高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 全概率公式一课一练

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.3 全概率公式一课一练，共5页。试卷主要包含了05×20%+0等内容，欢迎下载使用。
题组一 全概率公式及其应用
1.(多选题)(2020山东六市部分学校高三下线上考试)甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别用事件A1,A2和A3表示从甲罐中取出的球是红球,白球和黑球;再从乙罐中随机取出一球,用事件B表示从乙罐中取出的球是红球,则下列结论正确的是( )
A.P(B)=25
B.P(B|A1)=511
C.事件B与事件A1相互独立
D.A1,A2,A3是两两互斥的事件
2.(2020河南新乡一中高二月考)袋中有a个白球和b个黑球,不放回地摸球两次,则第二次摸到白球的概率为 .
3.(2020山东聊城一中高二模拟)某保险公司把车险被保险人分为3类:“谨慎的”“一般的”“冒失的”.统计资料表明,这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30.如果“谨慎的”被保险人占20%,“一般的”被保险人占50%,“冒失的”被保险人占30%,则一个被保险人在一年内出事故的概率是 .
4.(2020辽宁沈阳东北育才中学高二月考)甲文具盒内有2支蓝色笔和3支黑色笔,乙文具盒内也有2支蓝色笔和3支黑色笔.现从甲文具盒中任取两支笔放入乙文具盒,然后从乙文具盒中任取两支笔,求最后取出的两支笔都为黑色笔的概率.
题组二 贝叶斯公式
5.(2020山东滕州一中高二月考)设患肺结核病的患者通过胸透被诊断出的概率为0.95,而未患肺结核病的人通过胸透被误诊为有病的概率为0.002,已知某城市居民患肺结核的概率为0.1%.若从该城市居民中随机地选出一人,此人通过胸透被诊断为患肺结核,求这个人确实患有肺结核的概率.
6.(2020山西太原高二模拟)根据以往的临床记录,某种诊断癌症的试验具有如下的效果:若以A表示事件“试验反应为阳性”,以C表示事件“被诊断者患有癌症”,则有P(A|C)=0.95,P(A|C)=0.95.现在对自然人群进行普查,设被试验的人患有癌症的概率为0.005,即P(C)=0.005,试求P(C|A).
答案全解全析
基础过关练
1.BD 由题意知A1,A2,A3是两两互斥的事件,故D正确;
P(A1)=510=12,P(A2)=210=15,P(A3)=310,P(B|A1)=P(A1B)P(A1)=12×51112=511,故B正确;同理,P(B|A2)=411,P(B|A3)=411,P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=12×511+15×411+310×411=922,故A不正确;易知C不正确.
故选BD.
2.答案 aa+b
解析 分别记事件A,B为第一次、第二次摸到白球,由全概率公式得,P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=aa+b·a-1a+b-1+ba+b·aa+b-1=aa+b.
3.答案 0.175
解析 设事件B1=“他是谨慎的”,事件B2=“他是一般的”,事件B3=“他是冒失的”,则B1,B2,B3构成了Ω的一个划分,设事件A=“出事故”,由全概率公式得,
P(A)=∑i=13P(Bi)P(A|Bi)(i=1,2,3)=0.05×20%+0.15×50%+0.30×30%=0.175.
4.解析 记事件Ai为从甲文具盒中取出放入乙文具盒中的黑色笔数i,i=0,1,2,
事件B为最后取出的两支笔都为黑色笔,
则P(A0)=C22C52=110,P(A1)=C21C31C52=35,
P(A2)=C32C52=310.
而P(B|A0)=C32C72=17,P(B|A1)=C42C72=27,P(B|A2)=C52C72=1021.
因此P(B)=∑i=02P(Ai)P(B|Ai)=110×17+35×27+310×1021=2370.
5.解析 设事件A表示“被诊断为患肺结核”,事件C表示“从该城市居民中随机地选出一人,此人患有肺结核”.
由题意得,P(C)=0.001,P(C)=0.999,P(A|C)=0.95,P(A|C)=0.002.由贝叶斯公式知,
P(C|A)=P(C)P(A|C)P(C)P(A|C)+P(C)P(A|C)
=4751474.
6.解析 因为P(A|C)=0.95,
P(A|C)=1-P(A|C)=0.05,
P(C)=0.005,P(C)=0.995,
所以,由贝叶斯公式得所求概率
P(C|A)=P(C)P(A|C)P(C)P(A|C)+P(C)P(A|C)=19218.