【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：利用导数研究函数的极值

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：利用导数研究函数的极值，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共27小题；共135分）
1. 如图是函数 y=fx 的导数 y=fʹx 的图象，则下面判断正确的是
A. 在 −3,1 内 fx 是增函数
B. 在 x=1 时，fx 取得极大值
C. 在 4,5 内 fx 是增函数
D. 在 x=2 时，fx 取得极小值

2. 设函数 fx 的导函数为 fʹx，函数 y=xfʹx 的图象如图所示，则
A. fx 的极大值为 f3，极小值为 f−3
B. fx 的极大值为 f−3，极小值为 f3
C. fx 的极大值为 f−3，极小值为 f3
D. fx 的极大值为 f3，极小值为 f−3

3. 已知函数 fx 的导函数 fʹx 的图象如图所示，则下列叙述正确的是
A. 函数 fx 在 −∞,−4 上单调递减
B. 函数 fx 在 x=−1 处取得极大值
C. 函数 fx 在 x=−4 处取得极值
D. 函数 fx 只有一个极值点

4. 设 a∈R，若函数 y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则
A. a−1C. a−1e

5. 函数 fx=ax3+x+1 有极值的充要条件是
A. a>0B. a≥0C. a0 恰有三个极值点，则实数 m 的取值范围是
A. −12,−13B. −12,0C. −1,−13D. −1,−12

18. 已知函数 fx=x2+a2x+1ex，则“a=2”是“函数 fx 在 x=−1 处取得极小值”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件

19. 设 a∈R，若函数 fx=ex+ax，x∈R 有大于零的极值点，则 a 的取值范围是
A. −∞,−1B. −1,+∞C. −∞,−1eD. −1e,+∞

20. 若函数 fx=x3−2cx2+x 有极值点，则实数 c 的取值范围为
A. 32,+∞B. 32,+∞
C. −∞,−32∪32,+∞D. −∞,−32∪32,+∞

21. 设函数 fx=2x+lnx，则
A. x=12 为 fx 的极大值点B. x=12 为 fx 的极小值点
C. x=2 为 fx 的极大值点D. x=2 为 fx 的极小值点

22. 已知函数 fx=x3−px2−qx 的图象与 x 轴相切于 1,0 点，则 fx 的极小值为
A. 0B. −427C. −527D. 1

23. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn=n2+k+12n∈N∗，则 fx=x3−kx2−2x+1 的极大值为
A. 52B. 3C. 72D. 2

24. 已知函数 fx=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是
A. ∃x0∈R，fx0=0
B. 函数 y=fx 的图象是中心对称图形
C. 若 x0 是 fx 的极小值点，则 fx 在区间 −∞,x0 上单调递减
D. 若 x0 是 fx 的极值点，则 fʹx0=0

25. 已知 a 为函数 fx=x3−12x 的极小值点，则 a =
A. −4B. −2C. 4D. 2

26. 已知函数 fx=x3+ax2+a+6x+1 有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是
A. −1,2B. −∞,−3∪6,+∞
C. −3,6D. −∞,−1∪2,+∞

27. 设函数 fx 满足 x2fʹx+2xfx=exx，f2=e28，则 x>0 时 fx
A. 有极大值，无极小值B. 有极小值，无极大值
C. 既有极大值又有极小值D. 既无极大值也无极小值

二、多选题（共3小题；共15分）
28. 定义在区间 −12,4 上的函数 fx 的导函数 fʹx 图象如图所示，则下列结论正确的是
A. 函数 fx 在区间 0,4 单调递增
B. 函数 fx 在区间 −12,0 单调递减
C. 函数 fx 在 x=1 处取得极大值
D. 函数 fx 在 x=0 处取得极小值

29. 设函数 fx=x3−3x2+2x，若 x1，x2（x1