北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.3 直线的方程课时作业

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册第一章 直线与圆1 直线与直线的方程1.3 直线的方程课时作业，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(2020宁夏银川二中高一下期末,)经过两点C(3,1)、D(-2,0)的直线l1与经过点M(1,-4)且斜率为15的直线l2的位置关系为( )
A.平行 B.垂直
C.重合 D.无法确定
2.(2020黑龙江哈尔滨师范大学附属中学高二月考,)已知直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0,其中a∈R,则“a=-3”是“直线l1⊥l2”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.(2020江苏南京江宁高级中学高一下月考,)已知直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,则直线l的方程为( )
A.15x-10y-6=0 B.15x-10y+6=0
C.6x-4y-3=0 D.6x-4y+3=0
4.(多选题)()等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3),若点A的坐标为(0,4),则点B的坐标可能是( )
A.(2,0) B.(0,2)
C.(4,6) D.(6,4)
5.(2020广东韶关高一下期末,)已知点A(1,3)和点B(5,2)到直线l的距离相等,且l过点(3,-1),则直线l的方程为( )
A.x+4y+1=0或x=3 B.x+4y-1=0或x=3
C.x+4y+1=0 D.x+4y-1=0
6.(2020湖北黄石重点高中高二上第二次联考,)已知过定点(2,1)的直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则这样的直线的条数为( )
A.2 B.3 C.4 D.0
7.(2020内蒙古包头高一下期末,)已知0A.2 B.22 C.23 D.4
二、填空题
8.(2020江西景德镇高一上期末,)已知直线l:y=2ax+(a-2)过第一、三、四象限,其中a∈Z,则点A(1,-3)到直线l的距离为 .
9.()直线l被两条直线l1:4x+y+3=0和l2:3x-5y-5=0截得的线段的中点为P(-1,2),则直线l的方程为 .
三、解答题
10.(2021湖北部分重点中学高二上第一次联考,)设直线l:3x+4y-19+λ(2x+y-6)=0(λ∈R).
(1)求证:直线l恒过定点M,并求出定点M的坐标;
(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;
(3)设直线l与x轴,y轴的正半轴分别交于点A,B,求当|MA||MB|(M为(1)中的定点)取得最小值时直线l的方程.
11.(2021四川成都石室中学高二上月考,)如图所示,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为3,宽为2,边AB,AD分别在x轴,y轴的正半轴上,点A与坐标原点重合.将矩形折叠,使点A落在线段DC上,已知折痕EF所在直线的斜率为-12.
(1)求折痕EF所在直线的方程;
(2)若P为BC的中点,求△PEF的面积.
答案全解全析
一、选择题
1.A 直线l1的斜率为k1=1-03-(-2)=15,直线MC的斜率为kMC=1-(-4)3-1=52,
所以点M不在直线l1上,因此l1∥l2.
故选A.
2.A 直线l1⊥l2的充要条件是a+(a+2)a=0,即a(a+3)=0,解得a=0或a=-3.故选A.
3.A ∵直线l的斜率与直线3x-2y=6的斜率相等,
∴可设直线l的方程为3x-2y+c=0(c∈R).
又直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,
∴-c3-c2=1,解得c=-65,
故直线l的方程为3x-2y-65=0,
即15x-10y-6=0.故选A.
4.AC 设点B的坐标为(x,y),根据题意可得kAC·kBC=-1,|AC|=|BC|,
即3-43-0·3-y3-x=-1,(3-0)2+(3-4)2=(3-x)2+(3-y)2,
整理可得x=2,y=0或x=4,y=6,
故B(2,0)或B(4,6).
5.A 由点A(1,3)和点B(5,2),
得kAB=2-35-1=-14.
∵点A(1,3)和点B(5,2)到直线l的距离相等,且l过点(3,-1),
∴直线l与直线AB平行或直线l过线段AB的中点,
∴直线l的方程为y+1=-14(x-3)或x=3,
整理得x+4y+1=0或x=3.故选A.
6.B 由题意可知,直线l的斜率存在且不为零,设直线l的方程为y-1=k(x-2),即y=kx+1-2k.
在直线l的方程中,令x=0,可得y=1-2k;令y=0,可得x=2k-1k.
所以,直线l交x轴于点2k-1k,0,交y轴于点(0,1-2k).
由题意可得12·2k-1k·|1-2k|=4,即(2k-1)2|k|=8.
①当k<0时,可得(2k-1)2+8k=0,即4k2+4k+1=0,此时Δ1=0,有1条直线符合条件;
②当k>0时,可得(2k-1)2-8k=0,即4k2-12k+1=0,此时Δ2=144-16=128>0,有2条直线符合条件.
综上所述,符合条件的直线l有3条.
故选B.
7.B 如图,令O(0,0),C(0,1),A(1,0),B(1,1),P(a,b).
则a2+b2=|PO|,a2+(1-b)2=|PC|,(1-a)2+b2=|PA|,(1-a)2+(1-b)2=|PB|,
可得a2+b2+a2+(1-b)2+(1-a)2+b2+(1-a)2+(1-b)2
=|PO|+|PC|+|PA|+|PB|,
又在△PAC中,|PA|+|PC|>|AC|,
在△POB中,|PO|+|PB|>|OB|,
∴|PO|+|PC|+|PA|+|PB|>|AC|+|OB|=22,
当P是AC与OB的交点时,|PO|+|PC|+|PA|+|PB|=|AC|+|OB|=22,
所以|PO|+|PC|+|PA|+|PB|≥|AC|+|OB|=22.
即a2+b2+a2+(1-b)2+(1-a)2+b2+(1-a)2+(1-b)2的最小值为22.
故选B.
二、填空题
8.答案 455
解析 由于直线l:y=2ax+(a-2)过第一、三、四象限,所以2a>0,a-2<0,解得09.答案 3x+y+1=0
解析 设直线l与l1的交点为A(x0,y0),直线l与l2的交点为B.由已知条件,得B(-2-x0,4-y0).
由4x0+y0+3=0,3(-2-x0)-5(4-y0)-5=0,
即4x0+y0+3=0,3x0-5y0+31=0,解得x0=-2,y0=5,
即A(-2,5).
所以直线l的方程为y-25-2=x-(-1)-2-(-1),即3x+y+1=0.
三、解答题
10.解析 (1)直线l:3x+4y-19+λ(2x+y-6)=0,
由3x+4y-19=0,2x+y-6=0,解得x=1,y=4,则定点M的坐标为(1,4).
(2)直线l在两坐标轴上的截距相等,
当直线l过原点时,-19-6λ=0,解得λ=-196,此时直线l的方程为4x-y=0;
当直线l不过原点时,直线l的方程化为(3+2λ)x+(4+λ)y-19-6λ=0,
则3+2λ=4+λ,解得λ=1,
此时直线l的方程为x+y-5=0.
综上,直线l的方程为4x-y=0或x+y-5=0.
(3)设A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0),则直线l的方程可设为xa+yb=1,
又直线l过点M(1,4),则1a+4b=1,
而|MA||MB|=AM·MB=(1-a,4)·(-1,b-4)
=a+4b-17=(a+4b)1a+4b-17
=4ba+4ab≥24ba·4ab=8.
当且仅当a=b=5时等号成立,此时直线l的方程为x+y-5=0.
11.解析 (1)设折痕EF所在直线的方程为y=-12x+b,点A落在线段DC上的点为G(a,2),其中0则AG的中点M的坐标为a2,1,
∴1=-12·a2+b,-12·2a=-1,解得a=1,b=54,
∴折痕EF所在直线的方程为y=-12x+54,即2x+4y-5=0.
(2)由(1)知,折痕EF所在直线的方程为2x+4y-5=0,
∴E0,54,F52,0,
∴|EF|=52-02+0-542=554.
∵P为BC的中点,∴点P(3,1),
∴点P到折痕EF的距离d=|2×3+4×1-5|22+42=52,
∴△PEF的面积S=12×554×52=2516.