高中物理人教版 (2019)必修 第三册第十一章 电路及其应用3 实验：导体电阻率的测量导学案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册第十一章 电路及其应用3 实验：导体电阻率的测量导学案，共32页。学案主要包含了刻度尺，游标卡尺，螺旋测微器，实验步骤，数据处理，误差分析，注意事项等内容，欢迎下载使用。

实验一 长度的测量及测量工具的选用
一、刻度尺
1.设计原理
常用的刻度尺的最小分度一般为1 mm，使用时估读到毫米的下一位。
2.刻度尺的使用方法
(1)使用前要观察刻度尺的零刻度线、量程及最小刻度值，根据待测物的大小和所需达到的测量准确度，选择合适的刻度尺。
(2)测量物体的长度时，刻度尺应与被测物体平行，刻度线紧贴被测物体。
(3)通常测量时，将刻度尺的零刻度线与被测长度的起始端对齐；使用零刻度线已被磨损的刻度尺时，则可以让某一整数刻度线与被测长度的起始端对齐。
(4)观察示数时，视线应与刻度尺垂直，并与刻度线正对。
(5)读数时，应估计到最小刻度的下一位。
二、游标卡尺
1.结构及作用
游标卡尺是测量长度的较精密的仪器，它的主要部分由一根主尺和一根游标尺(或称副尺)构成，如图所示。
2.原理(以十分度为例)
主尺的最小分度是1__mm，副尺上有10个等分刻度，它们的总长度等于9 mm，因此副尺上每一个分度比主尺的最小分度小0.1 mm。当副尺的零刻度线与主尺的零刻度线对齐时，副尺上的第一条刻线、第二条刻线……依次与主尺的1 mm刻线、2 mm刻线……分别相差0.1 mm、0.2 mm……，副尺上第十条刻线正好对齐主尺上9 mm刻度线，这种游标卡尺可以准确到0.1__mm，其他不同准确度的游标卡尺的原理也是一样的。
见表格
3.使用方法
(1)校零位：使卡脚并拢，查看游标与主尺零刻线是否对齐，否则加以修正。
(2)测量：将待测物放在两测量爪之间(注：测一般物长用外测量爪，测孔径等物体内部长度时，用内测量爪，测深槽或深筒时，用游标后的深度尺窄片)，移动游标，使测量爪刚好与物体接触即可读数。
(3)读数：①以游标零刻线位置为准，在主尺上读取整毫米数L0。
②看游标上第几条刻线与主尺上的某一刻线对齐，从游标上读出毫米以下的小数为KΔL，式中K为与主尺某刻线对齐的游标第K条刻线，ΔL为游标卡尺的精度。
③得读数为L0＋KΔL。
4.注意事项
(1)不管是10分度的游标卡尺，还是20分度、50分度的游标卡尺，在读数时均不需要向后估读一位。
(2)读数时要使视线与尺垂直，避免产生视差。
(3)使用卡尺时应防止撞击，切不可用游标卡尺量度毛坯，以免损伤测脚。
(4)测脚必须紧靠工件，用制动螺丝把游标尺固定后再读数。
三、螺旋测微器
1.结构及作用
2.测量原理
螺旋测微器又叫千分尺，它是一种比游标卡尺更精密的测量长度的仪器，如图所示的是一种常用的螺旋测微器，用它测量长度可以准确到0.01__mm，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D、微调旋钮D′、测微螺杆F是连在一起的，并通过精密螺纹套在B上，精密螺纹的螺距为0.5__mm，即D每旋转一周，F前进或者后退0.5 mm，可动刻度E上的刻度为50等分，每一小格表示0.01 mm，这也就是螺旋测微器的精度，读数时再估读一位，即可测到0.001 mm，故也叫作千分尺。
3.使用方法
(1)校准零位：测量前使测微螺杆F和测砧A并拢，可动刻度E的零刻度与固定刻度B的轴向线应在固定刻度的零刻度线处对齐，否则应加以修正。
(2)测量：旋动旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测的物体放入A、F之间的夹缝中，转动D，当F将要接触物体时，再轻轻转动微调旋钮D′，当听到“嗒、嗒…”的声音时(表明待测物刚好被夹住)，然后转动锁紧手柄使F止动。
(3)读数：测量时被测物体长度的整数毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出。
测量值(毫米)＝固定刻度数(毫米)(注意半毫米刻线是否露出)＋可动刻度数(估读一位)×0.01(毫米)
4.注意事项
(1)测量时，当F将要接触被测物体时，要停止使用D，改用D′，以避免F和被测物体间产生过大的压力，这样，既可以保护仪器又能保证测量结果准确。
(2)读数时，要注意固定刻度上表示半毫米的刻度线是否已经露出。
(3)读数时要准确到0.01 mm，估读到0.001 mm，即测量结果若用mm为单位，则小数点后面必须保留三位。如在测量中发现可动刻度中某刻度线正好与固定刻度的水平线对齐，则最后一位读数要补上一个零。如某同学读出的读数为“6.32 mm”，肯定有效数字是错的，正确的应读成6.320 mm。
实验二 金属丝电阻率的测量
一、实验目的
1.掌握螺旋测微器、游标卡尺的原理及读数方法，会正确使用。
2.练习使用电流表、电压表及伏安法测电阻。
3.测定金属的电阻率。
二、实验原理
(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝eq \f(U,I))。电路原理图如图所示。
(2)用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝eq \f(πd2,4))。
(3)由电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，得ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(πd2R,4l)＝eq \f(πd2U,4lI)，求出电阻率。
三、实验器材
螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、开关及导线、待测金属丝、电源(学生电源)、滑动变阻器。
四、实验步骤
1.测直径：用螺旋测微器在待测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录。
2.连电路：按实验原理中的电路图连接实验电路。
3.量长度：用毫米刻度尺测量接入电路中的待测金属丝的有效长度，重复测量3次，并记录。
4.求电阻：把滑动变阻器的滑动触头调节到使接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S。改变滑动变阻器滑动触头的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S。
5.拆除实验电路，整理好实验器材。
五、数据处理
1.金属丝直径的测量
(1)特别注意半刻度是否露出。
(2)因螺旋测微器的精确度为0.01 mm，可动刻度上对齐的格数需要估读，所以，若以毫米为单位的话，最后一位应出现在小数点后的第三位上。
(3)把三个不同位置的测量结果求平均值作为直径d。
2.金属丝长度的测量
(1)应测量接入电路中的有效长度。(也要估读)
(2)把3次测量结果求平均值作为长度l。
3.电阻R的测量
(1)平均值法：可以用每次测量的U、I分别计算出电阻，再求出电阻的平均值，作为测量结果。
(2)图像法：可建立U－I坐标系，将测量的对应U、I值描点作出图像，利用图像斜率来求出电阻值R。
4.电阻率的计算
将测得的R、l、d的值，代入电阻率计算公式ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(πd2R,4l)中，计算出金属导线的电阻率。
六、误差分析
1.金属丝直径、长度的测量带来偶然误差。
2.电流表外接法，R测3.通电时间过长，电流过大，都会导致电阻率发生变化(系统误差)。
七、注意事项
1.为了方便，应在金属导线连入电路前测导线直径，为了准确，应测量拉直悬空的连入电路的导线的有效长度，且各测量三次，取平均值。
2.测量电路应选用电流表外接法，且测电阻时，电流不宜过大，通电时间不宜太长，因为电阻率随温度而改变。
3.为准确求出R的平均值，应多测几组U、I数值，然后采用U－I图像法求出电阻。
4.滑动变阻器用限流式接法就可以满足该实验的要求。
核心要点 游标卡尺和螺旋测微器的读数
[例1] 现用最小分度为1 mm的米尺测量金属丝长度，如图所示，图中箭头所指位置是拉直的金属丝两端在米尺上相对应的位置，测得的金属丝长度为________mm。在测量金属丝直径时，如果受条件限制，身边只有米尺1把和圆柱形铅笔1支。如何较准确地测量金属丝的直径？请简述测量方法。
解析 观察本题图示，注意金属丝的起点不在“0”处，所以测得金属丝的长度为982.0 mm－10.0 mm＝972.0 mm。由于一根金属丝的直径太小，用mm刻度尺不易测量，故采用放大法测量：在铅笔上紧密排绕N匝金属丝，用毫米刻度尺测出该N匝金属丝的宽度D。由此可以算出金属丝的平均直径为eq \f(D,N)。
答案 972.0 金属丝直径测量方法见解析
[例2] (1)用螺旋测微器测量圆柱体的直径时，示数如图甲所示，此示数为________mm。
(2)用游标卡尺测量某物体的厚度时，示数如图乙所示，此示数为________mm。
解析 (1)螺旋测微器的读数＝固定刻度读数＋可动刻度读数，题中螺旋测微器的固定刻度读数为8 mm，可动刻度读数为47.0×0.01 mm＝0.470 mm，所以读数为8 mm＋0.470 mm＝8.470 mm。
(2)游标卡尺的读数＝主尺读数(整毫米数)＋游标尺读数(对齐格数×精度)，题中游标卡尺的主尺部分的读数为20 mm，对齐格数为第12条，20分度的游标卡尺的精度为0.05 mm，所以读数为20 mm＋12×0.05 mm＝20.60 mm。
答案 (1)8.470 (2)20.60
[针对训练1] 用刻度尺测量一木板的长度如图所示，木板的长度应记为________cm。
解析 因为所用刻度尺的分度值为1 mm，所以应估读到小数点后的第2位。木板的长度是10 cm＋4 mm＋估计值，记作10.41 cm。(或10.42 cm、10.40 cm均可)
答案 10.41(或10.42、10.40均可)
[针对训练2] 如图为10分度的游标卡尺测量钢管内径时的示数，其示数为( )
cm B.2.9 cm
mm cm
解析 游标卡尺的主尺读数为2.2 cm，游标尺上第7个刻度和主尺上某一刻度对齐，游标读数为0.1×7 mm＝0.7 mm＝0.07 cm，所以最终读数为：主尺读数＋游标尺读数为：2.2 cm＋0.07 cm＝2.27 cm；故选D。
答案 D
[针对训练3] 用螺旋测微器测量一根金属丝的直径，如图所示的读数是________mm。
解析 螺旋测微器的固定刻度读数为0.5 mm，可动刻度读数为0.01×18.0 mm＝0.180 mm，所以最终读数为0.680 mm。
答案 0.680
核心要点 滑动变阻器的使用方法
1.两种接法的特点
(1)限流式接法耗能低，但电压调节范围小；
(2)分压式接法电压调节范围大，并且可从零开始变化。
2.滑动变阻器的两种接法及其应用
[例3] 如图所示，滑动变阻器R1的最大阻值是200 Ω，R2＝300 Ω，A、B两端电压UAB＝8 V。
(1)当S断开时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
(2)当S闭合时，移动滑片P，R2两端可获得的电压变化范围是多少？
解析 (1)S断开时，滑动变阻器R1为限流式接法，R1的下部不接入电路中，当滑片P在最上端时，R1接入电路的电阻为零，因此R2获得的最大电压等于8 V，当滑片P在最下端时，R1与R2串联，此时R2两端的电压最小，UR2＝eq \f(R2,R1＋R2)UAB＝4.8 V，所以R2两端的电压变化范围为4.8～8 V。
(2)当S闭合时，滑动变阻器R1为分压式接法，当滑片在最下端时，R2两端电压为0，当滑片在最上端时，R2两端的电压最大，为8 V，所以R2两端的电压变化范围为0～8 V。
答案 (1)4.8～8 V (2)0～8 V
方法总结
1.滑动变阻器接入电路时，金属杆的两个端点不能同时接入电路，否则电流将从金属杆流过而将滑动变阻器短路。
2.限流式接法电压调节范围较小，而分压式接法电压调节范围较大(电压最小值从0开始)，在具体应用中要根据题目要求合理选择。
[针对训练4] (多选)滑动变阻器的原理如图所示，则下列说法中正确的是( )
A.若将a、c两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值增大
B.若将a、d两端连在电路中，则当滑片OP向右滑动时，变阻器接入电路中的阻值减小
C.将滑动变阻器以限流式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
D.将滑动变阻器以分压式接法接入电路时，必须连入三个接线柱
解析 若将a、c两端连在电路中，aP部分将连入电路，则当滑片OP向右滑动时，aP部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，A正确；若将a、d两端连在电路中，也是aP部分将连入电路，则当滑片OP向右滑动时，aP部分的导线长度变长，变阻器接入电路中的阻值将增大，B错误；A、B两个选项中均为限流式接法，可见在限流式接法中，a、b两个接线柱中任意选一个，c、d两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，C错误；在滑动变阻器的分压式接法中，a、b两个接线柱必须接入电路，c、d两个接线柱中任意选一个，接入电路即可，D正确。
答案 AD
核心要点 伏安法测电阻
1.伏安法测电阻原理
欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由R＝eq \f(U,I)可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻的阻值。
2.电流表的两种接法
3.选择电流表内、外接的常用方法
(1)直接比较法：适用于Rx、RA、RV的大小大致可以估计的情况，当Rx≫RA时，采用内接法，当Rx≪RV时，采用外接法，即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小外”。
(2)公式计算法
当Rx>eq \r(RARV)时，用电流表内接法，
当Rx当Rx＝eq \r(RARV)时，两种接法效果相同。
(3)试触法：适用于Rx、RV、RA的阻值关系都不能确定的情况，如图所示，把电压表的可动接线端分别试接b、c两点，观察两电表的示数变化，若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流作用对电路影响大，应选用内接法，若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选外接法。
[例4] 在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx约为200 Ω，电压表V的内阻约为2 kΩ，电流表A的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图甲或图乙所示。
计算结果由Rx＝eq \f(U,I)计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的读数。若将图甲和图乙中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________(填“大于”“等于”或“小于 ”)真实值，测量值Rx2________(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
解析 Rx约为200 Ω，eq \f(Rx,RV)＝eq \f(200 Ω,2 000 Ω)＝0.1，eq \f(RA,Rx)＝eq \f(10 Ω,200 Ω)＝0.05，所以采取电流表内接法测量更准确，即用图甲电路测量，Rx1更接近待测电阻的真实值。因为Rx1＝eq \f(U,I)，R真＝eq \f(UR,IR)，U＞UR，I＝IR，则Rx1＞R真；因为Rx2＝eq \f(U,I)，R真＝eq \f(UR,IR)，I＞IR，U＝UR，则Rx2＜R真。
答案 Rx1 大于 小于
主编点评 内接法的误差来自电流表的分压，外接法的误差来自电压表的分流，哪个误差小就选哪一个。
[针对训练5] 在电学实验中，常常需要测量电学元件的电阻值，如：小灯泡、金属丝、电流表内阻、电压表内阻、待测电阻等。利用伏安法测量某电阻的阻值，有如下实验器材：
①待测电阻，阻值约为100 Ω
②电流表(量程0～0.3 A，内阻约0.125 Ω)
③电压表(量程0～15 V，内阻约5 kΩ)
④电源15 V
⑤滑动变阻器(阻值0～10 Ω，允许最大电流2 A)
⑥开关一个，导线若干条
请根据器材的规格和实验要求尽量减小误差，用铅笔画出实验电路图，再连接线路图。
解析 因滑动变阻器最大电阻只有10 Ω，采用限流接法时不能起到有效的保护作用，故应采用分压接法。待测电阻约为100 Ω，eq \f(R,RA)＞eq \f(RV,R)，故应采用电流表内接法，故原理图如图所示。根据原理图画出对应的实物图如图所示。
答案 见解析
核心要点 金属丝电阻率的测量 实验原理及操作
[例5] 在测定金属电阻率的实验中，所用金属电阻丝的电阻约为30 Ω。现通过以下实验测量该电阻丝的电阻率。
(1)用螺旋测微器测出电阻丝的直径为d。
(2)实验中能提供的器材有开关、若干导线及下列器材：
电压表V1(量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ)
电压表V2(量程为0～15 V，内阻约为15 kΩ)
电流表A1(量程为0～100 mA，内阻约为5 Ω)
电流表A2(量程为0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω)
滑动变阻器R1(0～5 Ω)
滑动变阻器R2(0～1 kΩ)
电源(电动势为4.5 V，内阻不计)
为了便于调节电路并能较准确地测出电阻丝的阻值，电流表应选________，滑动变阻器应选________。
(3)如图所示，将电阻丝拉直后，将其两端分别固定在刻度尺两端的接线柱a和b上，刻度尺的中间有一个可沿电阻丝滑动的触头，触头的另一端为接线柱c，当用手按下触头时，触头才与电阻丝接触，触头的位置可在刻度尺上读出。实验中改变触头与电阻丝接触的位置后移动滑动变阻器的滑片，使电流表示数I保持不变，分别测量出多组接入电路中电阻丝的长度L与对应的电压表的示数U。请在图中完成实验电路的连接，部分已连好的线不能改动。(要求：能改变接入电路中的电阻线的长度和能进行多次测量)
解析 (2)由于电源电动势为4.5 V，所以电压表应选V1，由欧姆定律可知，通过待测电阻的最大电流为
Imax＝eq \f(U,Rx)＝eq \f(3,30) A＝0.1 A＝100 mA，所以电流表应选A1；根据闭合电路欧姆定律知电路中的最大电阻为Rmax＝eq \f(E,\f(IA,3))＝eq \f(4.5,\f(0.1,3)) Ω＝135 Ω，所以变阻器应选R1，且应采用分压式接法。
(3)由于待测电阻满足Req \\al(2,x)＜RARV，可知电流表应用外接法，又变阻器采用分压式接法，连线图如图所示
答案 (2)A1 R1 (3)电路图如解析图所示
[针对训练6] 在“测定金属的电阻率”的实验中，需要用刻度尺测出待测金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，用电流表和电压表测出金属丝的电阻Rx。
(1)请写出计算金属丝电阻率的表达式ρ＝________(用上述测量的字母表示)。
(2)若实验中测量金属丝的长度和直径时，刻度尺和螺旋测微器的示数分别如图甲、乙所示，则金属丝长度的测量值为l＝________cm，金属丝直径的测量值为d＝________mm。
甲 乙
(3)用电流表和电压表测金属丝的电阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，不论使用电流表内接法还是电流表外接法，都会产生系统误差。按如图丙所示的电路进行测量，可以消除由于电表内阻造成的系统误差。
丙
利用该电路进行实验的主要操作过程是：
第一步：先将R2的滑片调到最左端，单刀双掷开关S2掷向1闭合，闭合开关S1，调节滑动变阻器R1和R2，使电压表和电流表的示数尽量大些(不超过量程)，读出此时电压表和电流表的示数U1、I1。
第二步：保持两滑动变阻器的滑片位置不变，将单刀双掷开关S2掷向2闭合，读出此时电压表和电流表的示数U2、I2。
请写出由以上记录数据计算被测电阻Rx的表达式Rx＝________________。
答案 (1)eq \f(πd2Rx,4l) (2)36.50(36.48～36.52均可) 0.797(0.796～0.798均可) (3)eq \f(U1,I1)－eq \f(U2,I2)
核心要点 金属丝电阻率的测量 实验数据处理
[例6] 在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准。待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm。
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为________mm(该值接近多次测量的平均值)。
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx。实验所用器材为电池组(提供电压为3 V)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干。
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用下图中的________图(选填“甲”或“乙”)。
(3)下图是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端。请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏。
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如下图所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点。请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线。由图线得到金属丝的阻值Rx＝________Ω(保留2位有效数字)。
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为________。
A.1×10－2 Ω·m B.1×10－3 Ω·m
C.1×10－6 Ω·m D.1×10－8 Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差，本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的是________(有多个正确选项)。
A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由读数引起的误差属于系统误差
B.由电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D.用U－I图像处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
解析 (1)螺旋测微器的读数为0 mm＋39.8×0.01 mm＝0.398 mm。
(2)由实验记录的数据可知Rx的阻值大约为5 Ω。由题知Rx≪RV，故电流表外接。若滑动变阻器接为限流式接法，电路中最小电流值Imin＝eq \f(U,Rx＋R＋RA)≈0.12 A，则Rx两端的电压最小值Umin＝IminRx＝0.6 V，而从实验数据可知Rx两端电压可为0.10 V，因此滑动变阻器应采用分压式接法。
(3)实物图如图甲所示
(4)图线应过原点，选尽可能多的点连成一条直线，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，明显偏离的点应舍去，如图乙所示。
图线的斜率反映了金属丝的电阻，因此金属丝的电阻值Rx≈4.4 Ω。
(5)根据Rx＝ρeq \f(l,S)得金属丝的电阻率ρ＝eq \f(RxS,l)＝eq \f(πRxd2,4l)＝eq \f(3.14×4.4×（0.398×10－3）2,4×0.5) Ω·m≈1.09×10－6 Ω·m，故选项C正确。
(6)系统误差是由仪器的某些不完善或实验方法不够完善等产生的，其测量结果总是偏大或偏小；偶然误差具有随机性，可以通过多次测量取平均值或图像法来减小偶然误差。
答案 (1)0.398(0.395～0.399均正确) (2)甲 (3)见解析图甲 (4)见解析图乙 4.4(4.3～4.7均可) (5)C (6)CD
方法总结
(1)实物连接时，注意导线不能相交叉，并且要注意闭合开关时，分压电路的输出端电压要为零。
(2)对螺旋测微器进行读数时要注意：①以毫米为单位时，小数点后面要有三位有效数字，特别是最后一位估读数字为零时，不能省略。②在读数时注意半毫米刻度线是否已露出。
[针对训练7] 某同学想要了解导线在质量相同时，电阻与横截面积的关系，选取了材料相同、质量相等的5卷导线，进行了如下实验：
(1)用螺旋测微器测量某一导线的直径如图所示。读得直径d＝________mm。
(2)该同学经实验测量及相关计算得到如下数据：
请你根据以上数据判断，该种导线的电阻R与横截面积S是否满足反比关系？若满足反比关系，请说明理由；若不满足，请写出R与S应满足的关系。
(3)若导线的电阻率ρ＝5.1×10－7 Ω·m，则表中阻值为3.1 Ω的导线长度l＝________m(结果保留2位有效数字)。
解析 (1)由图可知，导线直径d＝1 mm＋20.0×0.01 mm＝1.200 mm。
(2)由表中数据分析发现RS2＝常量，所以R与S不满足反比关系。
(3)R＝ρeq \f(l,S)，则l＝eq \f(RS,ρ)，查表知R＝3.1 Ω时S＝3.135 mm2，
把数据代入上式解得l＝19 m。
答案 (1)1.200 (2)不满足 R与S2成反比(或RS2＝常量) (3)19
1.(仪器读数)一位同学在实验中分别用游标卡尺和螺旋测微器测量物体长度，得到的结果如图所示，游标卡尺示数为________cm，螺旋测微器示数为________cm。
解析 游标卡尺的主尺读数为10 mm，游标尺上第10个刻度和主尺上某一刻度对齐，游标尺读数为0.05×10 mm＝0.50 mm，所以最终读数为主尺读数＋游标尺读数＝10 mm＋0.50 mm＝10.50 mm＝1.050 cm；螺旋测微器的固定刻度读数为10 mm，可动刻度读数为0.01×44.6 mm＝0.446 mm，所以最终读数为固定刻度读数＋可动刻度读数＝10 mm＋0.446 mm＝10.446 mm＝1.044 6 cm。
答案 1.050 1.044 6(1.044 3～1.044 8)
2.(金属丝电阻率的测量)现在要测量一段电阻丝的电阻率ρ，其阻值Rx约为0.5 Ω，允许通过的最大电流为0.5 A。现有如下器材可供选择：
电流表A(量程0.6 A，内阻约为0.6 Ω)
电压表V(量程3 V，内阻约为3 kΩ)
待测电阻丝Rx(阻值约为0.5 Ω)
标准电阻R0(阻值5 Ω)
滑动变阻器R1(5 Ω，2 A)
滑动变阻器R2(200 Ω，1.5 A)
直流电源E(输出电压为6 V)
开关S、导线若干
(1)图为四位同学分别设计的测量电路的一部分，你认为合理的是________；
(2)实验中滑动变阻器应该选择________(选填“R1”或“R2”)，并采用________接法；
(3)根据你在(1)(2)中的选择，在图甲上完成实验电路的连接；
(4)实验中，如果两电表的读数分别为U和I，测得拉直后电阻丝的长度为L、直径为D，则待测电阻丝的电阻率ρ的计算式为ρ＝________；
(5)用螺旋测微器测量待测电阻丝的直径时读数如图乙所示，则该电阻丝的直径D＝________。
解析 (1)电阻Rx两端的最大电压U＝IRx＝0.25 V，约为电压表量程的eq \f(1,10)，需要在待测电阻Rx两端串联分压电阻，即串联标准电阻R0，此时R0＋Rx＜eq \r(RARV)，电流表采用外接法，选项C正确。
(2)滑动变阻器若选用R2并采用限流式接法，调控范围小，操作不便，因而选择R1，并采用分压式接法。
(3)根据测量电路图和滑动变阻器的分压式接法，实物连线如图所示。
(4)待测电阻Rx＝eq \f(U,I)－R0。
由电阻定律有Rx＝eq \f(ρL,S)＝eq \f(ρL,\f(πD2,4))，联立解得ρ＝eq \f(πD2,4L)(eq \f(U,I)－R0)。
(5)螺旋测微器的读数为1 mm＋0.01×20.5 mm＝1.205 mm。
答案 (1)C (2)R1 分压式 (3)见解析图
(4)eq \f(πD2,4L)(eq \f(U,I)－R0) (5)1.205(±0.002)mm
基础过关
1.(多选)在“测定金属的电阻率”的实验中，以下操作中错误的是( )
A.用米尺测量金属丝的全长，且测量三次，算出其平均值，然后再将金属丝接入电路中
B.用螺旋测微器在金属丝三个不同部位各测量一次直径，算出其平均值
C.用伏安法测电阻时采用电流表内接法，多次测量后算出平均值
D.实验中应保持金属丝的温度不变
解析 实验中应测量出金属丝接入电路中的有效长度，而不是全长；金属丝的电阻很小，与电压表内阻相差很大，使金属丝与电压表并联，电压表对它分流作用很小，应采用电流表外接法。故A、C操作错误。
答案 AC
2.在测量金属丝电阻率的实验中，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，在测量其电阻时应选择的电路是( )
答案 D
3.某次测量康铜丝的直径时螺旋测微器的示数如图甲所示，可知此次测得康铜丝的直径为________mm。乙图是测量康铜丝电阻的原理图，利用该电路图测出的电阻值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)。
解析 螺旋测微器的固定刻度读数为1.5 mm，可动刻度读数为0.01×38.1 mm＝0.381 mm，所以金属丝的直径为1.5 mm＋0.381 mm＝1.881 mm。乙图中电流表是外接法，电压值是真实的，由于电压表的分流，电流测量值偏大，根据R＝eq \f(U,I)得测量的电阻偏小。
答案 1.881(1.880～1.883均正确) 偏小
4.在“测定金属的电阻率”的实验中。
(1)某同学用螺旋测微器测金属丝直径时，测得结果如图甲所示，则该金属丝的直径为________mm。
(2)用量程为3 V的电压表和量程为0.6 A的电流表测金属丝的电压和电流时读数如图乙所示，则电压表的读数为________V，电流表的读数为________A。
(3)用米尺测量金属丝的长度L＝0.810 m。利用以上测量数据，可得这种材料的电阻率为____________Ω·m(保留2位有效数字)。
解析 (1)螺旋测微器的读数为：d＝2.5 mm＋43.5×0.01 mm＝2.935 mm。
(2)因电压表的每小格读数为0.1 V，所以应估读到0.01 V，所以电压表的读数为：U＝2.60 V；电流表的每小格读数为0.02 A，应估读到0.01 A，所以电流表的读数为I＝0.52 A。
(3)根据R＝ρeq \f(L,S)得ρ＝eq \f(RS,L)＝eq \f(R·（\f(d,2)）2π,L)＝eq \f(πd2U,4LI)
代入数据得ρ＝4.2×10－5 Ω·m。
答案 (1)2.935 (2)2.60 0.52 (3)4.2×10－5
5.(1)在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图所示，校零时的读数为________mm，合金丝的直径为________mm。
(2)为了精确测量合金丝的电阻Rx，设计出如图甲所示的实验电路图，按照该电路图完成图乙中的实物电路连接。
解析 (1)由于螺旋测微器开始起点有误差，
估读为0.007 mm，测量后要去掉开始误差。
(2)将电表连入电路时注意电流要从正接线柱流入，掌握滑动变阻器的分压接法。
答案 (1)0.007 0.638 (2)如图所示
6.某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ。步骤如下：
(1)用20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图可知其长度为________mm；
(2)用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径为________mm；
(3)现已知圆柱体的电阻大约是200 Ω，该同学用伏安法精确测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：
待测圆柱体电阻R
电流表A1(量程0～4 mA，内阻约50 Ω)
电流表A2(量程0～10 mA，内阻约30 Ω)
电压表V1(量程0～3 V，内阻约10 kΩ)
电压表V2(量程0～15 V，内阻约25 kΩ)
直流电源E(输出电压为4 V)
滑动变阻器R1(阻值范围0～15 Ω，允许通过的最大电流2.0 A)
滑动变阻器R2(阻值范围0～2 kΩ，允许通过的最大电流0.5 A)
开关S，导线若干
为使实验误差较小，要求测得多组数据进行分析，请在虚线框中画出测量的电路图，并标明所用器材的代号。
答案 (1)50.15 (2)4.700
(3)如图所示
7.某同学在一次“测定金属的电阻率”的实验中，用米尺测出接入电路部分的金属丝长度为l＝0.720 m，用螺旋测微器测出金属丝直径(刻度位置如图所示)，用伏安法测出金属丝的电阻(阻值大约为5 Ω)，然后计算出该金属材料的电阻率。在用伏安法测定金属丝的电阻时，除被测金属丝外，还有如下实验器材：
A.直流电源(输出电压为3 V)
B.电流表A(量程0～0.6 A，内阻约0.125 Ω)
C.电压表V(量程0～3 V，内阻3 kΩ)
D.滑动变阻器(最大阻值20 Ω)
E.开关、导线等
(1)从图中读出金属丝的直径为________mm。
(2)根据所提供的器材，在虚线框中画出实验电路图。
(3)若根据伏安法测出金属丝的阻值为Rx＝4.0 Ω，则这种金属材料的电阻率为________Ω·m。(保留2位有效数字)
解析 (3)由R＝ρeq \f(l,S)得ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(πRxd2,4l)，将Rx＝4.0 Ω、l＝0.720 m、d＝0.600 mm＝0.600×10－3 m。代入得ρ≈1.6×10－6 Ω·m。
答案 (1)0.600 (2)如图所示
(3)1.6×10－6
能力提升
8.利用螺旋测微器、米尺和图甲所示的器材(其中电流表的内阻为1 Ω，电压表的内阻为5 kΩ)测量一根粗细均匀的阻值约为5 Ω的金属丝的电阻率。
甲
(1)用笔画线代替导线，将图中的器材连接成实物电路，要求连线尽量避免交叉，电流表、电压表选择合适的量程(已知电源电压为6 V，滑动变阻器的阻值为0～20 Ω)。
(2)实验时，用螺旋测微器测量金属丝的直径和用米尺测量金属丝的长度的示数如图乙所示，电流表、电压表的读数如图丙所示。由图可以读出金属丝两端的电压U＝________，流过金属丝的电流强度I＝________，金属丝的长度l＝________，金属丝的直径d＝________。
乙
丙
(3)该金属丝的电阻率是________________(保留2位有效数字)。
解析 (1)由于金属丝的电阻比电压表的内阻小得多，因此采用电流表外接法；由于金属丝的电阻比滑动变阻器的总电阻要小，因此采用限流式接法，为了保证滑动变阻器起限流作用，滑动变阻器应该连接“A(B)、C”或“A(B)、D”几个接线柱；具体连线如图所示。
(2)由图可以看出：电压表的量程是0～3 V，所以读数是2.20 V；电流表的量程是0～0.6 A，所以读数是0.44 A；由于螺旋测微器的半毫米刻度线已经露出，因此读数是1.850×10－3 m；米尺的读数是40.50 cm－10.00 cm＝30.50 cm。
(3)由电阻定律得
ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(Uπd2,4Il)＝eq \f(2.20×3.14×（1.850×10－3）2,4×0.44×30.50×10－2) Ω·m≈4.4×10－5 Ω·m。
答案 (1)见解析图
(2)2.20 V 0.44 A 30.50 cm 1.850×10－3 m
(3)4.4×10－5 Ω·m
9.用伏安法测量电阻R的阻值，并求出电阻率ρ。
给定电压表(内阻约为50 kΩ)、电流表(内阻约为40 Ω)、滑动变阻器、电源、开关、待测电阻(约为250 Ω)及导线若干(要求测量电流、电压能从0开始调节)。
(1)在虚线框中画出测量R的电路图。
(2)图中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，试写出根据此图求R值的步骤：_______________________________________________________
___________________________________________________________________。
(3)求出的电阻值R＝________。(保留3位有效数字)
(4)待测电阻是一均匀材料制成的圆柱体，用50分度的游标卡尺测量其长度与直径，结果分别如图甲、乙所示。由图可知其长度为________，直径为________。
(5)由以上数据可求出ρ＝________。(保留3位有效数字)
解析 (1)由于R＜eq \r(RARV)，应采用电流表外接法，要求测量电流、电压从0开始调节，滑动变阻器采用分压式接法，如图所示。
(2)①作U－I图线，图线应为过原点的直线，使直线过尽可能多的点，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，偏离直线较远的点(左起第2个点)应舍弃；②求该直线的斜率k，则R＝k。
(3)在图像中的直线上取两点，求出R≈229 Ω。
(4)题图甲读数l＝8 mm＋0×0.02 mm＝8.00 mm＝0.800 cm
题图乙读数d＝1 mm＋45×0.02 mm＝1.90 mm＝0.190 cm
(5)由R＝ρeq \f(l,S)，得ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(229×π×（\f(0.190,2)×10－2）2,0.800×10－2) Ω·m≈8.11×10－2 Ω·m
答案 (1)见解析图
(2)见解析
(3)229 Ω(221～237 Ω均正确)
(4)0.800 cm 0.190 cm
(5)8.11×10－2 Ω·m
10.一根细长而均匀的金属管线样品，长约60 cm，电阻大约6 Ω，截面图如图甲所示。
(1)用螺旋测微器测量金属管线的外径，示数如图乙所示，金属管线的外径为________mm。
(2)实验室有如下器材：
A.电流表(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω)
B.电流表(量程3 A，内阻约0.03 Ω)
C.电压表(量程3 V，内阻约3 kΩ)
D.滑动变阻器(1 750 Ω，0.3 A)
E.滑动变阻器(15 Ω，3 A)
F.蓄电池(6 V，内阻很小)
G.开关一个，带夹子的导线若干
要进一步精确测量金属管线样品的阻值，电流表应选________，滑动变阻器应选________。(只填代号字母)。
(3)将如图所示的实物电路补充完整。
(4)金属管线样品材料的电阻率为ρ，通过多次测量得出金属管线的电阻为R，金属管线的外径为d，要想求得金属管线内形状不规则的中空部分的截面积S，在前面实验的基础上，还需要测量的物理量是________。计算中空部分截面积的表达式为S＝________。
答案 (1)1.125±0.001 (2)A E (3)如图所示
(4)管线长度L eq \f(πd2,4)－eq \f(ρL,R)
11.某同学利用如图所示电路测量量程为2.5 V的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(提供的电压为3 V)，开关1个，导线若干。
实验步骤如下
①按电路原理图连接线路；
②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图中最左端所对应的位置，闭合开关S；
③调节滑动变阻器，使电压表满偏；
④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值。
回答下列问题：
(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)。
(2)根据电路将下图中实物图连线。
(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。
解析 (1)本实验测电压表的内阻，实验中电压表示数变化不大，则接入电阻箱后电路的总电阻变化不大，故需要滑动变阻器的最大阻值较小，故选R1可减小实验误差。
(2)滑动变阻器为分压式，连接实物电路如图所示：
(3)电压表和电阻箱串联，两端电压分别为2.00 V和0.50 V，则RV＝4R＝2 520 Ω。
答案 (1)R1 (2)见解析图 (3)2 520
12.(2019·江苏卷，11)某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下：
(1)螺旋测微器如图所示。在测量电阻丝的直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动________(选填“A”“B”或“C”)，直到听到“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。
(2)选择电阻丝的________(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其平均值作为电阻丝的直径。
(3)图甲中Rx为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图乙实物电路中的正确位置。
甲
乙
(4)为测量Rx，利用图甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1－I1关系图像如图丙所示。接着，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表：
请根据表中的数据，在方格纸上作出U2－I2图像。
丙
(5)由此，可求得电阻丝的Rx＝________Ω。根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率。
解析 (1)旋转微调旋钮C。
(2)电阻丝的粗细不一定均匀，为保证测量结果准确，应在不同位置测直径，然后取平均值作为测量值。
(3)滑动变阻器采用分压式接入电路，注意线不能交叉，如答案图甲所示。
(4)将所给的5组数据标注在U－I图像中，用过原点的直线把它们连在一起，让尽可能多的点在直线上，如答案图乙所示。
(5)由题意知：eq \f(U1,I1)＝Rx＋RA＋R0，
由U1－I1图线的斜率可得eq \f(U1,I1)＝49.0 Ω。
eq \f(U2,I2)＝RA＋R0，
由作出的U2－I2图线的斜率可得
eq \f(U2,I2)＝25.5 Ω。
故Rx＝(49.0－25.5) Ω＝23.5 Ω。
答案 (1)C (2)不同 (3)见图甲 (4)见图乙
(5)23.5(23.0～24.0都算对)
甲
乙
核心素养
物理观念
科学思维
科学探究
掌握测定金属电阻率的实验原理、实验器材。
进一步掌握用伏安法测电阻的电路的设计思想，会根据不同情况设计电路图。
科学态度与责任：在实验过程中保持很好地交流、合作，准确记录数据，认真进行数据处理。
了解本实验需要测的物理量及所用的器材和方法；能进行分组分层、自主合作探究，能综合信息进行数据处理。
游标卡尺
精度(mm)
测量结果[n为游标卡尺上正对刻度左侧的小格数](mm)
小格数
刻度总长度(mm)
主尺与游标卡尺每小格长度差(mm)
10
9
0.1
0.1
＋0.1n
20
19
0.05
0.05
＋0.05n
50
49
0.02
0.02
＋0.02n
限流式接法
分压式接法
电路图
闭合开关前滑片位置
滑片在最左端，以保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大
滑片在最左端，开始时R两端的电压为零
负载两端的电压调节范围
eq \f(R,R0＋R)U～U
0～U
通过负载的电流调节范围
eq \f(U,R0＋R)～eq \f(U,R)
0～eq \f(U,R)
内接法
外接法
电路
误差分析
电压表示数
UV＝UR＋UA>UR
电流表示数IA＝IR
R测＝eq \f(UV,IA)>eq \f(UR,IR)＝R真
电压表示数
UV＝UR
电流表示数IA＝IR＋IV>IR
R测＝eq \f(UV,IA)误差来源
电流表的分压作用
电压表的分流作用
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
电阻R/Ω
121.0
50.0
23.9
10.0
3.1
导线直径d/mm
0.801
0.999
1.201
1.494
1.998
导线横截面积S/mm2
0.504
0.784
1.133
1.753
3.135
U2/V
0.50
1.02
1.54
2.05
2.55
I2/mA
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0