33611080=lg3361−lg1080=361×lg3−80=93.28，所以 x=1093.28，即 MN 最接近 1093．
故选D．
11. D【解析】易知 y=1+x2 与 y=2x+12x 是偶函数，y=x+1x 是奇函数．
12. D【解析】由 lg3x≥1，解得 x≥3，由 13x≥1，解得 x≤0，故 fx≥1 的解集为 xx≤0或x≥3．
13. D【解析】由题可知，y=2 与 fx 的图象在 −∞,0 上有交点．
14. D【解析】【分析】设每桶水的价格为(6+x)元，公司日利润y元，然后根据销售利润=日均销售量×销售单价利润，建立等式关系，然后根据二次函数的性质求出x=−b2a即可．
【解析】解：设每桶水的价格为(6+x)元，公司日利润y元，
则：y=(6+x−5)(480−40x)−200，
=−40x2+440x+280，
∵−40<0，
∴当x=−b2a=5.5时函数有最大值，
因此，每桶水的价格为11.5元，公司日利润最大．
故选：D．
【点评】本题主要考查了二次函数模型的应用以及二次函数求最值，利用数学知识解决实际问题是高考中考查的重点．
15. C
16. C【解析】由于 lga−lgb=lgab，从 3，5，7，11 中取出两个不同的数分别赋值给 a 和 b 共有 A42=12 种，
所以得到不同的值有 12 个．
17. D
18. B【解析】a，b，c≠1，考查对数 2 个公式：
lgaxy=lgax+lgay，lgab=lgcblgca．
对选项A：lgab⋅lgcb=lgca⇒lgab=lgcalgcb，显然与第二个公式不符，所以为假．
对选项B：lgab⋅lgca=lgcb⇒lgab=lgcblgca，显然与第二个公式一致，所以为真．
对选项C：lgabc=lgab⋅lgac，显然与第一个公式不符，所以为假．
对选项D：lgab+c=lgab+lgac，同样与第一个公式不符，所以为假．
19. C【解析】由题意知，函数 fx 在 0,+∞ 上为减函数，且其图象是一条连续的曲线．f1=6−0=6>0，f2=3−1=2>0，f4=64−lg24=32−2=−12<0．由零点存在定理可知，函数 fx 在区间 2,4 上必存在零点．
20. A
【解析】以 A 为原点，AB，AE 所在直线分别为 x 轴，y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
则 P46,6，P312,12，P218,18，P124,24，
设转播台的坐标为 Px,y，则
∣PA∣2+∣PB∣2+∣PC∣2+∣PD∣2+∣PE∣2=x2+y2+x−602+y2+x−302+y−302+x−302+y−602+x2+y−302=5x2−120+120x+5y2−120+120y+2×602+4×302=5x−242+5y−242+5040.
故当 x=24，且 y=24 时，∣PA∣2+∣PB∣2+∣PC∣2+∣PD∣2+∣PE∣2 最小，故 P 应在 P1 处．
故选A．
21. C【解析】当 x∈0,4 时，设 y=k1x，
把 4,320 代入，得 k1=80，所以 y=80x．
当 x∈4,20 时，设 y=k2x+b．
把 4,320，20,0 代入得 4k2+b=320,20k2+b=0,
解得 k2=−20,b=400.
所以 y=400−20x．
所以 y=fx=80x,0≤x≤4400−20x,4由 y≥240，
得 0≤x≤4,80x≥240 或 4解得 3≤x≤4 或 4所以 3≤x≤8．
故第二次服药最迟应在当日下午 4 ：00．
22. A【解析】由题意，构造新函数 fx=∣x−a∣−3x+a−2，则该函数有且仅有三个不同的零点．
fx=∣x−a∣−3x+a−2
=x−3x−2,x≥a,−x−3x+2a−2,x由 x−3x−2=0，
可解得 x=−1 或 x=3．
（1）当 a>3 时，x=−1 和 x=3 均不是 fx 的零点，而 −x−3x+2a−2=0 至多有两个解，故此时 fx 至多有两个零点，不符合题意；
（2）当 a≤−1 时，x=−1 和 x=3 都是 fx 的零点，由题意知 fx 有三个零点，故第三个零点是方程 −x−3x+2a−2=0 的一个解，且比 −1 和 3 都小．
由题意，三个零点成等差数列，故第三个零点必为 −5，即 −5 是方程 −x−3x+2a−2=0 的一个解，代入可得 a=−95，经检验，a=−95 满足题意；
（3）当 −1设另外两个零点分别为 x1，x2
且 x1则 x1，x2 是方程 −x−3x+2a−2=0，
即 x2+21−ax+3=0 的两个解，且 x1，x2，3 成等差数列，
所以 x1x2=3 且 x1+3=2x2，
解得 x2=3±334，
又 x1+x2=2a−1，
所以 a=5±3338．
又 −1所以 a=5−3338 不符合题意合去．
综上所述，a 的值为 −95 或 5+3338．
23. B【解析】faa，fbb，fcc 的几何意义为函数 fx=lg2x+1 图象上的点与原点的连线的斜率，即比较三个斜率的大小．
24. C【解析】①当 a<23 时，fa=3a−1<1，ffa=33a−1−1=9a−4，2fa=23a−1，显然 ffa≠2fa．
②当 23≤a<1 时，fa=3a−1≥1，ffa=23a−1，2fa=23a−1，故 ffa=2fa．
③当 a≥1 时，fa=2a>1，ffa=22a，2fa=22a，故 ffa=2fa．综合①②③知 a≥23．
25. C
【解析】根据题意，fx 是定义在 R 上的偶函数，
则 f−lg23=flg23，
又由 fx 在 0,+∞ 内单调递减，且 0则有 flg23即有 f−lg2326. C【解析】因为 ffx−2x=3，令 fx−2x=t，
所以 fx=2x+t，
因为 ft=3，即 ft=2t+t=3，解得 t=1，
所以 fx=2x+1，
所以 f3=23+1=9．
27. B【解析】由 f−x=2−fx 得 fx 关于 0,1 对称，而 y=x+1x=1+1x 也关于 0,1 对称，
所以对于每一组对称点 xi+xiʹ=0，yi+yiʹ=2，
所以 i=1mxi+yi=i=1mxi+i=1myi=0+2⋅m2=m．
28. B【解析】原式=lg33lg34+lg33lg38⋅lg32+lg38lg39=12lg32+13lg32⋅lg32+3lg322=56lg32×52lg32=2512.
第二部分
29. C， D
【解析】设 12a=13b=m，m>0，所以 a=lg12m，b=lg13m，当 m=1 时，a=b=0，当 01 时，a30. B， C
【解析】对于A，函数 fx=2cs2x−2−cs2x 是由 y=2t−2−t 和 t=cs2x 复合而成，
当 x∈0,π2 时，2x∈0,π，t=cs2x 单调递减．
又 y=2t−2−t 在 −∞,+∞ 上单调递增，
所以 fx 在 0,π2 上单调递减，故A错误．
对于B，
因为 t=cs2x，
所以 t∈−1,1，
又因为 y=2t−2−t 单调递增，
所以 ymin=2−1−2=−32，ymax=2−2−1=32，
所以 fx 的值域为 −32,32，故B正确．
对于C，
因为 fx+π=2cs2x+π−2−cs2x+π=2cs2x−2−cs2x=fx，
所以 π 是 fx 的一个周期，故C正确；
对于D，设 gx=fx+π4=2cs2x+π4−2−cs2x+π4=2−sin2x−2sin2x，
在 fx+π4 的图象上任取一点 x,gx，
则 x,gx 关于 π4,0 的对称点的坐标为 π2−x,−gx，
将 π2−x 代入 gx，
得 gπ2−x=2−sin2π2−x−2sin2π2−x=2−sin2x−2sin2x=gx≠−gx，
所以点 π2−x,−gx 不在函数 fx+π4 的图象上，
所以 fx+π4 的图象不关于点 π4,0 对称，故D错误．