高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 导体的电阻导学案及答案

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 导体的电阻导学案及答案，共20页。

知识点一 导体的电阻
[观图助学]
(1)鸟儿落在110 kV的高压输电线上，虽然通电的高压线是裸露导线，但鸟儿仍然安然无恙，这是为什么？
(2)电流、电压、电阻是电学的三大基础物理量，它们之间存在着联系吗？
1.电阻
(1)定义：导体两端的电压与通过导体的电流大小之比，用R表示。
(2)定义式：R＝eq \f(U,I)。
(3)单位：欧姆(Ω)，常用的单位还有kΩ、MΩ，且1 Ω＝10－3 kΩ＝10－6 MΩ。
(4)物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小。
2.欧姆定律
(1)内容：导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)表达式：I＝eq \f(U,R)。
(3)适用范围：适用于金属导电、电解液导电的纯电阻电路(不含电动机、电解槽等的电路)，而对气体导电、半导体导电不适用。
[思考判断]
(1)由R＝eq \f(U,I)可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比。(×)
(2)导体的电阻由导体本身的性质决定，跟导体两端的电压及流过导体的电流的大小无关。(√)
(3)对于确定的导体，其两端的电压和流过它的电流的比值等于它的电阻值。(√)
知识点二 影响导体电阻的因素
[观图助学]
上图所示，是电子产品里用到的各式各样的电阻，它们的阻值各不相同。试猜想：影响电阻的阻值的因素有哪些呢？我们如何探究影响电阻的因素呢？
1.导体电阻与其影响因素的定性关系
移动滑动变阻器的滑片可以改变它的电阻，这说明导体电阻跟它的长度有关；同是220 V的灯泡，灯丝越粗用起来越亮，说明导体电阻跟它的横截面积有关；电线常用铜丝制造而不用铁丝，说明导体电阻跟它的材料有关。
2.探究思路
为探究导体电阻是否与导体横截面积、长度和材料有关，我们采用控制变量法进行实验探究。
3.探究方案
(1)实验探究；(2)逻辑推理探究。
4.电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关。
(2)公式：R＝ρeq \f(l,S)，式中ρ是比例系数，ρ叫作这种材料的电阻率。
[思考判断]
(1)导体的电阻由导体的长度和横截面积两个因素决定。(×)
(2)材料相同的两段导体，长度大的导体的电阻一定比长度小的导体的电阻大。(×)
(3)一根阻值为R的均匀电阻线，均匀拉长，电阻增大。(√)
知识点三 导体的电阻率
[观图助学]
如图所示，这是一种测温度的仪器，叫作电阻温度计。那么，你知道它是通过什么物理原理来测温度的吗？
1.概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。
2.单位：欧姆·米，符号为Ω·m。
3.影响电阻率的两个因素：材料和温度。
[思考判断]
(1)电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体导电性能越差。(√)
(2)把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都不变。(√)
(3)温度变化导致金属电阻变化的原因是金属的电阻率随温度变化。(√)
用纵坐标表示电流I，用横坐标表示电压U，这样画出的导体的I－U图像叫作导体的伏安特性曲线。伏安特性曲线是一条直线，欧姆定律适用的元件是线性元件；伏安特性曲线是一条曲线，欧姆定律不适用的元件是非线性元件。
该元件的电阻随U的增大而减小，是非线性元件。
调节风扇风力的大小，是通过改变滑动变阻器连入电路的电阻丝的长度。相同材料的电阻横截面积相同时，越长的，电阻越大。风力调到最大时，其接入电路的电阻丝的电阻最小。
几个电阻串联时相当于增大了导体的长度，几个电阻并联时相当于增大了导体的横截面积。
导体的电阻率大，导体的电阻不一定大，导体电阻大，电阻率不一定大。
核心要点 对导体的电阻、欧姆定律及伏安特性曲线的理解和应用
[观察探究]
现有两个导体A和B，利用如图所示的电路分别测量A和B的电压和电流，测得的实验数据见下表。
(1)在坐标系中，用纵轴表示电压U、用横轴表示电流I，分别将A和B的数据在如图所示的坐标系中描点，并作出U－I图线。
(2)对导体A(或导体B)来说，电流与它两端的电压有什么关系？U与I的比值怎样？
(3)对导体A、B，在电压U相同时，谁的电流小？谁对电流的阻碍作用大？
答案 (1)U－I图线如图所示
(2)对导体A(或导体B)，电流与它两端的电压成正比，导体A或导体B的电压与电流的比值是个定值，但两者的比值不相等。
(3)电压相同时，B的电流小，说明B对电流的阻碍作用大。
[探究归纳]
1.R＝eq \f(U,I)是电阻的定义式，比值表示一段导体对电流的阻碍作用。对给定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关。
2.I＝eq \f(U,R)是欧姆定律的数学表达式，表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比，常用于计算一段电路加上一定电压时产生的电流，适用条件是金属或电解质溶液导电(纯电阻电路)。
3.I－U图像与U－I图像的区别(图线为直线时)
(1)坐标轴的意义不同：I－U图像中，横坐标表示电压U、纵坐标表示电流I；
U－I图像中，横坐标表示电流I，纵坐标表示电压U。
(2)图线斜率的意义不同：I－U图像中，斜率表示电阻的倒数，U－I图像中，斜率表示电阻，如图所示，在图甲中R2＜R1，图乙中R2＞R1。
[试题案例]
[例1] 若加在某导体两端的电压变为原来的eq \f(3,5)时，导体中的电流减小了0.4 A。如果所加电压变为原来的2倍，则导体中的电流是多大？
思路点拨
(1)导体的电阻不随导体两端电压的变化而变化。
(2)理清导体两端原来的电压与后来的电压之间的数量关系。
解析 由欧姆定律得R＝eq \f(U0,I0)，电压变化后有R＝eq \f(\f(3U0,5),I0－0.4)，解得I0＝1.0 A。
电压加倍后同理可得R＝eq \f(U0,I0)＝eq \f(2U0,I2)，所以I2＝2I0＝2.0 A。
答案 2.0 A
方法总结
(1)欧姆定律I＝eq \f(U,R)仅适用于金属导电及电解液导电。
(2)对R＝eq \f(U,I)，R与U、I无关，导体电阻R一定时，U和I成正比，R＝eq \f(ΔU,ΔI)。
[例2] (多选)如图所示，为某一金属导体的伏安特性曲线，由图像可知( )
A.该导体的电阻随电压的升高而增大
B.该导体的电阻随电压的升高而减小
C.导体两端电压为2 V时，电阻为0.5 Ω
D.导体两端电压为2 V时，电阻为1 Ω
解析 该导体的伏安特性为曲线，但根据R＝eq \f(U,I)知，某点与原点连线的斜率的倒数表示电阻，故可知U＝2 V时，R＝eq \f(2,2)Ω＝1 Ω，且导体电阻随电压升高而增大，故A、D正确。
答案 AD
方法总结
I－U图像是曲线时，导体某状态的电阻RP＝eq \f(UP,IP)，即电阻等于图线上点P(UP，IP)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数，如图所示。
[针对训练1] (多选)已知两个导体的电阻之比R1∶R2＝2∶1，那么( )
A.若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝2∶1
B.若两导体两端电压相等，则I1∶I2＝1∶2
C.若导体中电流相等，则U1∶U2＝2∶1
D.若导体中电流相等，则U1∶U2＝1∶2
解析 当电压相等时，由I＝eq \f(U,R)得I1∶I2＝R2∶R1＝1∶2，B正确，A错误；当电流相等时，由U＝IR得，U1∶U2＝R1∶R2＝2∶1，C正确，D错误。
答案 BC
[针对训练2] (多选)如图所示是某导体的I－U图线，图中α＝45°。下列说法正确的是( )
A.通过该导体的电流与其两端的电压成正比
B.此导体的电阻R不变
C.I－U图线的斜率表示电阻的倒数，所以电阻R＝eq \f(1,tan 45°) Ω＝1 Ω
D.在该导体的两端加6 V的电压时，每秒通过导体横截面的电荷量是3 C
解析 由题图可知，电流随着导体两端的电压的增大而增大，电流与导体两端的电压成正比，选项A正确；由I＝eq \f(U,R)可知，I－U图线的斜率表示电阻的倒数，则导体的电阻R不变，且R＝2 Ω，选项B正确，C错误；在该导体的两端加6 V的电压时，电路中电流I＝eq \f(U,R)＝3 A，每秒通过导体横截面的电荷量q＝It＝3×1 C＝3 C，选项D正确。
答案 ABD
核心要点 探究导体电阻的影响因素及电阻定律
[观察探究]
如图所示，将不同导线接入A、B两点间进行测量。
(1)相同材料、相同横截面积，电阻与长度的关系？
(2)相同材料、相同长度，电阻与横截面积的关系？
(3)相同长度、相同横截面积的不同材料电阻相同吗？
答案 (1)电阻与长度成正比。
(2)电阻与横截面积成反比。
(3)不同。
[探究归纳]
1.电阻定律
(1)导体电阻的决定式R＝ρeq \f(l,S)
l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是比例系数，与导体材料有关，叫作电阻率。
(2)适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。
(3)电阻定律是通过大量实验得出的规律。
2.R＝eq \f(U,I)与R＝ρeq \f(l,S)的区别与联系
[试题案例]
[例3] 如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab＝2bc。当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为I；若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为( )
A.4I B.2I
C.eq \f(1,2)I D.eq \f(1,4)I
解析 设沿AB方向的横截面积为S1，沿CD方向的横截面积为S2，则有eq \f(S1,S2)＝eq \f(1,2)，AB接入电路时电阻为R1，CD接入电路时电阻为R2，则有eq \f(R1,R2)＝eq \f(ρ\f(lab,S1),ρ\f(lbc,S2))＝eq \f(4,1)，由欧姆定律得电流之比eq \f(I1,I2)＝eq \f(R2,R1)＝eq \f(1,4)，解得I2＝4I1＝4I，故A正确。
答案 A
方法总结 公式R＝ρeq \f(l,S)的应用策略
(1)公式R＝ρeq \f(l,S)中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直于电流方向的横截面积。
(2)一定几何形状的导体，电阻的大小与接入电路的具体方式有关，在应用关系R＝ρeq \f(l,S)求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定。
(3)一定形状的几何导体当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比，这是解决此类电阻变化问题的关键。
[针对训练3] 欧姆不仅发现了欧姆定律，还研究了电阻定律。有一个长方体金属电阻，材料分布均匀，边长分别为a、b、c，且a>b>c。电流沿以下方向流过该金属电阻，其中电阻的阻值最小的是( )
解析 长方体的体积V＝Sl不变，根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，电阻的阻值最小的应该是横截面积最大、长度最短的，由于a>b>c，故A符合题意。
答案 A
核心要点 对电阻率的理解
[观察探究]
观察表中数据
(1)回答什么样的金属电阻率大？什么样的金属电阻率小？
(2)在电路中导线一般用什么材料制作？
答案 (1)合金的电阻率大，纯净金属的电阻率小。
(2)在电路中的导线一般用电阻率小且造价低的铝或铜制作。
[探究归纳]
1.电阻率是反映导体材料导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关。
2.电阻率与温度的关系及应用
(1)金属的电阻率随温度的升高而增大，可用于制作电阻温度计。
(2)大部分半导体的电阻率随温度的升高而减小，半导体的电阻率随温度的变化较大，可用于制作热敏电阻。
(3)有些合金，电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。
(4)许多导体在温度特别低时电阻率可以降到零，这个现象叫作超导现象。
[试题案例]
[例4] 关于金属的电阻率，下列说法正确的是( )
A.纯金属的电阻率小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大
B.纯金属的电阻率随温度的升高而减小，绝缘体的电阻率随温度的升高而增大
C.合金的电阻率随温度的升高而减小
D.电阻率的大小只随温度的变化而变化，与材料无关
解析 由不同种类金属的电阻特点知A正确；纯金属的电阻率随温度的升高而增大，而合金的电阻率随温度的升高增加量很小或不变，B、C错误；电阻率除与温度有关外，还与材料有关，D错误。
答案 A
方法总结
(1)由于电阻率ρ随温度变化而变化，因此导体的电阻随温度变化而变化。
(2)关于用电器的电阻
①问题涉及金属电阻率时，必须考虑用电器电阻值随温度的变化。
②不考虑温度变化对用电器电阻值的影响时，可作为定值电阻来处理。
③用电器实际电压的变化量相对额定电压来说较大，需要考虑用电器电阻随温度的变化；若较小，则可以认为电阻不变。
[针对训练4] 关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的是( )
A.导体对电流的阻碍作用叫作导体的电阻，因此，只有导体有电流通过时，才具有电阻
B.由R＝eq \f(U,I)可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C.将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D.某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零
解析 导体的电阻率由材料本身性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小无关，A、B、C错误；电阻率反映材料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D正确。
答案 D
核心要点 电压表 电流表的读数
[要点归纳]
1.用电压表和电流表测量电压和电流时，根据其分度值的不同进行估读。
2.估读方法
(1)十分估读：量程为0～3 V的电压表和量程为0～3 A的电流表，读数方法相同，此量程下的分度值分别是0.1 V和0.1 A，读数时要估读到分度值的十分之一，也就是读到0.01 V或0.01 A。如果以伏特或安培为单位，则估读到小数点后面两位。
(2)五分估读：量程为0～15 V的电压表，其分度值为0.5 V，读数时要估读到分度值的五分之一，也就是读到0.1 V。如果以伏特为单位，小数点后面只有一位。
(3)二分估读：量程为0～0.6 A的电流表，其分度值为0.02 A，读数时要估读到分度值的二分之一，这时要求“半格估读”，读到最小刻度的一半0.01 A，靠近左边刻度线读左边刻度线对应的值、靠近右边刻度线读右边刻度线对应的值、靠近中间读半刻度线对应的值。最后读数如果以安培为单位，小数点后面有两位数。
[试题案例]
[例5] 如图是学生实验用的两个量程的电流表的刻度盘，当用“－”和“0.6”两接线柱时，能测量的最大电流是________A，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针的示数为________A；当使用“－”和“3”两个接线柱时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针的示数为________A。
解析 0～0.6 A量程的分度值是0.02 A，用二分估读法估读到分度值的二分之一，也就是读到0.01 A，所以图中示数为0.48 A；0～3 A量程分度值是0.1 A，用十分估读法估读到分度值的十分之一，也就是读到0.01 A，所以示数是2.40 A。
答案 0.6 0.02 0.48 0.1 2.40
1.(对导体电阻的理解)(多选)关于R＝eq \f(U,I)，下列说法正确的是( )
A.导体两端的电压越大，导体的电阻越大
B.通过导体的电流越小，导体的电阻越大
C.导体的电阻由导体本身性质决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关
D.比值eq \f(U,I)反映了导体阻碍电流的性质
解析 导体的电阻由导体本身性质决定，与导体两端的电压和通过导体的电流无关，选项A、B错误，C正确；比值eq \f(U,I)为导体的电阻，反映了导体阻碍电流的性质，选项D正确。
答案 CD
2.(对欧姆定律的理解)根据欧姆定律，下列判断正确的是( )
A.导体两端的电压为零，电阻即为零
B.导体中的电流越大，电阻就越小
C.当电压增大2倍时，电阻增大2倍
D.由I＝eq \f(U,R)可知，通过一段导体的电流跟加在它两端的电压成正比
解析 导体的电阻由导体本身的性质决定，公式R＝eq \f(U,I)只提供了计算电阻的方法，R与eq \f(U,I)只是在数值上相等，当我们不给导体两端加电压时，导体的电阻仍存在，因此不能说导体的电阻与加在它两端的电压成正比，与导体中的电流成反比，A、B、C错误。
答案 D
3.(对伏安特性曲线的理解)(多选)如图所示，A、B、C为三个通电导体的I－U关系图像。由图可知( )
A.三个导体的电阻关系为RA＞RB＞RC
B.三个导体的电阻关系为RA＜RB＜RC
C.若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是2.5 A
D.若在导体B两端加上10 V的电压，通过导体B的电流是40 A
解析 由题图I－U图像知，电阻最大的应该是斜率最小的C，其中导体B的电阻为RB＝eq \f(4 V,1.0 A)＝4 Ω，所以在导体B两端加10 V电压时，通过导体B的电流为2.5 A。
答案 BC
4.(对电阻率的理解)关于材料的电阻率，下列说法中正确的是( )
A.把一根长导线截成等长的三段，则每段的电阻率都是原来的三分之一
B.材料的电阻率随温度的升高而增大
C.合金的电阻率大于构成该合金的任一纯金属的电阻率
D.电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大
解析 电阻率是材料本身的一种电学特性，与导体的长度、横截面积无关，A选项错误；金属材料的电阻率随温度的升高而增大，半导体材料则相反，B选项错误；合金的电阻率比构成该合金的任一纯金属的电阻率大，C选项正确；电阻率大表明材料的导电性能差，不能表明对电流的阻碍作用一定大，因为电阻才是反映对电流阻碍作用大小的物理量，而电阻还跟导体的长度、横截面积等因素有关，D选项错误。
答案 C
5.(导体电阻的计算)某金属导体两端所加电压为8 V时，10 s内通过某一横截面的电荷量为0.16 C，求：
(1)导体的电阻；
(2)若导体两端电压为10 V，求通过导体的电流。
解析 (1)电压U1＝8 V，10 s内
通过的电荷量Q＝0.16 C，
则电流I1＝eq \f(Q,t)＝eq \f(0.16,10) A＝0.016 A，
电阻R＝eq \f(U1,I1)＝eq \f(8,0.016) Ω＝500 Ω。
(2)若导体两端电压为U2＝10 V，
则电流I2＝eq \f(U2,R)＝eq \f(10,500) A＝0.02 A。
答案 (1)500 Ω (2)0.02 A
基础过关
1.(多选)根据欧姆定律，下列说法中正确的是( )
A.由关系式U＝IR可知，导体两端的电压U由通过它的电流I和它的电阻R共同决定
B.由关系式R＝eq \f(U,I)可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比
C.由关系式I＝eq \f(U,R)可知，导体中电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比
D.由关系式R＝eq \f(U,I)可知，对一个确定的导体来说，所加的电压跟通过导体的电流的比值是一定值
解析 U＝IR和I＝eq \f(U,R)的意义不同，可以说I由U和R共同决定，但不能说U由I和R共同决定，因为电流产生的条件是导体两端存在电势差，A错误，C正确；可以利用R＝eq \f(U,I)计算导体的电阻，但R与U和I无关，B错误，D正确。
答案 CD
2.金属铂的电阻值对温度的高低非常“敏感”，下列I－U图像中能表示金属铂电阻情况的是( )
解析 在I－U图像中，图像上的点与坐标原点连线的斜率表示电阻的倒数，由于金属铂的电阻率随温度的升高而变大，因此能反映金属铂电阻情况的图像为C。
答案 C
3.如图所示为一小灯泡的伏安特性曲线，横轴和纵轴分别表示电压U和电流I。图线上点A的坐标为(U1，I1)，过点A的切线与纵轴交点的纵坐标为I2，小灯泡两端的电压为U1时，电阻等于( )
A.eq \f(I1,U1) B.eq \f(U1,I1)
C.eq \f(U1,I2) D.eq \f(U1,I1－I2)
解析 由电阻的定义式R＝eq \f(U,I)可知，B正确，其他选项错误。要特别注意伏安特性曲线为曲线时，R≠eq \f(ΔU,ΔI)。
答案 B
4.一只白炽灯泡，正常发光时的电阻为121 Ω，当这只灯泡停止发光一段时间后的电阻应是( )
A.大于121 Ω B.小于121 Ω
C.等于121 Ω D.无法判断
解析 由于金属的电阻率随温度的升高而增大，故白炽灯泡正常发光时的电阻大，停止发光一段时间后，灯丝温度降低，电阻减小，故选B。
答案 B
5.目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小。图中R1和R2是两个材料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸远远小于R1的尺寸。通过两导体的电流方向如图所示，则关于这两个导体的电阻R1、R2的关系是( )
A.R1＞R2 B.R1＜R2
C.R1＝R2 D.无法确定
解析 设正方形导体表面的边长为a，厚度为d，材料的电阻率为ρ，根据电阻定律得R＝ρeq \f(l,S)＝ρeq \f(a,ad)＝eq \f(ρ,d)，可见正方形电阻的阻值只和材料的电阻率及厚度有关，与导体的其他尺寸无关，选项C正确。
答案 C
6.某金属导线的电阻率为ρ，电阻为R，现将它均匀拉长到直径为原来的一半，那么该导线的电阻率和电阻分别变为( )
A.4ρ和4R B.ρ和4R
C.16ρ和16R D.ρ和16R
解析 导体的电阻率反映材料的导电性能，温度一定时同种材料的电阻率是不变的。导线拉长后，直径变为原来的一半，则横截面积变为原来的eq \f(1,4)，因总体积不变，长度变为原来的4倍，由电阻定律计算可知电阻变为原来的16倍。
答案 D
7.如图所示的图像所对应的两个导体为R1、R2，则
(1)电阻R1∶R2为多少？
(2)若两个导体中的电流相等(不为零)时，电压之比U1∶U2为多少？
(3)若两个导体中的电压相等(不为零)时，电流之比I1∶I2为多少？
解析 (1)由电阻定义式R＝eq \f(U,I)
知R1＝eq \f(10×10－3,5×10－3) Ω＝2 Ω，R2＝eq \f(10×10－3,15×10－3) Ω＝eq \f(2,3) Ω。
所以R1∶R2＝2∶(eq \f(2,3))＝3∶1。
(2)由欧姆定律得U1＝I1R1，U2＝I2R2，由于I1＝I2，
则U1∶U2＝R1∶R2＝3∶1。
(3)由欧姆定律得I1＝eq \f(U1,R1)，I2＝eq \f(U2,R2)，由于U1＝U2，则I1∶I2＝R2∶R1＝1∶3。
答案 (1)3∶1 (2)3∶1 (3)1∶3
8.两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的一根均匀地拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？
解析 金属裸导线原来的电阻为R＝ρeq \f(l,S)，拉长后l′＝2l，又因为体积V＝lS不变，所以S′＝eq \f(S,2)，所以R′＝ρeq \f(l′,S′)＝4ρeq \f(l,S)＝4R，对折后l″＝eq \f(l,2)，S″＝2S，所以R″＝ρeq \f(l″,S″)＝ρeq \f(\f(l,2),2S)＝eq \f(R,4)，所以R′∶R″＝16∶1。
答案 16∶1
能力提升
9.如图所示，a、b、c为同一种材料做成的电阻，b与a的长度相等但横截面积是a的两倍；c与a的横截面积相等但长度是a的两倍。当开关闭合后，三个理想电压表的示数关系是( )
A.V1的示数是V2的2倍
B.V1的示数是V3的2倍
C.V2的示数是V1的2倍
D.V2的示数是V3的2倍
解析 由题意可知：Lc＝2La＝2Lb，Sb＝2Sa＝2Sc；设b的电阻Rb＝R，由电阻定律R＝ρeq \f(l,S)得Ra＝2Rb＝2R，Rc＝2Ra＝4R，Rc∶Ra∶Rb＝4∶2∶1。由题中电路图可知，a、b、c三个电阻串联，通过它们的电流相等，由U＝IR得Uc∶Ua∶Ub＝4∶2∶1，V1的示数是V2的2倍，故A正确，C错误；V3的示数是V1的2倍，故B错误；V3的示数是V2的4倍，故D错误。
答案 A
10.某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是( )
A.B点的电阻为12 Ω
B.B点的电阻为40 Ω
C.导体的电阻因温度的影响改变了1 Ω
D.导体的电阻因温度的影响改变了9 Ω
解析 B点的电阻为：RB＝eq \f(U,I)＝eq \f(6,1.5×10－1) Ω＝40 Ω，故A错误，B正确；A点的电阻为RA＝eq \f(3,1.0×10－1) Ω＝30 Ω，故两点间的电阻改变了(40－30) Ω＝10 Ω，故C、D错误。
答案 B
11.(多选)温度能影响金属导体和半导体材料的导电性能，在如图所示的图像中分别为某金属和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则( )
A.图线1反映半导体材料的电阻随温度的变化
B.图线2反映金属导体的电阻随温度的变化
C.图线1反映金属导体的电阻随温度的变化
D.图线2反映半导体材料的电阻随温度的变化
解析 金属导体随着温度升高，电阻率变大，从而导致电阻增大，对于大部分半导体材料，电阻随着温度升高而减小，因此由题图可知，图线1表示金属导体的电阻随温度的变化，图线2表示半导体材料的电阻随温度的变化，故A、B错误，C、D正确。
答案 CD
12.在如图所示电路中，AB为粗细均匀、长为L的电阻丝，以A、B上各点相对A点的电压U为纵坐标，各点离A点的距离x为横坐标，则下列图像中正确的是( )
解析 由U＝IRx＝I·eq \f(R,L)x＝eq \f(E,L)x，其中I、R、L均不变，故U与x成正比，A项正确。
答案 A
13.工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个关键部件如图所示，A、B是两片面积均为1 cm2的正方形铂片，间距为d＝1 cm，把它们浸没在待测液体中，若通过两根引线加上U＝6 V的电压时，测出电流I＝1 μA，则这种液体的电阻率为多少？
解析 R＝eq \f(U,I)＝eq \f(6,10－6) Ω＝6×106 Ω
由题意知l＝d＝10－2 m，S＝10－4 m2
由电阻定律R＝ρeq \f(l,S)得
ρ＝eq \f(RS,l)＝eq \f(6×106×10－4,10－2) Ω·m＝6×104 Ω·m。
答案 6×104 Ω·m核心素养
物理观念
科学思维
科学探究
1.理解电阻的定义，进一步体会比值定义法。
2.掌握欧姆定律。
3.知道什么是线性元件和非线性元件。
4.知道影响导体电阻的因素，掌握电阻定律。
5.知道电阻率概念，知道常见金属导体电阻率的大小排序。
6.知道导体的电阻率和温度有关。
1.通过对比思维找出线性元件和非线性元件的区别。
2.能根据I－U图像或U－I图像求导体的电阻。
3.能用控制变量法探究导体电阻与长度、横截面积和材料的关系。
1.经历探究过程，综合信息得出电流和电压的关系，会利用I－U图像处理、分析实验数据。
2.掌握探究影响导体电阻因素的方法，会设计测量电阻的电路。
3.经过合作探究，综合信息得出导体电阻与长度、横截面积的关系。
U/V
0
2.0
4.0
6.0
8.0
导体A
I/A
0
0.20
0.42
0.60
0.78
导体B
I/A
0
0.13
0.26
0.40
0.54
两个公式
区别与联系
R＝eq \f(U,I)
R＝ρeq \f(l,S)
区别
适用于纯电阻元件
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系
R＝ρeq \f(l,S)是对R＝eq \f(U,I)的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
材料
ρ/(Ω·m)
材料
ρ/(Ω·m)
银
1.6×10－8
铁
1.0×10－7
铜
1.7×10－8
锰铜合金
4.4×10－7
铝
2.9×10－8
镍铜合金
5.0×10－7
钨
5.3×10－8
镍铬合金
1.0×10－6