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【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：规划
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这是一份【备战2022】高考数学选择题专题强化训练：规划，共13页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共30小题；共150分）
1. 若 x，y 满足 x≤3,x+y≥2,y≤x, 则 x+2y 的最大值为
A. 1B. 3C. 5D. 9
2. 若变量 x，y 满足约束条件 x+y≤8,2y−x≤4,x≥0,y≥0, 且 z=5y−x 的最大值为 a，最小值为 b，则 a−b 的值是
A. 48B. 30C. 24D. 16
3. 设集合 D=x,yx+y≥1,x−y≤1，则下列命题中正确的是
A. 对任意 x,y∈D，x−2y≤0
B. 对任意 x,y∈D，x+2y≥−2
C. 对任意 x,y∈D，x≥2
D. 对存在 x,y∈D，y≤−1
4. 设实数 x，y 满足 y≤2,x+y≥1,y≥x, 则 x+2y 的最小值为
A. 1.5B. 2C. 5D. 6
5. 如果点 P 在平面区域 x≥1,y≤2,x≤y 上，点 M 的坐标为 3,0，那么 PM 的最小值是
A. 5B. 2C. 322D. 22
6. 若变量 x，y 满足约束条件 x+2y≥0,x−y≤0,x−2y+2≥0, 则 z=2x−y 的最小值等于
A. −52B. −2C. −32D. 2
7. 设变量 x，y 满足约束条件 y≤x,x+y≥2,y≥3x−6, 则目标函数 z=2x+y 的最小值为
A. 2B. 9C. 4D. 3
8. 设 z=x+y，其中实数 x，y 满足 x+2y≥0,x−y≤0,0≤y≤k, 若 z 的最大值为 6，则 z 的最小值为
A. −3B. −2C. −1D. 0
9. 设变量 x，y 满足约束条件 3x+y−6≥0,x−y−2≤0,y−3≤0, 则目标函数 z=y−2x 的最小值为
A. −7B. −4C. 1D. 2
10. 已知 O 是坐标原点，点 A−1,1．若点 Mx,y 为平面区域 x+y≥2,x≤1,y≤2, 上的一个动点，则 OA⋅OM 的取值范围是
A. −1,0B. 0,1C. 0,2D. −1,2
11. 已知 A2,5，B4,1 .若点 Px,y 在线段 AB 上，则 2x−y 的最大值为
A. −1B. 3C. 7D. 8
12. 若变量 x，y 满足约束条件 x−y+1≤0,y≤1,x>−1, 则 x−22+y2 的最小值为
A. 322B. 5C. 92D. 5
13. 若变量 x，y 满足 x+y≤2,2x−3y≤9,x≥0, 则 x2+y2 的最大值是
A. 4B. 9C. 10D. 12
14. 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过 200 元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为 20 元、 10 元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于 13，且获得一等奖的人数不能少于 2 人，那么下列说法中错误的是
A. 最多可以购买 4 份一等奖奖品B. 最多可以购买 16 份二等奖奖品
C. 购买奖品至少要花费 100 元D. 共有 20 种不同的购买奖品方案
15. 若 x，y 满足 x−y+2≥0,x+y−4≤0,y≥0, 则 z=12x+y 的最大值为
A. 52B. 3C. 72D. 4
16. 已知不等式组 x+y≥4,x−y≥−2,x≤2, 表示的平面区域为 D，点 O0,0，A1,0．若点 M 是 D 上的动点，则 OA⋅OM∣OM∣ 的最小值是
A. 22B. 55C. 1010D. 31010
17. 已知实数 x，y 满足 x+y≥2,x+2y≥3,x≥0,y≥0 ，则 x+3y 的最小值是
A. 2B. 3C. 4D. 5
18. 设变量 x，y 满足约束条件 x−y+2≥0,2x+3y−6≥0,3x+2y−9≤0, 则目标函数 z=2x+5y 的最小值为
A. −4B. 6C. 10D. 17
19. 某旅行社租用 A，B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1600元/ 辆和 2400元/ 辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且B型车不多于A型车 7 辆，则租金最少为
A. 31200 元B. 36000 元C. 36800 元D. 38400 元
20. 设变量 x，y 满足约束条件 x+2≥0,x−y+3≥0,2x+y−3≤0, 则目标函数 z=x+6y 的最大值为
A. 3B. 4C. 18D. 40
21. 已知顶点 Ax0,y0，B1,1，C5,2，如果一个线性规划问题的可行域是 △ABC 的边界及其内部，线性目标函数 z=ax+by 在点 B 处取得最小值 3，在点 C 处取得最大值 12，则下列关系成立的是
A. 3≤x0+2y0≤12B. x0+2y0≤3 或 x0+2y0≥12
C. 3≤2x0+y0≤12D. 2x0+y0≤3 或 2x0+y0≥12
22. 若 x，y 满足约束条件 x+y>1,x−y≥−1,2x−y≤2, 且目标函数 z=ax+2y 仅在点 1,0 处取得最小值，则 a 的取值范围是
A. −1,2B. −4,2C. −4,0D. −4,2
23. 已知正三角形 ABC 的顶点 A1,1，B1,3，顶点 C 在第一象限，若点 x,y 在 △ABC 内部，则 z=−x+y 的取值范围是
A. 1−3,2B. 0,2C. 3−1,2D. 0,1+3
24. 某厂生产甲、乙两种产品，计划产量分别为 45 个，50 个，所用原料为 A，B 两种规格的金属板，每张面积分别为 2 m2，3 m2，用 A 种金属板可生产甲产品 3 个，乙产品 5 个，用 B 种金属板可生产甲、乙产品各 6 个，则 A，B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省?
A. A 用 3 张，B 用 6 张B. A 用 4 张，B 用 5 张
C. A 用 2 张，B 用 6 张D. A 用 3 张，B 用 5 张
25. 若不等式组 x+y−2≤0,x+2y−2≥0,x−y+2m≥0 表示的平面区域为三角形，且其面积等于 43，则 m 的值为
A. −3B. 1C. 43D. 3
26. 设 D 为不等式组 x+y≤1,2x−y≥−1,x−2y≤1. 所表示的平面区域，点 Ba,b 为坐标平面 xOy 内一点，若对于区域 D 内的任意一点 Ax,y, 都有 OA⋅OB≤1 成立，则 a+b 的最大值等于
A. 2B. 1C. 0D. 3
27. 已知 x，y 满足 x−y+5≥0,x≤3,x+y+k≥0, 且 z=2x+4y 的最小值为 −6，则常数 k=
A. 2B. 9C. 310D. 0
28. 设 x，y，z 满足约束条件 x+y+z=1,3y+z≥2,0≤x≤1,0≤y≤1, 则 u=2x+6y+4z 的最大值和最小值分别是 .
A. 8，3B. 4，2C. 6，4D. 1，0
29. 设变量 x，y 满足约束条件 x+2y−5≤0,x−y−2≤0,x≥0, 则目标函数 z=2x+3y+1 的最大值为
A. 11B. 10C. 9D. 8.5
30. 已知平面区域 D 由以 A1,3，B5,2，C3,1 为顶点的三角形内部和边界组成．若在区域 D 上有无穷多个点 x,y 可使目标函数 z=x+my 取得最小值，则 m 的值为
A. −2B. −1C. 1D. 4
答案
第一部分
1. D【解析】作出不等式组的可行域，如图所示，
令 z=x+2y，则 y=−x2+z2，
当过 A 点时 z 取最大值，由 A3,3，知 zmax=3+6=9．
2. C【解析】作出可行域，如图，
则在 A 点取得最大值 16，在点 B 取得最小值 −8，则 a−b=24．
3. B
4. A【解析】作出不等式组表示的可行域如图所示，
由图象可得，z=x+2y 在点 12,12 处取得最小值 1.5．
5. C
【解析】由约束条件 x≥1,y≤2,x≤y 作出可行域如图，
由图可知，PM 的最小值为 M3,0 到直线 x−y=0 的距离，等于 32=322．
6. A【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分．
由直线 x+2y=0，x−y=0，x−2y+2=0，得 A−1,12，B2,2，故目标函数 z=2x−y 过点 A−1,12 时，z 取得最小值，此时 zmin=2×−1−12=−52．
7. D
8. A【解析】解法一
作出实数 x，y 满足的平面区域，如图中阴影部分所示，
由图知，当目标函数 z=x+y 经过点 Ck,k 时，取得最大值，且 zmax=k+k=6，得 k=3．
当目标函数 z=x+y 经过点 B−6,3 时，取得最小值，且 zmin=−6+3=−3．
解法二
画出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，
易知 k≥0，O0,0，B−2k,k，Ck,k，
分别代入 z=x+y 得 z 的值为 0，−k，2k．
故 z=x+y 的最大值为 2k，最小值为 −k，
则 2k=6，k=3，
所以 z 的最小值为 −3．
解法三
先作出 x+2y≥0,x−y≤0 所表示的平面区域，再作出直线 x+y=6，
则直线 x+y=6 与直线 y=x 的交点为 3,3，
结合题意易知 k=3．
故不等式组 x+2y≥0,x−y≤0,0≤y≤3 表示的平面区域的顶点分别为 0,0，−6,3，3,3，
分别代入 z=x+y 得 z 的值为 0，−3，6，
所以 z 的最小值为 −3．
9. A【解析】通解 将 z=y−2x 化为 y=2x+z，作出可行域和直线 y=2x （如图所示），
当直线 y=2x+z 向右下方平移时，直线 y=2x+z 在 y 轴上的截距 z 减小，数形结合知当直线 y=2x+z 经过点 B5,3 时，z 取得最小值 3−10=−7．
优解 易知平面区域的三个顶点坐标分别为 1,3，2,0，5,3，分别代入 z=y−2x 得 z 的值为 1，−4，−7，故 z 的最小值为 −7．
10. C
【解析】可行域如图，
M 点落在 △FBC 内．
设 Mx,y，令 z=OA⋅OM=−x+y，
易得 zmax=0+2=2，zmin=−1+1=0，
即 z∈0,2．
11. C【解析】点 Px,y 在线段 AB 上且 A2,5，B4,1，如图：
设 z=2x−y，则 y=2x−z，
当直线 y=2x−z 经过点 B4,1 时，z 取得最大值，最大值为 2×4−1=7 .
12. D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，
设 z=x−22+y2，则 z 的几何意义为区域内的点到定点 D2,0 的距离的平方，
由图知 C，D 间的距离最小，此时 z 最小．
由 y=1,x−y+1=0, 得 x=0,y=1, 即 C0,1，
此时 zmin=x−22+y2=4+1=5．
13. C【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示（包括边界），
x2+y2 表示平面区域内的点与原点的距离的平方，由图易知平面区域内的点 A3,−1 与原点的距离最大，所以 x2+y2 的最大值是 10．
14. D【解析】设一等奖人数为 x，二等奖人数为 y，由题意有 20x+10y≤200,xy≤13,x≥2,x∈N,y∈N. 即 2x+y≤20,xy≤13,x≥2,x∈N,y∈N,
如图，阴影部分中的整数点即为可行解．
易得 A4,12，B2,6，C2,16，由平面区域知 2≤x≤4，6≤y≤16．
故最多可以购买 4 份一等奖奖品，最多可以购买 16 份二等奖奖品．
设目标函数为 z=20x+10y，经过点 B2,6 时 z 有最小值，
所以 zmin=20×2+6×10=100，故购买奖品至少花费 100 元．综上A，B，C正确．而该平面区域内有整数点 18 个：2,6，2,7，2,8，2,9，2,10，2,11，2,12，2,13，2,14，2,15，2,16，3,9，3,10，3,11，3,12，3,13，3,14，4,12，
故共有 18 种不同的购买奖品方案．D错误．
15. C
【解析】画出不等式组表示的平面区域如图所示．
将目标函数 z=12x+y 变形为 y=−12x+z．
先画出 l0:y=−12x．将 l0 向上平移至经过点 A 时 z 有最大值，
联立 x−y+2=0,x+y−4=0, 得 A1,3．
故 zmax=12×1+3=72．
16. C【解析】作出平面区域 D，如图中阴影部分．
因为 OA⋅OM∣OM∣=cs∠AOM，M 是 D 上的动点，
由图可知 ∠AOB≤∠AOM≤∠AOE，
所以 OA⋅OM∣OM∣ 的最小值为 cs∠AOE，
在 △AOE 中易得 cs∠AOE=1010．
17. B【解析】如下图：设 z=x+3y ，则 y=−13x+13z 是与 y=−13x 平行的直线束．规划区域为图中阴影部分．由图可知，当过点 3,0 时，z 最小．此时 x+3y=3．
18. B【解析】由线性约束条件画出可行域（如图中阴影部分）．
当直线 2x+5y−z=0 过点 A3,0 时，zmin=2×3+5×0=6．
19. C【解析】设需A，B 型车分别为 x，y 辆 x,y∈N，
则 x，y 需满足 36x+60y≥900,x+y≤21,y−x≤7,x∈N,y∈N,
设租金为 z，则 z=1600x+2400y，
画出可行域如图，根据线性规划中截距问题，可求得最优解为线 x=5，y=12，此时 z 最小等于 36800．
20. C
【解析】画出可行域，
当目标函数的图象经过点 A0,3 时，z 取得最大值 18．
21. C【解析】由题意知 a+b=3,5a+2b=12, 得 a=2,b=1. 故 3≤2x0+y0≤12．
22. B
23. A【解析】设 Ca,ba>0,b>0，
由 A1,1，B1,3，及 △ABC 为正三角形可得，AB=AC=BC=2，
即 a−12+b−12=a−12+b−32=4，
所以 b=2，a=1+3 即 C1+3,2，
则此时直线 AB 的方程 x=1，AC 的方程为 y−1=33x−1，
直线 BC 的方程为 y−3=−33x−1，
当直线 x−y+z=0 经过点 A1,1 时，z=0，经过点 B1,3 时，z=2，经过点 C1+3,2 时，z=1−3，
所以 zmax=2，zmin=1−3．
24. A【解析】若 A 用 3 张，B 用 6 张，则可加工甲产品 9+36=45 个，加工乙产品 15+36=51 个，总用料面积是 6+18=24；若 A 用 4 张，B 用 5 张，则可加工甲产品 12+30=42，可加工乙产品 20+30=50，此时不能完成计划；若 A 用 2 张，B 用 6 张，可加工甲产品 6+36=42，可加工乙产品 10+36=46，不能完成计划；若 A 用 3 张，B 用 5 张，可加工甲产品 9+30=39，可加工乙产品 15+30=45 不能完成计划，所以能完成计划并能是总用料面积最省时 A 用 3 张，B 用 6 张．
25. B
【解析】作出可行域（ 如图中阴影部分 ），
由构成三角形的条件知点 C2,0 应满足不等式 x−y+2m≥0，解得 m≥−1．
因为 A1−m,1+m，B2−4m3,2+2m3，D−2m,0，
所以 S△ABC=S△ACD−S△BCD=122+2m1+m−2+2m3=1+m23=43,
解得 m=1 或 m=−3 （ 舍去 ）．
26. A【解析】区域 D 是以点 0,1，1,0 和 −1,−1 为顶点的三角形及其内部，又 OA⋅OB=ax+by≤1 对区域 D 上的每个点 x,y 都成立，则 ax+bymax≤1 .而 ax+by 的最大值必在某一顶点处取得，所以 a≤1,b≤1,−a−b≤1. 则点 a,b 对应的区域是以点 1,1，1,−2 和 −2,1 为顶点的三角形及其内部，当目标函数线 z=a+b 经过点 1,1 时，z 取得最大值 2．
27. D【解析】由题意知，当直线 z=2x+4y 经过直线 x=3 与 x+y+k=0 的交点 3,−3−k 时，z 最小，
所以 −6=2×3+4×−3−k，解得 k=0．
28. C【解析】原约束条件可化为 −1−x+2y≥0,0≤x≤1,0≤y≤1. 目标函数可化为 u=2x+6y+41−x−y=4−2x+2y .作出可行域如图所示（ 阴影部分 ），
易得 A0,1，B0,12，C1,1 .作直线 l:−2x+2y=0，由图可知，umax=4−2×0+2×1=6，umin=4−2×1+2×1=4 .
29. B【解析】画出不等式组表示的可行域如图所示（阴影部分），
当直线 z=2x+3y+1 平移至点 A3,1 时，目标函数 z=2x+3y+1 取得最大值 10．
30. C
【解析】如图阴影部分所示，
由目标函数 z=x+my，得 y=−1mx+zm．
当 m>0 时，−1m<0，1m>0，
所以 −1m=3−11−3=−1．
所以 m=1 时有无穷多个点 x,y 可使 z=x+my 取得最小值．
当 m<0 时，−1m>0，1m<0，则 z=x+my 仅在点 A 处取得最小值．
所以 m=1 时符合题意．
一、选择题（共30小题；共150分）
1. 若 x，y 满足 x≤3,x+y≥2,y≤x, 则 x+2y 的最大值为
A. 1B. 3C. 5D. 9
2. 若变量 x，y 满足约束条件 x+y≤8,2y−x≤4,x≥0,y≥0, 且 z=5y−x 的最大值为 a，最小值为 b，则 a−b 的值是
A. 48B. 30C. 24D. 16
3. 设集合 D=x,yx+y≥1,x−y≤1，则下列命题中正确的是
A. 对任意 x,y∈D，x−2y≤0
B. 对任意 x,y∈D，x+2y≥−2
C. 对任意 x,y∈D，x≥2
D. 对存在 x,y∈D，y≤−1
4. 设实数 x，y 满足 y≤2,x+y≥1,y≥x, 则 x+2y 的最小值为
A. 1.5B. 2C. 5D. 6
5. 如果点 P 在平面区域 x≥1,y≤2,x≤y 上，点 M 的坐标为 3,0，那么 PM 的最小值是
A. 5B. 2C. 322D. 22
6. 若变量 x，y 满足约束条件 x+2y≥0,x−y≤0,x−2y+2≥0, 则 z=2x−y 的最小值等于
A. −52B. −2C. −32D. 2
7. 设变量 x，y 满足约束条件 y≤x,x+y≥2,y≥3x−6, 则目标函数 z=2x+y 的最小值为
A. 2B. 9C. 4D. 3
8. 设 z=x+y，其中实数 x，y 满足 x+2y≥0,x−y≤0,0≤y≤k, 若 z 的最大值为 6，则 z 的最小值为
A. −3B. −2C. −1D. 0
9. 设变量 x，y 满足约束条件 3x+y−6≥0,x−y−2≤0,y−3≤0, 则目标函数 z=y−2x 的最小值为
A. −7B. −4C. 1D. 2
10. 已知 O 是坐标原点，点 A−1,1．若点 Mx,y 为平面区域 x+y≥2,x≤1,y≤2, 上的一个动点，则 OA⋅OM 的取值范围是
A. −1,0B. 0,1C. 0,2D. −1,2
11. 已知 A2,5，B4,1 .若点 Px,y 在线段 AB 上，则 2x−y 的最大值为
A. −1B. 3C. 7D. 8
12. 若变量 x，y 满足约束条件 x−y+1≤0,y≤1,x>−1, 则 x−22+y2 的最小值为
A. 322B. 5C. 92D. 5
13. 若变量 x，y 满足 x+y≤2,2x−3y≤9,x≥0, 则 x2+y2 的最大值是
A. 4B. 9C. 10D. 12
14. 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过 200 元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为 20 元、 10 元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于 13，且获得一等奖的人数不能少于 2 人，那么下列说法中错误的是
A. 最多可以购买 4 份一等奖奖品B. 最多可以购买 16 份二等奖奖品
C. 购买奖品至少要花费 100 元D. 共有 20 种不同的购买奖品方案
15. 若 x，y 满足 x−y+2≥0,x+y−4≤0,y≥0, 则 z=12x+y 的最大值为
A. 52B. 3C. 72D. 4
16. 已知不等式组 x+y≥4,x−y≥−2,x≤2, 表示的平面区域为 D，点 O0,0，A1,0．若点 M 是 D 上的动点，则 OA⋅OM∣OM∣ 的最小值是
A. 22B. 55C. 1010D. 31010
17. 已知实数 x，y 满足 x+y≥2,x+2y≥3,x≥0,y≥0 ，则 x+3y 的最小值是
A. 2B. 3C. 4D. 5
18. 设变量 x，y 满足约束条件 x−y+2≥0,2x+3y−6≥0,3x+2y−9≤0, 则目标函数 z=2x+5y 的最小值为
A. −4B. 6C. 10D. 17
19. 某旅行社租用 A，B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1600元/ 辆和 2400元/ 辆，旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且B型车不多于A型车 7 辆，则租金最少为
A. 31200 元B. 36000 元C. 36800 元D. 38400 元
20. 设变量 x，y 满足约束条件 x+2≥0,x−y+3≥0,2x+y−3≤0, 则目标函数 z=x+6y 的最大值为
A. 3B. 4C. 18D. 40
21. 已知顶点 Ax0,y0，B1,1，C5,2，如果一个线性规划问题的可行域是 △ABC 的边界及其内部，线性目标函数 z=ax+by 在点 B 处取得最小值 3，在点 C 处取得最大值 12，则下列关系成立的是
A. 3≤x0+2y0≤12B. x0+2y0≤3 或 x0+2y0≥12
C. 3≤2x0+y0≤12D. 2x0+y0≤3 或 2x0+y0≥12
22. 若 x，y 满足约束条件 x+y>1,x−y≥−1,2x−y≤2, 且目标函数 z=ax+2y 仅在点 1,0 处取得最小值，则 a 的取值范围是
A. −1,2B. −4,2C. −4,0D. −4,2
23. 已知正三角形 ABC 的顶点 A1,1，B1,3，顶点 C 在第一象限，若点 x,y 在 △ABC 内部，则 z=−x+y 的取值范围是
A. 1−3,2B. 0,2C. 3−1,2D. 0,1+3
24. 某厂生产甲、乙两种产品，计划产量分别为 45 个，50 个，所用原料为 A，B 两种规格的金属板，每张面积分别为 2 m2，3 m2，用 A 种金属板可生产甲产品 3 个，乙产品 5 个，用 B 种金属板可生产甲、乙产品各 6 个，则 A，B 两种金属板各取多少张时，能完成计划并能使总用料面积最省?
A. A 用 3 张，B 用 6 张B. A 用 4 张，B 用 5 张
C. A 用 2 张，B 用 6 张D. A 用 3 张，B 用 5 张
25. 若不等式组 x+y−2≤0,x+2y−2≥0,x−y+2m≥0 表示的平面区域为三角形，且其面积等于 43，则 m 的值为
A. −3B. 1C. 43D. 3
26. 设 D 为不等式组 x+y≤1,2x−y≥−1,x−2y≤1. 所表示的平面区域，点 Ba,b 为坐标平面 xOy 内一点，若对于区域 D 内的任意一点 Ax,y, 都有 OA⋅OB≤1 成立，则 a+b 的最大值等于
A. 2B. 1C. 0D. 3
27. 已知 x，y 满足 x−y+5≥0,x≤3,x+y+k≥0, 且 z=2x+4y 的最小值为 −6，则常数 k=
A. 2B. 9C. 310D. 0
28. 设 x，y，z 满足约束条件 x+y+z=1,3y+z≥2,0≤x≤1,0≤y≤1, 则 u=2x+6y+4z 的最大值和最小值分别是 .
A. 8，3B. 4，2C. 6，4D. 1，0
29. 设变量 x，y 满足约束条件 x+2y−5≤0,x−y−2≤0,x≥0, 则目标函数 z=2x+3y+1 的最大值为
A. 11B. 10C. 9D. 8.5
30. 已知平面区域 D 由以 A1,3，B5,2，C3,1 为顶点的三角形内部和边界组成．若在区域 D 上有无穷多个点 x,y 可使目标函数 z=x+my 取得最小值，则 m 的值为
A. −2B. −1C. 1D. 4
答案
第一部分
1. D【解析】作出不等式组的可行域，如图所示，
令 z=x+2y，则 y=−x2+z2，
当过 A 点时 z 取最大值，由 A3,3，知 zmax=3+6=9．
2. C【解析】作出可行域，如图，
则在 A 点取得最大值 16，在点 B 取得最小值 −8，则 a−b=24．
3. B
4. A【解析】作出不等式组表示的可行域如图所示，
由图象可得，z=x+2y 在点 12,12 处取得最小值 1.5．
5. C
【解析】由约束条件 x≥1,y≤2,x≤y 作出可行域如图，
由图可知，PM 的最小值为 M3,0 到直线 x−y=0 的距离，等于 32=322．
6. A【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分．
由直线 x+2y=0，x−y=0，x−2y+2=0，得 A−1,12，B2,2，故目标函数 z=2x−y 过点 A−1,12 时，z 取得最小值，此时 zmin=2×−1−12=−52．
7. D
8. A【解析】解法一
作出实数 x，y 满足的平面区域，如图中阴影部分所示，
由图知，当目标函数 z=x+y 经过点 Ck,k 时，取得最大值，且 zmax=k+k=6，得 k=3．
当目标函数 z=x+y 经过点 B−6,3 时，取得最小值，且 zmin=−6+3=−3．
解法二
画出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示，
易知 k≥0，O0,0，B−2k,k，Ck,k，
分别代入 z=x+y 得 z 的值为 0，−k，2k．
故 z=x+y 的最大值为 2k，最小值为 −k，
则 2k=6，k=3，
所以 z 的最小值为 −3．
解法三
先作出 x+2y≥0,x−y≤0 所表示的平面区域，再作出直线 x+y=6，
则直线 x+y=6 与直线 y=x 的交点为 3,3，
结合题意易知 k=3．
故不等式组 x+2y≥0,x−y≤0,0≤y≤3 表示的平面区域的顶点分别为 0,0，−6,3，3,3，
分别代入 z=x+y 得 z 的值为 0，−3，6，
所以 z 的最小值为 −3．
9. A【解析】通解 将 z=y−2x 化为 y=2x+z，作出可行域和直线 y=2x （如图所示），
当直线 y=2x+z 向右下方平移时，直线 y=2x+z 在 y 轴上的截距 z 减小，数形结合知当直线 y=2x+z 经过点 B5,3 时，z 取得最小值 3−10=−7．
优解 易知平面区域的三个顶点坐标分别为 1,3，2,0，5,3，分别代入 z=y−2x 得 z 的值为 1，−4，−7，故 z 的最小值为 −7．
10. C
【解析】可行域如图，
M 点落在 △FBC 内．
设 Mx,y，令 z=OA⋅OM=−x+y，
易得 zmax=0+2=2，zmin=−1+1=0，
即 z∈0,2．
11. C【解析】点 Px,y 在线段 AB 上且 A2,5，B4,1，如图：
设 z=2x−y，则 y=2x−z，
当直线 y=2x−z 经过点 B4,1 时，z 取得最大值，最大值为 2×4−1=7 .
12. D【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，
设 z=x−22+y2，则 z 的几何意义为区域内的点到定点 D2,0 的距离的平方，
由图知 C，D 间的距离最小，此时 z 最小．
由 y=1,x−y+1=0, 得 x=0,y=1, 即 C0,1，
此时 zmin=x−22+y2=4+1=5．
13. C【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示（包括边界），
x2+y2 表示平面区域内的点与原点的距离的平方，由图易知平面区域内的点 A3,−1 与原点的距离最大，所以 x2+y2 的最大值是 10．
14. D【解析】设一等奖人数为 x，二等奖人数为 y，由题意有 20x+10y≤200,xy≤13,x≥2,x∈N,y∈N. 即 2x+y≤20,xy≤13,x≥2,x∈N,y∈N,
如图，阴影部分中的整数点即为可行解．
易得 A4,12，B2,6，C2,16，由平面区域知 2≤x≤4，6≤y≤16．
故最多可以购买 4 份一等奖奖品，最多可以购买 16 份二等奖奖品．
设目标函数为 z=20x+10y，经过点 B2,6 时 z 有最小值，
所以 zmin=20×2+6×10=100，故购买奖品至少花费 100 元．综上A，B，C正确．而该平面区域内有整数点 18 个：2,6，2,7，2,8，2,9，2,10，2,11，2,12，2,13，2,14，2,15，2,16，3,9，3,10，3,11，3,12，3,13，3,14，4,12，
故共有 18 种不同的购买奖品方案．D错误．
15. C
【解析】画出不等式组表示的平面区域如图所示．
将目标函数 z=12x+y 变形为 y=−12x+z．
先画出 l0:y=−12x．将 l0 向上平移至经过点 A 时 z 有最大值，
联立 x−y+2=0,x+y−4=0, 得 A1,3．
故 zmax=12×1+3=72．
16. C【解析】作出平面区域 D，如图中阴影部分．
因为 OA⋅OM∣OM∣=cs∠AOM，M 是 D 上的动点，
由图可知 ∠AOB≤∠AOM≤∠AOE，
所以 OA⋅OM∣OM∣ 的最小值为 cs∠AOE，
在 △AOE 中易得 cs∠AOE=1010．
17. B【解析】如下图：设 z=x+3y ，则 y=−13x+13z 是与 y=−13x 平行的直线束．规划区域为图中阴影部分．由图可知，当过点 3,0 时，z 最小．此时 x+3y=3．
18. B【解析】由线性约束条件画出可行域（如图中阴影部分）．
当直线 2x+5y−z=0 过点 A3,0 时，zmin=2×3+5×0=6．
19. C【解析】设需A，B 型车分别为 x，y 辆 x,y∈N，
则 x，y 需满足 36x+60y≥900,x+y≤21,y−x≤7,x∈N,y∈N,
设租金为 z，则 z=1600x+2400y，
画出可行域如图，根据线性规划中截距问题，可求得最优解为线 x=5，y=12，此时 z 最小等于 36800．
20. C
【解析】画出可行域，
当目标函数的图象经过点 A0,3 时，z 取得最大值 18．
21. C【解析】由题意知 a+b=3,5a+2b=12, 得 a=2,b=1. 故 3≤2x0+y0≤12．
22. B
23. A【解析】设 Ca,ba>0,b>0，
由 A1,1，B1,3，及 △ABC 为正三角形可得，AB=AC=BC=2，
即 a−12+b−12=a−12+b−32=4，
所以 b=2，a=1+3 即 C1+3,2，
则此时直线 AB 的方程 x=1，AC 的方程为 y−1=33x−1，
直线 BC 的方程为 y−3=−33x−1，
当直线 x−y+z=0 经过点 A1,1 时，z=0，经过点 B1,3 时，z=2，经过点 C1+3,2 时，z=1−3，
所以 zmax=2，zmin=1−3．
24. A【解析】若 A 用 3 张，B 用 6 张，则可加工甲产品 9+36=45 个，加工乙产品 15+36=51 个，总用料面积是 6+18=24；若 A 用 4 张，B 用 5 张，则可加工甲产品 12+30=42，可加工乙产品 20+30=50，此时不能完成计划；若 A 用 2 张，B 用 6 张，可加工甲产品 6+36=42，可加工乙产品 10+36=46，不能完成计划；若 A 用 3 张，B 用 5 张，可加工甲产品 9+30=39，可加工乙产品 15+30=45 不能完成计划，所以能完成计划并能是总用料面积最省时 A 用 3 张，B 用 6 张．
25. B
【解析】作出可行域（ 如图中阴影部分 ），
由构成三角形的条件知点 C2,0 应满足不等式 x−y+2m≥0，解得 m≥−1．
因为 A1−m,1+m，B2−4m3,2+2m3，D−2m,0，
所以 S△ABC=S△ACD−S△BCD=122+2m1+m−2+2m3=1+m23=43,
解得 m=1 或 m=−3 （ 舍去 ）．
26. A【解析】区域 D 是以点 0,1，1,0 和 −1,−1 为顶点的三角形及其内部，又 OA⋅OB=ax+by≤1 对区域 D 上的每个点 x,y 都成立，则 ax+bymax≤1 .而 ax+by 的最大值必在某一顶点处取得，所以 a≤1,b≤1,−a−b≤1. 则点 a,b 对应的区域是以点 1,1，1,−2 和 −2,1 为顶点的三角形及其内部，当目标函数线 z=a+b 经过点 1,1 时，z 取得最大值 2．
27. D【解析】由题意知，当直线 z=2x+4y 经过直线 x=3 与 x+y+k=0 的交点 3,−3−k 时，z 最小，
所以 −6=2×3+4×−3−k，解得 k=0．
28. C【解析】原约束条件可化为 −1−x+2y≥0,0≤x≤1,0≤y≤1. 目标函数可化为 u=2x+6y+41−x−y=4−2x+2y .作出可行域如图所示（ 阴影部分 ），
易得 A0,1，B0,12，C1,1 .作直线 l:−2x+2y=0，由图可知，umax=4−2×0+2×1=6，umin=4−2×1+2×1=4 .
29. B【解析】画出不等式组表示的可行域如图所示（阴影部分），
当直线 z=2x+3y+1 平移至点 A3,1 时，目标函数 z=2x+3y+1 取得最大值 10．
30. C
【解析】如图阴影部分所示，
由目标函数 z=x+my，得 y=−1mx+zm．
当 m>0 时，−1m<0，1m>0，
所以 −1m=3−11−3=−1．
所以 m=1 时有无穷多个点 x,y 可使 z=x+my 取得最小值．
当 m<0 时，−1m>0，1m<0，则 z=x+my 仅在点 A 处取得最小值．
所以 m=1 时符合题意．
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