人教版 (2019)必修 第三册3 实验：电池电动势和内阻的测量学案

这是一份人教版 (2019)必修 第三册3 实验：电池电动势和内阻的测量学案，共13页。

1.会设计测定电池电动势和内阻的实验电路.
2.掌握用电压表和电流表测定电池的电动势和内阻的方法.
3.学习用U－I图像处理实验数据的方法．
[基础梳理]
一、测定电池电动势和内阻的实验方案设计
1．伏安法：由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，用到的器材有电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表，电路图如图1所示．
图1
2.伏阻法：由E＝U＋eq \f(U,R)r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图2所示．
图2
3.安阻法：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图3所示．
图3
二、实验操作与数据分析
1．实验步骤(以伏安法为例)
(1)电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路．
(2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值最大．
(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)．用同样的方法测量几组I、U值．
(4)断开开关，整理好器材．
(5)处理数据，用公式法或图像法求出电池的电动势和内阻．
2．数据分析
(1)公式法
依次记录的多组数据(一般6组)如表所示：
分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值作为测量结果．
E＝eq \f(E1＋E2＋E3,3)，r＝eq \f(r1＋r2＋r3,3).
(2)图像法
①根据多次测出的U、I值，作U－I图像；
②将图线两侧延长，纵轴截距的数值就是电池电动势E；
③横轴截距(路端电压U＝0)的数值就是短路电流eq \f(E,r)；
④图线斜率的绝对值等于电池的内阻r，即r＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(ΔU,ΔI)))＝eq \f(E,I短)，如图4所示．
图4
三、注意事项与误差分析
1．为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．
2．实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化．
3.当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始．
如图5所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝|eq \f(ΔU,ΔI)|求出．
图5
4．误差分析
(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确．
(2)系统误差：主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图6所示，可见E测＜E真，r测＜r真．
图6
[能力拓展]
一、选择仪器时注意掌握的原则
1．安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流．
2．精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近．
3．方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值．
二、伏阻法测电动势和内阻
1．电路图：如图7所示
2．实验原理：E＝U＋eq \f(U,R)r
3．数据处理
(1)计算法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝U1＋\f(U1,R1)r,E＝U2＋\f(U2,R2)r))解方程组可求得E和r.
(2)图像法：由E＝U＋eq \f(U,R)r得：eq \f(1,U)＝eq \f(1,E)＋eq \f(r,E)·eq \f(1,R).故eq \f(1,U)－eq \f(1,R)图像的斜率k＝eq \f(r,E)，纵轴截距为eq \f(1,E)，如图8.
图7 图8
三、安阻法测电动势和内阻
1．电路图：如图9所示．
图9
2．实验原理：E＝IR＋Ir.
3．数据处理
(1)计算法：由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(E＝I1R1＋I1r,E＝I2R2＋I2r))
解方程组求得E，r.
(2)图像法：由E＝I(R＋r)得：eq \f(1,I)＝eq \f(1,E)R＋eq \f(r,E)，可作eq \f(1,I)－R图像(如图10甲)
eq \f(1,I)－R图像的斜率k＝eq \f(1,E)，纵轴截距为eq \f(r,E)
又R＝E·eq \f(1,I)－r，可作R－eq \f(1,I)图像．(如图乙)
R－eq \f(1,I)图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r.
图10
[随堂演练]
1．用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，实验中可供选择的电压表有两个，量程分别为A（0~2V）、B（0~5V），滑动变阻器两个，规格分别为C（0~1000）、D（0~20），应选用的电压表和滑动变阻器分别为（ ）
A．A，CB．A，DC．B，CD．B，D
2．关于电动势，下列说法正确的是（ ）
A．电动势与非静电力做的功成正比，与移送的电荷量成反比
B．电动势单位与电势、电势差的单位都是伏特，故三者本质上一样
C．铅蓄电池的电动势为2V，表示蓄电池在1s内将2J的化学能转变为电能
D．铅蓄电池（电动势为2V）将化学能转化为电能的本领比干电池（电动势为1.5V）大
3．如图所示，用一只电流表和两个定值电阻测电源电动势和内电阻，由于未考虑电流表的内阻，其测量值E和r与真实值和相比较，正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
4．某同学在做“测定干电池的电动势和内电阻”的实验时，记录的数据如下表所示：发现实验结果与预期的不一致。分析记录的数据可估计实验电路错误所在。已知下图中的均为保护电阻，则该同学的实验电路可能错接成图中的（ ）。
B．
C． D．
5．“等效法”是简化电路的一种常用方法如图所示两个虚线框中的电路都可视为一个新的等效电源：图甲中是一个电动势为E、内阻为r的电源和一阻值为的定值电阻串联；图乙中是一个电动势为E、内阻为r的电源和一阻值为的定值电阻并联；下列关于这两个等效电源的电动势和内阻的说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．某同学用如图甲所示的电路做“测定电源电动势和内电阻”的实验，并根据测得的数据作出了如图乙所示的U—I图象，由于实验中使用的电表不是理想电表，会对实验结果造成一定的影响，关于该同学实验测量值误差的分析正确的是 ( )
A．由于电压表的分流作用，使得内阻的测量值大于真实值
B．由于电压表的分流作用，使得内阻的测量值小于真实值
C．由于电流表的分压作用，使得内阻的测量值大于真实值
D．由于电流表的分压作用，使得内阻的测量值小于真实值
7．某实验小组测量约十几欧的电阻Rx的阻值。
（1）先用多用电表粗测Rx的阻值。将选择开关旋到“×1”电阻挡，红黑两表笔短接，调节图甲中___________（选填“A”、“B”或“C”），发现指针最大偏角位置如图乙所示，同学们认为此现象可能是表内电池电动势减小造成的。取出多用电表内的电池（标称的电动势为9V），用直流电压10V挡测得该电池两端的电压为7.1V。
（2）为较准确测出该电池的电动势E和电阻Rx的阻值，实验器材如下：
A．电流表A（量程0.6A，内阻约0.2Ω）
B．电压表V（量程3V，内阻为3.0kΩ）
C．定值电阻R0（阻值6.0kΩ）
D．滑动变阻器R1
E.滑动变阻器R2
F.开关S、导线若干
用图丙所示的电路进行实验，将R2的滑片移至最右端，R1的滑片移至最左端，闭合开关S，接下来的正确操作顺序___________
①将R1的滑片移至最右端
②将R2的滑片移至最左端
③改变R1的阻值，读出多组电压表U和电流表I的示数
④改变R2的阻值，读出多组电压表U和电流表I的示数
（3）该组同学在测量电阻Rx阻值的过程中，电压表示数U和相应电流表示数I记录如下表。请根据表中数据在图丁中作出U-I图线___________
由图线可知，电阻Rx的阻值为___________Ω（结果保留两位有效数字）
（4）上述实验中，电压表的内阻对电阻Rx的测量结果___________影响，电流表的内阻对电池电动势的测量结果___________影响（均选填“有”或“无”）。
8．小聪欲测量某电源（电动势约为6V，内阻约为6Ω）的电动势和内阻。除待测电源外，实验室可供选择的器材有：
A．电压表①（量程为6 V，内阻约为6kΩ）；
B．电流表④（量程为300μA，内阻约为100Ω）；
C．电流表④（量程为100 mA，内阻为4Ω）；
D．电阻箱R（最大阻值为99999. 9Ω）；
E.开关和导线若干。
（1）小聪先用图甲所示电路（图甲中所用电源即为本实验待测电源）测量电压表V的内阻rV，为了尽可能减小实验误差，图甲中的电流表A应选用______（选填“B”或“C”）。
（2）小聪按图甲所示电路正确连线后，将开关S2断开、S1闭合，调节电阻箱R，使得电阻箱R接入电路的阻值从最大值逐渐减小，当电流表A[（1）中正确选择的电流表]的示数为满偏电流时，读得电阻箱R的阻值；重新使电阻箱R接入电路的阻值最大，再闭合S2，调节电阻箱R，使得电阻箱R接入电路的阻值逐渐减小，当电流表A的示数再次为满偏电流时，读得电阻箱R的阻值，则rV=___kΩ。
（3）小聪用图乙所示电路测量电源的电动势和内阻，按正确操作重复进行实验，得到多组电压表的示数U和电流表的示数I，作出U—I图像如图丙所示，则电源的电动势E=______V（结果保留三位有效数字），电源的内阻r=______Ω（结果保留两位有效数字）。
实验序号
1
2
3
4
5
6
I/A
I1
I2
I3
I4
I5
I6
U/V
U1
U2
U3
U4
U5
U6
0.60
0.70
0.80
0.90
1.0
1.1
0.18
0.21
0.24
0.27
0.30
0.33
U/V
1.00
1.40
1.81
2.20
2.39
2.80
I/A
0.20
0.28
0.36
0.44
0.48
0.56
参考答案
1．B
【详解】
干电池的电动势约为1.5V，因此电压表应选用的量程为0~2V，干电池内阻约为几欧，为了调节方便并减小误差，滑动变阻器应选用最大阻值为20的，B正确。
故选B。
2．D
【详解】
A．电动势的物理意义是表征电源把其他形式的能转化为电能本领强弱的物理量，与非静电力做功W的大小以及移送电荷量q的大小无关.故A错误
B．电动势的物理意义是表征电源把其他形式的能转化为电能本领强弱，电势差、电势是描述电场能的性质的物理量，三者的本质不同.故B错误；
C．铅蓄电池的电动势为2V，表示非静电力将单位正电荷从电源的负极通过电源内部移送到正极时所做的功为2J，即电能增加2J，与时间无关，故C错误
D．电动势的物理意义是表征电源把其他形式的能转化为电能本领强弱，电动势越大本领越大.所以D正确.
3．C
【详解】
不考虑电流表的内阻时，由闭合电路欧姆定律得
联立解得
考虑电流表的内阻时，由闭合电路欧姆定律得
联立解得
故选C。
4．B
【详解】
根据图表可知电压表示数与电流表示数同时增大，对B图，定值电阻有

可能同时测量定值电阻两端的电压和电流，对A图，

CD图
故电压随电流增大而减小。
故选B。
5．A
【详解】
AB．根据电路特征知题图甲中M、N两点间的电压为
题图乙中M、N两点间的电压为
所以两个等效电动势的关系为
故A正确，B错误；
CD．根据电路特征知题图甲中M、N两点间的电阻为
题图乙中M、N两点间的电阻为
所以两个等效内阻的关系为
故C、D错误。
故选A。
6．B
【详解】
由图示可得,电压表测路端电压,因为电压表的分流作用,使电流表的测量值小于真实值(通过电源的电流);实验误差是因为电压表的分流造成的; 当外电路短路时,电压表不分流,故短路电流相同;而测量的电流值要小于真实值;故作出测量值和真实值的图象如图所示;
由闭合回路的欧姆定律可知U—I图象的斜率表示内阻，因此测量值偏小，B正确
C ④①②③
15 有 无
【详解】
(1)[1]欧姆调零时，两表笔短接后，应调节欧姆调零旋钮，即图中的C。
(2)[2]由前面的操作可知，先测量电源电动势，所以接下来通过改变R2的阻值，读出多组电压表U和电流表I的示数，作图即可得到电源电动势；为了电路安全，先将R1的滑片移至最右端，然后将R2的滑片移至最左端，再改变R1的阻值，来测量Rx的阻值。故操作顺序为④①②③。
(3)[3]图像为
[4]电阻Rx的电压为电压表读数的3倍，所以阻值为
(4)[5]因为电压表分流导致电流表测量结果偏大，所以电压表的内阻对电阻Rx的测量结果有影响。
[6]测电动势时，利用图像的纵截距表示电源电动势，此时电流表示数为零，电压表测出了此时的真实路端电压，所以电流表内阻对测量电动势没有影响。
8．B 5.2 5.95 6.6
【详解】
（1）[1]流过电压表的电流最大约为
因此为了准确选用B。
（2）[2]由于前后两次回路电阻相同，因此电压表内阻
（3）[3][4]图像与纵坐标的交点为电源电动势，因此电源电动势
图像斜率的绝对值等于电源内阻与电流表内阻之和
而
因此