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人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动2 简谐运动的描述习题
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这是一份人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动2 简谐运动的描述习题，共10页。试卷主要包含了基础巩固，拓展提升等内容，欢迎下载使用。
一、基础巩固
1．下列物理量中，描述物体振动快慢的物理量是（ ）
A．频率B．速度C．回复力D．振幅
【答案】A
【解析】频率是指单位时间内完成全振动的次数，是描述周期性运动快慢的物理量，故A正确；速度是描述运动快慢的物理量，不是描述振动快慢的，故B错误；回复力F=-kx，是时刻变化的，与位移有关，故C错误；振幅反映了振动的强弱，不是描述物体振动快慢的物理量，故D错误。故选A。
2．如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
【答案】C
【解析】因M、N两点的速度大小相同，则M、N两点关于O点对称，故振子在M、N两点对平衡位置的位移大小相同，方向相反，选项B错误；根据F=-kx可知，振子在M、N两点所受弹簧弹力大小相同，方向相反，选项A错误；由牛顿第二定律可知振子在M、N两点加速度大小相等，选项C正确；从M点到N点，由于弹力的大小不断变化，故振子先做变加速运动，后做变减速运动，选项D错误；故选C。
3．某弹簧振子简谐运动图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=1s时，振子的加速度为零
B．t=2s时，振子的速度最大
C．t=3s时，振子的位移最小
D．t=4s时，振子的振幅为零
【答案】B
【解析】t=1s时，振子的位移为正向最大，由胡克定律F=-kx可知，此时振子的回复力最大，根据牛顿第二定律，可知振子的加速度最大，故A错误； t=2s时，振子在平衡位置处，速度达到最大，故B正确；t=3s时，振子的位移为负的最大，故C错误；t=4s时，位移为零，但振幅仍为5cm，故D错误。故选B。
4．如图所示，一弹簧振子做等幅振动，取向右为正，A、B两处为最大位移处，O为平衡位置,C为AO间某一位置，则振子（ ）
A．从B→O时，位移是正值，加速度为正值
B．从O→B时，位移是正值，速度为正值
C．运动至C处时，位移为负值，加速度为负值
D．运动至C处时，位移为正值，加速度为负值
【答案】B
【解析】从B→O时，位移是正值，加速度为负值。故A错误；从O→B时，位移是正值，速度为正值。故B正确；运动至C处时，位移为负值，加速度为正值。故CD错误。故选B。
5．如图所示，小球P连接着轻质弹簧放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为小球的平衡位置，把小球拉到A点（）；轻轻释放，经小球动到O点，如果把小球P拉到点（）；则释放后小球第一次运动到O点所需的时间为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据简谐运动特点可知，振子振动的周期与振幅无关，所以从点释放后小球第一次运动到O点所需的时间仍然为，故B正确，ACD错误。故选B．
6．在内，甲振动30次，乙振动75次，则
A．甲的周期为，乙的周期为
B．甲的周期为，乙的周期为
C．甲的频率为，乙的频率为
D．甲的频率为，乙的频率为
【答案】D
【解析】根据题意甲的周期与频率：，根据题意甲的周期与频率：，故D正确，ABC错误。故选D．
7．一位同学在进行呼啦圈运动时，内扭动腰部3次，则呼啦圈转动的频率为
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据题意可知周期：；根据频率和周期的关系：，故A正确，BCD错误。故选A．
8．一次全振动的过程，就是振动的物体
A．从任意位置出发又回到这个位置
B．从一侧最大偏移位置运动到另一侧最大偏移位置
C．从某一位置出发又以同一运动方向回到此位置
D．从平衡位置出发又回到平衡位置
【答案】C
【解析】在机械振动中，物体连续两次以完全相同的速度（包括大小、方向）经过同一位置所用的时间才是一个周期，所以一次全振动的过程，就是振动的物体从某一位置出发又以同一运动方向回到此位置，故C正确，ABD错误。故选C．
9．劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻（ ）
A．振子所受的弹力大小为5N，方向指向x轴的负方向
B．振子的速度方向指向x轴的负方向
C．在0~4s内振子作了1.75次全振动
D．在0~4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0
【答案】A
【解析】由图可知A在t轴上方，位移x=0.25cm，所以弹力，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，A正确；由图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，B错误；由图可看出，t=0、t=4s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4s内经过两个周期，振子完成两次全振动，C错误。由于t=0时刻和t=4s时刻振子都在最大位移处，故位移为零，又由于振幅为0.5cm，在0～4s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为s=2×4×0.50cm=4cm，D错误。故选A。
10．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴的正方向．若振子位于B点时开始计时，则其振动图像为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题意：设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故A正确．
11.一弹簧振子的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin(2.5πt+)，位移x的单位为m，时间t的单位为s。则弹簧振子的周期为_____s;弹簧振子的振动初相位_______;在t＝0.4s时，振子的位移_____m，振子的加速度是_______(填最大或最小)。在t＝0.4s到t＝0.6s时间段内振子的动能________(填增加或减小)。
【答案】0.8 -0.1 最大 增加
【解析】[1]由，可得，则周期。
[2] 由，初相位为。
[3] 时，位移，。
[4] 根据，振子是从正向最大位移处开始振动，当振子振动了半个周期，振子振动到了负向最大位移，所以加速度达到了最大值。
[5]从到振子是从最大位移向平衡位置振动，速度逐渐增大，振子的动能逐渐增大。
12.如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为，周期为.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为和，则______ (填“>”、“<”或“＝”)，_______(填“>”、“<”或“＝”)．
【答案】< <
【解析】[1]当物块向右通过平衡位置时a、b之间的粘胶脱开，a向右做减速运动，b向右匀速运动，弹簧振子总的机械能将减小，振幅减小，则有；
[2]根据弹簧振子简谐运动的周期公式，知振子的质量减小，周期减小，则有。
13.如图所示是某一质点作简谐运动的振动图像，则该质点的振动周期为_______s，在t=3s时速度为______（选填“正方向最大”、“负方向最大”、“零”）。
【答案】4 正方向最大
【解析】[1][2]根据振动图象可得振动周期T=4s；在t=3s时质点在平衡位置，此时速度最大，根据振动图象可知速度方向向正方向。
14.如图所示的弹簧振子在B、C间振动，振动周期为2s，由开始振动并在O点开始计时，后振子在_______位置；若振幅为，规定O到B的方向为正方向，则该时刻位移大小为______；路程为________；该振子的振动频率为_______.
【答案】C -2 6 0.5
【解析】[1]经过即，由开始振动并在O点开始计时，经过个周期，弹簧振子位于C点；
[2]规定O到B的方向为正方向，则C点的位移大小为；
[3]经过的路程：
[4]振动的频率：
二、拓展提升
1.如图所示，两长方体木块和叠放在光滑水平面上，质量分别为和，与之间的最大静摩擦力为，与劲度系数为的水平轻质弹簧连接构成弹簧振子。和在振动过程中始终不发生相对滑动，则（ ）
A．受到的摩擦力与离开平衡位置位移总满足
B．它们的最大加速度不能大于
C．它们的振幅不可能大于
D．振动过程中，AB间的摩擦力对A做正功，对B做负功
【答案】A
【解析】对整体为对象，根据牛顿第二定律有，以物体A为对象，根据牛顿第二定律有，解得，故A正确；当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大．此时AB到达最大位移处。根据牛顿第二定律得，以A为研究对象，最大加速度，
以整体为研究对象，联立两式得，最大振幅，故BC错误；远离平衡运动过程，A的速度减小，动能减小，此时AB间的摩擦力对A做负功，对B做正功，故D错误。故选A。
2.某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x=3sin（）cm，则（ ）
A．质点的振幅为3 m
B．质点振动的周期为3 s
C．质点振动的周期为s
D．t=0.75 s时刻，质点回到平衡位置
【答案】BD
【解析】根据题意可知，振幅为3cm，故A错误；根据题意可知，角速度为，故周期，故B正确C错误；t=0.75 s时，代入解得x=0，故质点回到平衡位置，故D正确。故选BD。
3.如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为．下列说法正确的是（ ）
A．MN间距离为5cm
B．振子的运动周期是0.2s
C．时，振子位于N点
D．时，振子具有最大加速度
【答案】BC
【解析】MN间距离为2A=10cm，选项A错误；因可知振子的运动周期是，选项B正确；由可知t=0时，x=5cm，即振子位于N点，选项C正确；由可知时x=0，此时振子在O点，振子加速度为零，选项D错误．
4.如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m．t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小为g=10m/s2.以下判断正确的是______（双选，填正确答案标号）
A．h=1.7m
B．简谐运动的周期是0.8s
C．0.6s内物块运动的路程是0.2m
D．t=0.4s时，物块与小球运动方向相反
【答案】AB
【解析】t=0.6s时，物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)m= -0.1m；则对小球，解得h=1.7m ，选项A正确；简谐运动的周期是，选项B正确；0.6s内物块运动的路程是3A=0.3m，选项C错误；t=0.4s=，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误．
5.如图是一弹簧振子的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（ ）
A．振动的周期是0.8s
B．0.1s与0.3s两时刻，振子的速度相同
C．0.1s与0.3s两时刻，振子的加速度相同
D．0.2s～0.4s的时间内，振子的动能不断减小
【答案】AC
【解析】由振动图像可知，振动的周期是0.8s，选项A正确；0.1s与0.3s两时刻，振子的速度大小相同，方向相反，选项B错误； 0.1s与0.3s两时刻，振子的位移相同，加速度相同，选项C正确；0.2s～0.4s的时间内，振子的速度不断变大，则动能不断增加，选项D错误；故选AC.
6.合成与分解是物理常用的一种研究问题的方法，如研究复杂的运动就可以将其分解成两个简单的运动来研究。请应用所学物理知识与方法，思考并解决以下问题。
（1）如图1所示，将一小球以某速度从坐标轴原点O水平抛出，两束平行光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球，在两个坐标轴上留下了小球的两个“影子”，影子的位移和速度描述了小球在x、y两个方向的运动。不计空气阻力的影响。则：水平方向的“影子”做什么运动；竖直方向的“影子”做什么运动？
（2）如图2所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球在沿水平x轴的光滑杆上，能够在杆上自由滑动。把小球沿x轴拉开一段距离，小球将做振幅为R的振动，O为振动的平衡位置。另一小球B在竖直平面内以O′为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径R的匀速圆周运动。O与O′在同一竖直线上。用竖直向下的平行光照射小球B，适当调整B的转速，可以观察到，小球B在x方向上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合。已知弹簧劲度系数为k，小球A的质量为m，弹簧的弹性势能表达式为，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。请结合以上实验，完成：
a．求小球B的线速度大小?
b．推导出小球A的周期表达式为。
【答案】（1）水平方向的“影子”做匀速运动；竖直方向的“影子”做自由落体运动；（2）a．；b．见解析
【解析】（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，所以水平方向的“影子”做匀速运动，在竖直方向上做自由落体运动，所以竖直方向的“影子”做自由落体运动。
（2）a．以小球A为研究对象，设它经过平衡位置O时的速度为v，当它从O运动到最大位移处，根据机械能守恒有
解得
由题中实验可知，小球B在x方向上的“影子”的速度时刻与小球A的相等，A经过O点的速度v与B经过最低点的速度相等，即小球B做匀速圆周运动的线速度为
b．小球A振动的周期与小球B做圆周运动的周期相等。
根据圆周运动周期公式，小球B的运动周期
小球B的运动周期
所以小球A的振动周期为
一、基础巩固
1．下列物理量中，描述物体振动快慢的物理量是（ ）
A．频率B．速度C．回复力D．振幅
【答案】A
【解析】频率是指单位时间内完成全振动的次数，是描述周期性运动快慢的物理量，故A正确；速度是描述运动快慢的物理量，不是描述振动快慢的，故B错误；回复力F=-kx，是时刻变化的，与位移有关，故C错误；振幅反映了振动的强弱，不是描述物体振动快慢的物理量，故D错误。故选A。
2．如图所示，一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是
A．振子在M、N两点所受弹簧弹力相同
B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同
C．振子在M、N两点加速度大小相等
D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动
【答案】C
【解析】因M、N两点的速度大小相同，则M、N两点关于O点对称，故振子在M、N两点对平衡位置的位移大小相同，方向相反，选项B错误；根据F=-kx可知，振子在M、N两点所受弹簧弹力大小相同，方向相反，选项A错误；由牛顿第二定律可知振子在M、N两点加速度大小相等，选项C正确；从M点到N点，由于弹力的大小不断变化，故振子先做变加速运动，后做变减速运动，选项D错误；故选C。
3．某弹簧振子简谐运动图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=1s时，振子的加速度为零
B．t=2s时，振子的速度最大
C．t=3s时，振子的位移最小
D．t=4s时，振子的振幅为零
【答案】B
【解析】t=1s时，振子的位移为正向最大，由胡克定律F=-kx可知，此时振子的回复力最大，根据牛顿第二定律，可知振子的加速度最大，故A错误； t=2s时，振子在平衡位置处，速度达到最大，故B正确；t=3s时，振子的位移为负的最大，故C错误；t=4s时，位移为零，但振幅仍为5cm，故D错误。故选B。
4．如图所示，一弹簧振子做等幅振动，取向右为正，A、B两处为最大位移处，O为平衡位置,C为AO间某一位置，则振子（ ）
A．从B→O时，位移是正值，加速度为正值
B．从O→B时，位移是正值，速度为正值
C．运动至C处时，位移为负值，加速度为负值
D．运动至C处时，位移为正值，加速度为负值
【答案】B
【解析】从B→O时，位移是正值，加速度为负值。故A错误；从O→B时，位移是正值，速度为正值。故B正确；运动至C处时，位移为负值，加速度为正值。故CD错误。故选B。
5．如图所示，小球P连接着轻质弹簧放在光滑水平面上，弹簧的另一端固定在墙上，O点为小球的平衡位置，把小球拉到A点（）；轻轻释放，经小球动到O点，如果把小球P拉到点（）；则释放后小球第一次运动到O点所需的时间为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据简谐运动特点可知，振子振动的周期与振幅无关，所以从点释放后小球第一次运动到O点所需的时间仍然为，故B正确，ACD错误。故选B．
6．在内，甲振动30次，乙振动75次，则
A．甲的周期为，乙的周期为
B．甲的周期为，乙的周期为
C．甲的频率为，乙的频率为
D．甲的频率为，乙的频率为
【答案】D
【解析】根据题意甲的周期与频率：，根据题意甲的周期与频率：，故D正确，ABC错误。故选D．
7．一位同学在进行呼啦圈运动时，内扭动腰部3次，则呼啦圈转动的频率为
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据题意可知周期：；根据频率和周期的关系：，故A正确，BCD错误。故选A．
8．一次全振动的过程，就是振动的物体
A．从任意位置出发又回到这个位置
B．从一侧最大偏移位置运动到另一侧最大偏移位置
C．从某一位置出发又以同一运动方向回到此位置
D．从平衡位置出发又回到平衡位置
【答案】C
【解析】在机械振动中，物体连续两次以完全相同的速度（包括大小、方向）经过同一位置所用的时间才是一个周期，所以一次全振动的过程，就是振动的物体从某一位置出发又以同一运动方向回到此位置，故C正确，ABD错误。故选C．
9．劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻（ ）
A．振子所受的弹力大小为5N，方向指向x轴的负方向
B．振子的速度方向指向x轴的负方向
C．在0~4s内振子作了1.75次全振动
D．在0~4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为0
【答案】A
【解析】由图可知A在t轴上方，位移x=0.25cm，所以弹力，即弹力大小为5N，方向指向x轴负方向，A正确；由图可知过A点作图线的切线，该切线与x轴的正方向的夹角小于90°，切线斜率为正值，即振子的速度方向指向x轴的正方向，B错误；由图可看出，t=0、t=4s时刻振子的位移都是最大，且都在t轴的上方，在0～4s内经过两个周期，振子完成两次全振动，C错误。由于t=0时刻和t=4s时刻振子都在最大位移处，故位移为零，又由于振幅为0.5cm，在0～4s内振子完成了2次全振动，所以在这段时间内振子通过的路程为s=2×4×0.50cm=4cm，D错误。故选A。
10．如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴．向右为x轴的正方向．若振子位于B点时开始计时，则其振动图像为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】由题意：设向右为x正方向，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故A正确．
11.一弹簧振子的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin(2.5πt+)，位移x的单位为m，时间t的单位为s。则弹簧振子的周期为_____s;弹簧振子的振动初相位_______;在t＝0.4s时，振子的位移_____m，振子的加速度是_______(填最大或最小)。在t＝0.4s到t＝0.6s时间段内振子的动能________(填增加或减小)。
【答案】0.8 -0.1 最大 增加
【解析】[1]由，可得，则周期。
[2] 由，初相位为。
[3] 时，位移，。
[4] 根据，振子是从正向最大位移处开始振动，当振子振动了半个周期，振子振动到了负向最大位移，所以加速度达到了最大值。
[5]从到振子是从最大位移向平衡位置振动，速度逐渐增大，振子的动能逐渐增大。
12.如图所示，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为，周期为.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为和，则______ (填“>”、“<”或“＝”)，_______(填“>”、“<”或“＝”)．
【答案】< <
【解析】[1]当物块向右通过平衡位置时a、b之间的粘胶脱开，a向右做减速运动，b向右匀速运动，弹簧振子总的机械能将减小，振幅减小，则有；
[2]根据弹簧振子简谐运动的周期公式，知振子的质量减小，周期减小，则有。
13.如图所示是某一质点作简谐运动的振动图像，则该质点的振动周期为_______s，在t=3s时速度为______（选填“正方向最大”、“负方向最大”、“零”）。
【答案】4 正方向最大
【解析】[1][2]根据振动图象可得振动周期T=4s；在t=3s时质点在平衡位置，此时速度最大，根据振动图象可知速度方向向正方向。
14.如图所示的弹簧振子在B、C间振动，振动周期为2s，由开始振动并在O点开始计时，后振子在_______位置；若振幅为，规定O到B的方向为正方向，则该时刻位移大小为______；路程为________；该振子的振动频率为_______.
【答案】C -2 6 0.5
【解析】[1]经过即，由开始振动并在O点开始计时，经过个周期，弹簧振子位于C点；
[2]规定O到B的方向为正方向，则C点的位移大小为；
[3]经过的路程：
[4]振动的频率：
二、拓展提升
1.如图所示，两长方体木块和叠放在光滑水平面上，质量分别为和，与之间的最大静摩擦力为，与劲度系数为的水平轻质弹簧连接构成弹簧振子。和在振动过程中始终不发生相对滑动，则（ ）
A．受到的摩擦力与离开平衡位置位移总满足
B．它们的最大加速度不能大于
C．它们的振幅不可能大于
D．振动过程中，AB间的摩擦力对A做正功，对B做负功
【答案】A
【解析】对整体为对象，根据牛顿第二定律有，以物体A为对象，根据牛顿第二定律有，解得，故A正确；当A和B在振动过程中恰好不发生相对滑动时，AB间静摩擦力达到最大．此时AB到达最大位移处。根据牛顿第二定律得，以A为研究对象，最大加速度，
以整体为研究对象，联立两式得，最大振幅，故BC错误；远离平衡运动过程，A的速度减小，动能减小，此时AB间的摩擦力对A做负功，对B做正功，故D错误。故选A。
2.某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x=3sin（）cm，则（ ）
A．质点的振幅为3 m
B．质点振动的周期为3 s
C．质点振动的周期为s
D．t=0.75 s时刻，质点回到平衡位置
【答案】BD
【解析】根据题意可知，振幅为3cm，故A错误；根据题意可知，角速度为，故周期，故B正确C错误；t=0.75 s时，代入解得x=0，故质点回到平衡位置，故D正确。故选BD。
3.如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为．下列说法正确的是（ ）
A．MN间距离为5cm
B．振子的运动周期是0.2s
C．时，振子位于N点
D．时，振子具有最大加速度
【答案】BC
【解析】MN间距离为2A=10cm，选项A错误；因可知振子的运动周期是，选项B正确；由可知t=0时，x=5cm，即振子位于N点，选项C正确；由可知时x=0，此时振子在O点，振子加速度为零，选项D错误．
4.如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt)m．t=0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t=0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小为g=10m/s2.以下判断正确的是______（双选，填正确答案标号）
A．h=1.7m
B．简谐运动的周期是0.8s
C．0.6s内物块运动的路程是0.2m
D．t=0.4s时，物块与小球运动方向相反
【答案】AB
【解析】t=0.6s时，物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6)m= -0.1m；则对小球，解得h=1.7m ，选项A正确；简谐运动的周期是，选项B正确；0.6s内物块运动的路程是3A=0.3m，选项C错误；t=0.4s=，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误．
5.如图是一弹簧振子的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（ ）
A．振动的周期是0.8s
B．0.1s与0.3s两时刻，振子的速度相同
C．0.1s与0.3s两时刻，振子的加速度相同
D．0.2s～0.4s的时间内，振子的动能不断减小
【答案】AC
【解析】由振动图像可知，振动的周期是0.8s，选项A正确；0.1s与0.3s两时刻，振子的速度大小相同，方向相反，选项B错误； 0.1s与0.3s两时刻，振子的位移相同，加速度相同，选项C正确；0.2s～0.4s的时间内，振子的速度不断变大，则动能不断增加，选项D错误；故选AC.
6.合成与分解是物理常用的一种研究问题的方法，如研究复杂的运动就可以将其分解成两个简单的运动来研究。请应用所学物理知识与方法，思考并解决以下问题。
（1）如图1所示，将一小球以某速度从坐标轴原点O水平抛出，两束平行光分别沿着与坐标轴平行的方向照射小球，在两个坐标轴上留下了小球的两个“影子”，影子的位移和速度描述了小球在x、y两个方向的运动。不计空气阻力的影响。则：水平方向的“影子”做什么运动；竖直方向的“影子”做什么运动？
（2）如图2所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球在沿水平x轴的光滑杆上，能够在杆上自由滑动。把小球沿x轴拉开一段距离，小球将做振幅为R的振动，O为振动的平衡位置。另一小球B在竖直平面内以O′为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径R的匀速圆周运动。O与O′在同一竖直线上。用竖直向下的平行光照射小球B，适当调整B的转速，可以观察到，小球B在x方向上的“影子”和小球A在任何瞬间都重合。已知弹簧劲度系数为k，小球A的质量为m，弹簧的弹性势能表达式为，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。请结合以上实验，完成：
a．求小球B的线速度大小?
b．推导出小球A的周期表达式为。
【答案】（1）水平方向的“影子”做匀速运动；竖直方向的“影子”做自由落体运动；（2）a．；b．见解析
【解析】（1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动。因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，所以水平方向的“影子”做匀速运动，在竖直方向上做自由落体运动，所以竖直方向的“影子”做自由落体运动。
（2）a．以小球A为研究对象，设它经过平衡位置O时的速度为v，当它从O运动到最大位移处，根据机械能守恒有
解得
由题中实验可知，小球B在x方向上的“影子”的速度时刻与小球A的相等，A经过O点的速度v与B经过最低点的速度相等，即小球B做匀速圆周运动的线速度为
b．小球A振动的周期与小球B做圆周运动的周期相等。
根据圆周运动周期公式，小球B的运动周期
小球B的运动周期
所以小球A的振动周期为
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