【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：点、线、面的位置关系

这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：点、线、面的位置关系，共10页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共24小题；共120分）
1. 分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是
A. 异面B. 平行C. 相交D. 以上都有可能

2. 下列命题中，正确的是
①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行；
②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；
③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；
④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行，则这两个平面平行．
A. ①③B. ②④C. ②③④D. ③④

3. 平面 α∥平面 β 的一个充分条件是
A. 存在一条直线 a，a∥α ，a∥β
B. 存在一条直线 a，a⊂α ，a∥β
C. 存在两条平行直线 a，b，a⊂α ，b⊂β ，a∥β
D. 存在两条异面直线 a，b，a⊂α ，b⊂β，a∥β ，b∥α

4. 若直线 l 不平行于平面 α，且 l⊄α，则
A. α 内的所有直线与 l 异面B. α 内不存在与 l 平行的直线
C. α 内存在唯一的直线与 l 平行D. α 内的直线与 l 都相交

5. 异面直线 a，b，有 a⊂α，b⊂β 且 α∩β=c，则直线 c 与 a，b 的关系是
A. c 与 a，b 都相交B. c 与 a，b 都不相交
C. c 至多与 a，b 中的一条相交D. c 至少与 a，b 中的一条相交

6. 已知 m,n 为两条不同的直线，α,β 为两个不同的平面，给出下列四个命题
①若 m⊂α,n∥α，则 m∥n；
②若 m⊥α,n∥α，则 m⊥n；
③若 m⊥α,m⊥β，则 α∥β；
④若 m∥α,n∥α，则 m∥n．
其中真命题的序号是
A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③

7. 已知直线 m，n 和平面 α，β，满足 m⊥n，m⊥α，α⊥β，则
A. n⊥βB. n∥β 或 n⊂β
C. n⊥αD. n∥α 或 n⊂α

8. 设 α，β 是两个不同的平面，l，m 是两条不同的直线，且 l⊂α，m⊂β．
A. 若 l⊥β，则 α⊥βB. 若 α⊥β，则 l⊥m
C. 若 l∥β，则 α∥βD. 若 α∥β，则 l∥m

9. 下列四个结论中，正确的个数为
① 平行于同一平面的两条直线平行；
② 平面 α 外的直线 a 平行于平面 α 内的一条直线 b，那么直线 a∥平面α；
③ 若两平行直线中的一条与平面 α 有公共点，那么另一条也与平面 α 有公共点；
④ 直线 a 与平面 α 内的无数条直线相交，那么 a⊂平面α．
A. 0B. 1C. 2D. 3

10. 设 α，β，γ 是三个互不重合的平面，m，n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是
A. 若 α⊥β，β⊥γ，则 α⊥γ
B. 若 m∥α，n∥β，α⊥β，则 m⊥n
C. 若 α⊥β，m⊥α，则 m∥β
D. 若 α∥β，m⊄β，m∥α，则 m∥β

11. 下列命题正确的是
A. 一条直线与一个平面内的一条直线垂直，那么这条直线与这个平面垂直
B. 一条直线垂直于一个平面，则该直线与这个平面内的直线可能平行
C. 一条直线和一个平面都垂直于同一条直线，则这条直线和平面平行
D. 两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面

12. 给出下列结论：
① m⊂α，n⊂α，m⊂β，n⊂β⇒α∥β；
② α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；
③ α∥β，l⊂β⇒l∥α；
④ α 内的任一直线都平行于 β⇒α∥β.
其中正确的结论是
A. ①③B. ②④C. ③④D. ②③

13. 在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，E 为棱 CD 的中点，则
A. A1E⊥DC1B. A1E⊥BDC. A1E⊥BC1D. A1E⊥AC

14. 若平面 α 和直线 a，b 满足 a∩α=A，b⊂α，则 a 与 b 的位置关系一定是
A. 相交B. 平行C. 异面D. 相交或异面

15. 若空间中四条两两不同的直线 l1，l2，l3，l4，满足 l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是
A. l1⊥l4B. l1∥l4
C. l1 与 l4 既不垂直也不平行D. l1 与 l4 的位置关系不确定

16. 如果平面 α 外有两点 A，B，它们到平面 α 的距离都是 a，则直线 AB 和平面 α 的位置关系一定是
A. 平行B. 相交C. 平行或相交D. AB⫋α

17. 若直线 a，b 与直线 l 所成的角相等，则 a，b 的位置关系是
A. 异面B. 平行
C. 相交D. 相交、平行、异面均有可能

18. 下列命题：
① 如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；
② 过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；
③ 如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．
其中正确命题的个数为
A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个

19. 在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，E，F 分别是线段 BC，CD1 的中点，则直线 A1B 与直线 EF 的位置关系是
A. 相交B. 异面C. 平行D. 垂直

20. 已知 m，n 是两条不同的直线，α，β，γ 是三个不同的平面，下列命题中错误的是
A. 若 m⊥α，m⊥β，则 α∥β
B. 若 α∥γ，β∥γ，则 α∥β
C. 若 m⊂α，n⊂β，m∥n，则 α∥β
D. 若 m，n 是异面直线，m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则 α∥β

21. 设 α，β 是两个不同的平面，a，b 是两条不同的直线，有下列四个结论：
① a∥αα∥βb∥β⇒a∥b；② a⊥αα∥βb∥β⇒a⊥b；③ a∥αα∥βa⊥b⇒b⊥α；④ a⊥αb⊥βa∥b⇒α∥β．
则其中正确的是
A. ①②③④B. ①③C. ②④D. ②③④

22. 若直线 l1 和 l2 是异面直线，l1 在平面 α 内，l2 在平面 β 内，l 是平面 α 与平面 β 的交线，则下列命题正确的是
A. l 至少与 l1，l2 中的一条相交B. l 与 l1，l2 都相交
C. l 至多与 l1，l2 中的一条相交D. l 与 l1，l2 都不相交

23. 已知 平面α∩平面β=直线l，点 A,C∈α，点 B,D∈β，且 A,B,C,D∉l，点 M，N 分别是线段 AB，CD 的中点，则下列说法正确的是
A. 当 ∣CD∣=2∣AB∣ 时，M，N 不可能重合
B. M，N 可能重合，但此时直线 AC 与 l 不可能相交
C. 当直线 AB，CD 相交，且 AC∥l 时，BD 可与 l 相交
D. 当直线 AB，CD 异面时，MN 可能与 l 平行

24. 已知空间中不过同一点的三条直线 l，m，n．则“l，m，n 共面”是“l，m，n 两两相交”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

二、选择题（共6小题；共30分）
25. 下列叙述正确的是
A. 已知 a，b 是空间中的两条直线，若 a∩b=∅ ，则直线 a 与 b 平行或异面
B. 已知 l 是空间中的一 条直线，α 是空间中的一个平面，若 l∩α≠∅，则 l⊂α 或 l 与 α 只有一个公共点
C. 已知 α，β 是空间中两个不同的平面，若 α∩β≠∅，则 α，β 必相交于一条直线
D. 已知直线 l 与平面 α 相交，且 l 垂直于平面 α 内的无数条直线，则 l⊥α

26. 设 P 表示一个点，a，b 表示两条直线，α，β 表示两个平面，下列说法中正确的是
A. 若 P∈a，P∈α，则 a⊂α
B. 若 a∩b=P，b⊂β，则 a⊂β
C. 若 a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α，则 b⊂α
D. 若 α∩β=b，P∈α，P∈β，则 P∈b

27. 下列说法中正确的是
A. 某平面内的一条直线和这个平面外的直线是异面直线
B. 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线必平行
C. 若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直
D. 某平面内一定存在一条直线和这个平面外的直线相互垂直

28. 如图，正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，M，N 分别为棱 C1D1，C1C 的中点，有以下四个结论，其中正确的为
A. 直线 AM 与 CC1 是相交直线B. 直线 AM 与 BN 是平行直线
C. 直线 BN 与 MB1 是异面直线D. 直线 AM 与 DD1 是异面直线

29. 以下四个命题中正确的有
A. 三个平面最多可以把空间分成八部分
B. 若直线 a⊂平面α，直线 b⊂平面β，则“a 与 b 相交”与“α 与 β 相交”等价
C. 若 α∩β=l，直线 a⊂平面α，直线 b⊂平面β，且 a∩b=P，则 P∈l
D. 若 n 条直线中任意两条共面，则它们共面

30. 如图所示，在直角梯形 BCEF 中，∠CBF=∠BCE=90∘，A，D 分别是 BF，CE 上的点，且 AD∥BC，AB=ED=2BC=2AF（如图（1）），将四边形 ADEF 沿 AD 折起，连接 BE，BF，CE（如图（2））．在折起的过程中，下列说法中错误的是
A. AC∥平面BEF
B. B，C，E，F 四点可能共面
C. 若 EF⊥CF，则 平面ADEF⊥平面ABCD
D. 平面 BCE 与平面 BEF 可能垂直
答案
第一部分
1. D【解析】分别在两个平面的两条直线平行、相交、异面都可能，可将两条直线放在长方体里进行研究．
2. D
3. D
4. B【解析】设 l∩α=P，则 α 内经过点 P 的直线与 l 相交，可排除A；α 内不经过点 P 的直线与 l 不相交，可排除D；若 α 内有直线与 l 平行，则有 l∥α，与已知条件矛盾，可排除C．
5. D
【解析】当 c 与 a，b 都不相交时，
因为 c 与 a 在 α 内，
所以 a∥c，又 c 与 b 都在 β 内，
所以 b∥c．
由空间平行线的传递性可知 a∥b，与已知条件矛盾．故 c 至少与 a，b 中的一条相交．如图，直线 c 与 a，b 有以下三种情况．
6. D
7. D
8. A
9. B
10. D
11. D
12. C
13. C
14. D
15. D
【解析】构造如图所示的正方体 ABCD−A1B1C1D1，取 l1 为 AD，l2 为 AA1，l3 为 A1B1，当取 l4 为 B1C1 时，l1∥l4；当取 l4 为 BB1 时，l1⊥l4．故排除A，B，C，选D．
16. C【解析】若 A，B 两点在平面 α 同侧，则直线 AB 与平面 α 平行；若在异侧，则直线 AB 与平面 α 相交，故选C．
17. D
18. B【解析】只有 ② 正确．
19. A【解析】在正方体 ABCD−A1B1C1D1 中，易知 A1D1=BC，A1D1∥BC，
所以 A1D1 与 BC 可以确定平面 A1D1CB，四边形 A1D1CB 为平行四边形，
易知 A1B⊂平面A1D1CB，D1C⊂平面A1D1CB，
因为 E∈BC，F∈D1C，
所以 EF⊂平面A1D1CB，
所以 A1B 和 EF 共面，
因为四边形 A1D1CB 为平行四边形，
所以 A1B∥D1C，
又 EF∩D1C=F，
所以直线 A1B 与直线 EF 相交．
20. C
【解析】若 m⊂α，n⊂β，m∥n，则 α∥β，错误，α 与 β 也可能相交．
21. C
22. A【解析】若直线 l1 和 l2 是异面直线，l1 在平面 α 内，l2 在平面 β 内，l 是平面 α 与平面 β 的交线，则 l 至少与 l1，l2 中的一条相交，故选A．
23. B【解析】A选项：当 ∣CD∣=2∣AB∣ 时，若 A，B，C，D 四点共面且 AC∥BD 时，则 M，N 两点能重合，可知A错误；
B选项：若 M，N 可能重合，则 AC∥BD，故 AC∥l，此时直线 AC 与直线 l 不可能相交，可知B正确；
C选项：当 AB 与 CD 相交，直线 AC∥l 时，直线 BD 与 l 平行，可知C错误；
D选项：当 AB 与 CD 是异面直线时，MN 不可能与 l 平行，可知D错误．
24. B【解析】空间中不过同一点的三条直线 m，n，l，若 m，n，l 在同一平面，则 m，n，l 相交或 m，n，l 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．而若“m，n，l 两两相交”，则“m，n，l 在同一平面”成立．故 m，n，l 在同一平面”是“m，n，l 两两相交”的必要不充分条件．
第二部分
25. A， B， C
【解析】对于A，a∩b=∅，即 a 与 b 没有交点，则直线 a 与 b 平行或异面，A正确；
对于B，l∩α≠∅，即 l 与 α 至少有一个公共点，则直线 l 在平面 α 内或直线 l 与平面 α 相交，故B正确；
对于C，α，β 是空间中两个不同的平面，且 α∩β≠∅，即两平面相交，故C正确；
对于D，若 l 垂直于平面 α 内的一组平行直线，则不能判定 l⊥α，故D错误．
26. C， D
【解析】当 a∩α=P 时，P∈a，P∈α，但 a⊄α，故A错；
当 a∩β=P 时，a⊄β，故B错；
因为 a∥b，P∈b，所以 P∉a，所以由直线 a 与点 P 确定唯一平面 α，又 a∥b，所以 a 与 b 确定唯一平面 β，因为 β 经过直线 a 与点 P，所以 β 与 α 重合，所以 b⊂α，故C正确；
两个平面的公共点必在其交线上，故D正确．
27. C， D
【解析】A错误，某平面内的一条直线和这个平面外的直线可以是异面直线，也可以是相交直线或平行直线；B错误，除平行外，还可以相交或异面；C，D正确．故选CD．
28. C， D
【解析】因为 A，M，C，C1 四点不共面，
所以直线 AM 与 CC1 是异面直线，故A错误；
同理，直线 AM 与 BN 是异面直线，故B错误；
同理，直线 BN 与 MB1 是异面直线，故C正确；
同理，直线 AM 与 DD1 是异面直线，故D正确．
29. A， C
30. B， D
【解析】对于A，如图（1），连接 BD，AC 并交于点 O，取 BE 的中点 M，连接 MO，FM．
由题意得 OM∥DE，OM=12DE，AF∥DE，AF=12DE，则 AF∥OM，AF=OM
所以四边形 AOMF 为平行四边形，
所以 AC∥FM．
因为 AC⊄平面BEF，FM⊂平面BEF，
所以 AC∥平面BEF，故A正确．
对于B，假设 B，C，E，F 四点共面．
由题可知四边形 ABCD 为矩形，则 BC∥AD．
因为 AD⊂平面ADEF，BC⊄平面ADEF，
所以 BC∥平面ADEF．
因为 平面ADEF∩平面BCEF=EF，
所以 BC∥EF．又 AD∥BC，
所以 AD∥EF，四边形 ADEF 为平行四边形，与已知矛盾，故假设不成立．故B错误．
对于C，如图（1），在梯形 ADEF 中，连接 FD．
因为 AF⊥AD，ED=2AD=2AF，
所以 EF=DF=AF2+AD2=2AF．
因为 ED2=EF2+DF2=4AF2，
所以 EF⊥DF．
又 EF⊥CF，CF∩DF=F，
所以 EF⊥平面CDF，即有 EF⊥CD．又 CD⊥AD，AD 与 EF 必有交点，
所以 CD⊥平面ADEF．
又因为 CD⊂平面ABCD，
所以 平面ADEF⊥平面ABCD，故C正确．
对于D，如图（2），延长 AF 至点 G，使得 AF=FG，
连接 BG，EG．
因为 AD⊥AF，AD⊥AB，AF∩AB=A，
所以 AD⊥平面ABF．又 BC∥AD，
所以 BC⊥平面ABF．
因为 BC⊂平面BCE，
所以 平面BCE⊥平面ABF．
易知 BC∥AD，BC=AD，AD∥GE，AD=GE，
所以 BC∥GF，BC=GF，
所以 B，C，E，G 四点共面．过点 F 作 FN⊥BG，垂足为 N．
因为 BC⊥平面ABF，
所以 BC⊥平面ABG．又 FN⊂平面ABG，
所以 BC⊥FN，BG∩BC=B，
所以 FN⊥平面BCE．
假设 平面BCE⊥平面BEF，
因为 平面BCE∩平面BEF=BE，
所以过点 F 作直线与平面 BCE 垂直，其垂足在 BE 上，故假设不成立．故D错误．
故选BD．