【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：等差数列的前n项和

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一、选择题（共30小题；共150分）
1. 在 −20 到 40 之间插入 8 个数，使这 10 个数成等差数列，则这 10 个数的和为
A. 200B. 100C. 90D. 70

2. 设数列 an 是等差数列，a1+a3+a5=6，a7=6，则这个数列的前 7 项和等于
A. 12B. 21C. 24D. 36

3. 已知等差数列 an 满足 a1=1，am=99，d=2，则其前 m 项和 Sm 等于
A. 2300B. 2400C. 2600D. 2500

4. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，a1=−3，2a4+3a7=9，则 S7 等于
A. 21B. 1C. −42D. 0

5. 若数列 an 为等差数列，Sn 为其前 n 项和，且 a1=2a5−1，则 S17 等于
A. −17B. −172C. 172D. 17

6. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a3=52，S9=9，则 a7=
A. 12B. 1C. −12D. 2

7. 设 Sn，Tn 分别是等差数列 an，bn 的前 n 项和，若 a5=2b5，则 S9T9=
A. 2B. 3C. 4D. 6

8. 设等差数列 an 的前 n 项的和为 Sn，且 S13=52，则 a4+a8+a9=
A. 8B. 12C. 16D. 20

9. 设 an 为等差数列，a1=22，Sn 为其前 n 项和，若 S10=S13，则公差 d=
A. −2B. −1C. 1D. 2

10. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a3=52，S9=9，则 a7=
A. 12B. 1C. −12D. 2

11. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Snn∈N*，若 S21=63，则 a7+a11+a15=
A. 6B. 9C. 12D. 15

12. 记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和．若 3S3=S2+S4，a1=2，则 a5 等于
A. −12B. −10C. 10D. 12

13. 设数列 an 是等差数列，其前 n 项和为 Sn，若 a6=2 且 S5=30，则 S8 等于
A. 31B. 32C. 33D. 34

14. 记等差数列 an 的前 n 项和为 Sn．若 a6=16，S5=35，则 an 的公差为
A. 3B. 2C. −2D. −3

15. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn．若 S5=7，S10=21，则 S15 等于
A. 35B. 42C. 49D. 63

16. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 a2+a3=8，S5=25，则该数列的公差为 ．
A. −2B. 2C. −3D. 3

17. 如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有 nn≥2,n∈N* 个点，相应的图案中点的总数记为 an，则 a2+a3+a4+⋯+an 等于
A. 3n22B. nn+12C. 3nn−12D. nn−12

18. 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 6a3+2a4−3a2=5，则 S7=
A. 28B. 21C. 14D. 7

19. 已知等差数列 an 的公差为 d，前 n 项和为 Sn，则“d>0”是“S4+S6>2S5”的
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件

20. 一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为 120∘，公差为 5∘，那么这个凸多边形的边数 n 等于
A. 12B. 16C. 9D. 16 或 9

21. 已知数列 an 的各项均为正数，且 a1+a2+⋯+an=n2+nn∈N*，则数列 ann 的前 n 项和为
A. n2+2n+1B. 2n2+2nC. 3n2+nD. 2n2+n

22. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，bn=2an 且 b1+b3=17，b2+b4=68，则 S10 等于
A. 90B. 100C. 110D. 120

23. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 Sm−1=−2，Sm=0，Sm+1=3m≥2，则 nSn 的最小值为
A. −3B. −5C. −6D. −9

24. 已知等差数列 an 的前 n 项和 Sn，公差 d≠0，且 a1d≤1．记 b1=S2，bn+1=S2n+2−S2n，n∈N*，下列等式不可能成立的是
A. 2a4=a2+a6B. 2b4=b2+b6C. a42=a2a8D. b42=b2b8

25. 已知等差数列 an 的公差为正数，且 a3⋅a7=−12，a4+a6=−4，则 S20 为
A. −90B. −180C. 90D. 180

26. 记 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，若 3S3=S2+S4，a1=2，则 a5 等于
A. −12B. −10C. 10D. 12

27. 在等比数列 an 中，a2=2，a4=8，an>0，则数列 lg2an 的前 n 项和为
A. nn+12B. n−122C. nn−12D. n+122

28. 设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn．若 S13>0，S14<0，则 Sn 取最大值时 n 的值为
A. 6B. 7C. 8D. 13

29. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 18．若 S3=1，an+an−1+an−2=3，则 n 的值为
A. 27B. 21C. 9D. 36

30. 等差数列 an 的公差为 2，若 a2，a4，a8 成等比数列，则 an 的前 n 项和 Sn=
A. nn+1B. nn−1C. nn+12D. nn−12
答案
第一部分
1. B【解析】S=10×−20+402=100．
2. B
3. D【解析】解法一：由 am=a1+m−1d，得 99=1+m−1×2，解得 m=50，
所以 Sm=S50=50×1+50×492×2=2500．
解法二：同解法一，得 m=50，
所以 Sm=S50=50a1+a502=50×1+992=2500．
故选D．
4. D【解析】设等差数列 an 的公差为 d，则 2a4+3a7=2−3+3d+3−3+6d=9，
解得 d=1，
∴S7=7a1+7×62×d=7×−3+7×3×1=0．
5. D
【解析】设等差数列 an 的公差为 d，
因为 a1=2a5−1，
所以 a1=2a1+4d−1，
所以 a1+8d=1，
即 a9=1，
所以 S17=17×a1+a172=17a9=17．
6. C【解析】由已知 S9=9a1+a92=9a3+a72=952+a72=9，得 a7=−12．
7. A【解析】由 a5=2b5，得 a5b5=2，所以 S9T9=9a1+a929b1+b92=a5b5=2．
8. B【解析】设数列公差为 d，则 S13=13a1+13×122d=13a1+6d=52，a1+6d=4，
所以 a4+a8+a9=a1+3d+a1+7d+a1+8d=3a1+6d=3×4=12．
9. A【解析】由题意可得：3a12=a11+a12+a13=S13−S10=0，
则 a12=0，等差数列的公差 d=a12−a112−1=0−2211=−2．
本题选择A选项．
10. C
【解析】由已知 S9=9a1+a92=9a3+a72=952+a72=9，得 a7=−12．
11. B【解析】S21=21a11=63，
所以 a11=3，
所以 a7+a11+a15=3a11=9，
故选：B．
12. B【解析】因为 Sn 为等差数列 an 的前 n 项和，3S3=S2+S4，a1=2，
所以 3×3a1+3×22d=a1+a1+d+4a1+4×32d，
把 a1=2，代入得 d=−3，
所以 a5=2+4×−3=−10．
故选B．
13. B【解析】由已知可得 a1+5d=2,5a1+10d=30, 解得 a1=263,d=−43,
所以 S8=8a1+8×72d=32．
14. A【解析】由等差数列性质可知，S5=a1+a52×5=5a3=35，解得 a3=7，
故 d=a6−a36−3=3．
15. B
【解析】在等差数列 an 中，S5，S10−S5，S15−S10 成等差数列，
即 7，14，S15−21 成等差数列，所以 7+S15−21=2×14，
解得 S15=42．
16. B【解析】由题意可得：2a1+3d=8，
5a1+5×42d=25，
解得 d=2．
17. C【解析】由题图可知，a2=3，a3=6，a4=9，a5=12，
依此类推，n 每增加 1，图案中的点数增加 3，
所以相应图案中的点数构成首项为 a2=3，公差为 3 的等差数列，
所以 an=3+n−2×3=3n−3，n≥2，n∈N*，
所以 a2+a3+a4+⋯+an=n−13+3n−32=3nn−12．
18. D【解析】因为 6a3+2a4−3a2=5，
所以 6a1+2d+2a1+3d−3a1+d=5，
所以 a1+3d=1，即 a4=1，
又因为 S7=7a4，
所以 S7=7．
19. C
20. C
【解析】设该凸多边形内角的度数依次构成等差数列 an，a1=120，d=5，
则 an=120+5n−1=5n+115，n∈N*，
易知 an<180，
所以 n<13，且 n∈N*，
由 n 边形内角和定理得 n−2×180=120n+nn−12×5，
解得 n=16 或 n=9，
又 n<13，n∈N*，
所以 n=9．
21. B【解析】因为 a1+a2+⋯+an=n2+n, ⋯⋯①
所以当 n=1 时，a1=2，
当 n≥2 时，a1+a2+⋯+an−1=n−12+n−1, ⋯⋯②
① − ②得，an=2nn≥2，经检验，当 n=1 时也适用，
所以 an=2n，n∈N*，即 an=4n2，n∈N*．
所以 ann=4n，
所以 an+1n+1−ann=4n+1−4n=4，又 a11=4，
所以 ann 是首项为 4，公差为 4 的等差数列，它的前 n 项和为 n4+4n2=2n2+2n．
22. A【解析】设 an 的公差为 d，
b2+b4b1+b3=2a2+2a42a1+2a3=2a1+d+2a3+d2a1+2a3=2d=6817=4，
所以 d=2，b1+b3=2a1+2a3=2a1+2a1+2d=17，
所以 2a1=1，a1=0，
所以 S10=10a1+10×92d=10×92×2=90，
故选A．
23. D【解析】由 Sm−1=−2，Sm=0，Sm+1=3m≥2 可知 am=2，am+1=3，
设等差数列 an 的公差为 d，则 d=1，
因为 Sm=0，所以 a1=−am=−2，
则 an=n−3，Sn=nn−52，nSn=n2n−52．
设 fx=x2x−52，x>0，fʹx=32x2−5x，x>0，
所以 fx 的极小值点为 x=103，
因为 n∈N*，且 f3=−9，f4=−8，所以 fnmin=−9．
24. D【解析】在等差数列 an 中，an=a1+n−1d，
所以 a2=a1+d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，
bn+1=S2n+2−S2n，
所以 b2=S4−S2=a3+a4，
b4=S8−S6=a7+a8，
b6=S12−S10=a11+a12，
b8=S16−S14=a15+a16，
A．2a4=a2+a6，根据等差数列的性质可得A正确；
B. 若 2b4=b2+b6，则 2a7+a8=a3+a4+a11+a12=a3+a12+a4+a11，成立，B正确；
C．若 a42=a2a8，则 a1+3d2=a1+da1+7d，
即 a12+6a1d+9d2=a12+8a1d+7d2，得 a1d=d2，
因为 d≠0，
所以 a1=d，符合 a1d≤1，C正确；
D．若 b42=b2b8，则 a7+a82=a3+a4a15+a16，
即 4a12+52a1d+169d2=4a12+68a1d+145d2，得 16a1d=24d2，
因为 d≠0，
所以 2a1=3d，不符合 a1d≤1，D错误．
25. D
【解析】由等差数列 an 的公差为正数可得等差数列 an 为递增数列，
因为 a4+a6=−4，
所以 a3+a7=−4，
与 a3⋅a7=−12 联立，由于公差为正数，
所以解方程组可得 a3=−6，a7=2，
所以 d=a7−a37−3=2，a1=a3−2d=−6−2×2=−10，
所以 S20=20a1+20×192d=20×−10+20×192×2=180．
故选：D．
26. B【解析】设等差数列 an 的公差为 d，由 3S3=S2+S4，
得 33a1+3×3−12×d=2a1+2×2−12×d+4a1+4×4−12×d，将 a1=2 代入上式，解得 d=−3，
故 a5=a1+5−1d=2+4×−3=−10．
27. C【解析】设等比数列 an 的公比为 q，则 a1>0，q>0，
因为 a4=a2q2，即 8=2q2，
所以 q=±2，
又 q>0，所以 q=2，
所以 an=a2⋅qn−2=2×2n−2=2n−1，
所以 lg2an=lg22n−1=n−1，
所以数列 lg2an 的前 n 项和为 0+1+2+⋯+n−1=nn−12．
28. B【解析】根据 S13>0，S14<0，可以确定 a1+a13=2a7>0，a1+a14=a7+a8<0，可以得到 a7>0，a8<0，所以 Sn 取最大值时 n 的值为 7．
29. A【解析】设数列 an 的公差为 d．
因为等差数列 an 的前 n 项和为 18，S3=1，an+an−1+an−2=3，
所以 3a1+3d=1, ⋯⋯①a1+n−2d=1, ⋯⋯②a1+n−12dn=18. ⋯⋯③．
由①得 a1=13−d，代入②，得 n−3d=23，
再将 a1=13−d 代入③，得 13+n−3d2n=18．
因为 n−3d=23，
所以 n=27．
30. A
【解析】因为 a2，a4，a8 成等比数列，
所以 a42=a2⋅a8，
所以 a1+62=a1+2⋅a1+14，
解得 a1=2．
所以 Sn=na1+nn−12d=nn+1．