高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册6.2 函数的极值课堂检测

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册6.2 函数的极值课堂检测，共16页。试卷主要包含了若函数f=x3ln x,则f，求下列函数的极值等内容，欢迎下载使用。
题组一 函数极值的概念及其求解
1.已知函数f(x)的导函数为f'(x),则“f'(x0)=0”是“x=x0是函数f(x)的一个极值点”的 ( )

A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
2.(2021吉林长春二中高二下月考)已知函数y=f(x)的定义域为(a,b),导函数y=f'(x)在(a,b)内的图象如图所示,则函数y=f(x)在(a,b)内的极小值有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.(2021安徽池州高二上期末)若函数f(x)=x3ln x,则f(x)( )
A.既有极大值,也有极小值
B.有极小值,无极大值
C.有极大值,无极小值
D.既无极大值,也无极小值
4.(2021江西宜春中学高二上月考)函数f(x)=x44-x33的极值点为( )
A.0B.1C.0和1D.-1
5.求下列函数的极值.
(1)f(x)=x3-3x2-9x+5;
(2)f(x)=2xx2+1-2;
(3)f(x)=x2-2ln x.
题组二 含参函数的极值问题
6.(2021福建南平高二上期末)已知x=1是函数f(x)=ax3-3x2的极小值点,则函数f(x)的极小值为( )
A.0B.-1C.2D.4
7.(2021河南百校联盟高二上联考)若函数f(x)=x2-(a+2)x+aln x既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,2)∪(2,+∞)B.(0,2)∪(2,+∞)
C.(2,+∞)D.{2}
8.(2020浙江杭州七校高二下联考)若函数f(x)=x3+ax2+ax(x∈R)不存在极值点,则a的取值范围是 .
9.(2021安徽宿州十三所省重点中学高二上期末联考)已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2(m,n∈R)在x=-1时取得极小值0,则m+n= .易错
10.(2021江西南昌二中高二上期末)已知函数f(x)=x+ax2+3ln x的图象过点P(1,0).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
题组三 函数极值的综合应用
11.(2021四川成都七中高三上月考)“a>2”是“函数f(x)=(x-a)ex在(0,+∞)上有极值”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
12.(2021江西铅山一中高二下月考)已知函数f(x)=ln x-ax的图象在x=1处的切线方程为x+y+b=0,则f(x)的极大值为( )
A.-ln 2-1B.-ln 2+1C.-1D.1
13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n2+k+12(n∈N+),则f(x)=x3-kx2-2x+1的极大值为( )
A.52B.3C.72D.2
14.已知三次函数f(x)=mx3+nx2+px+2q的图象如图所示,则 f'(1)f'(0)= .
15.(2021河南平顶山高二上期末)已知函数f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex(a≠0).
(1)若a=1,求曲线y=f(x)在(0,f(0))处的切线方程;
(2)若f(x)在x=2处取得极小值,求a的取值范围.
16.(2020山西吕梁高二上期末)已知函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+c在x=1及x=2处取得极值.
(1)求a,b的值;
(2)若方程f(x)=0有三个不同的实根,求c的取值范围.
深度解析
能力提升练
题组一 函数极值的求解
1.(2021湖北六校高三上10月联考,)已知函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴相切于点(1,0),则f(x)有( )

A.极大值427,极小值0
B.极大值0,极小值-427
C.极小值-527,极大值0
D.极小值0,极大值527
2.(多选)(2021河南郑州高二上期末,)已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则下列结论错误的是( )
A.函数y=f(x)在(-∞,-1)上是增函数
B.x=3是函数y=f(x)的极小值点
C.f'(3)0,故当x=e-13时,函数f(x)有极小值,且函数无极大值,故选B.
4.B 易得f'(x)=x3-x2=x2(x-1),
令f'(x)=0,则x=0或x=1,
由于x0,且a2≠1,解得a>0,且a≠2.
故选B.
8.答案 [0,3]
解析 由f(x)=x3+ax2+ax(x∈R),
得f'(x)=3x2+2ax+a.
∵函数f(x)=x3+ax2+ax(x∈R)不存在极值点,且f'(x)的图象开口向上,
∴f'(x)≥0对任意x∈R恒成立,
∴Δ=4a2-12a≤0,解得0≤a≤3,
∴a的取值范围是[0,3].
9.答案 11
解析 ∵f(x)=x3+3mx2+nx+m2,
∴f'(x)=3x2+6mx+n.
依题意可得f(-1)=0,f'(-1)=0,
即-1+3m-n+m2=0,3−6m+n=0,
解得m=2,n=9或m=1,n=3.
当m=1,n=3时,函数f(x)=x3+3x2+3x+1,f'(x)=3x2+6x+3=3(x+1)2≥0,
则函数在R上单调递增,无极值,故舍去,
当m=2,n=9时,函数f(x)=x3+6x2+9x+4,f'(x)=3x2+12x+9,显然满足题意,
所以m=2,n=9,所以m+n=11.
易错警示
导数值为零的点不一定是函数的极值点,因此本题在求得参数的两组解后,应按照函数在一点处取得极值的条件进行检验,判断每一组解是否符合函数取得极值的条件,从而进行取舍.
10.解析 (1)由函数f(x)=x+ax2+3ln x的图象过点P(1,0),得1+a=0,解得a=-1,所以f(x)=x-x2+3ln x.
(2)由(1)知,f'(x)=1-2x+3x=-2x2+x+3x=-(2x-3)(x+1)x(x>0),
令f'(x)>0,得00,所以f(x)在x=2处取不到极小值,不满足题意.
综上可知,a的取值范围是12,+∞.
16.解析 (1)由题意得f'(x)=6x2+6ax+3b,
由函数f(x)在x=1及x=2处取得极值,得f'(1)=6+6a+3b=0,f'(2)=24+12a+3b=0,解得a=−3,b=4,经检验符合题意.
(2)由(1)可知,f(x)=2x3-9x2+12x+c,
f'(x)=6x2-18x+12=6(x-2)(x-1),
令f'(x)=0,得x=1或x=2,
当x2 时,f'(x)>0,f(x)单调递增,
当10,f(x)单调递增;当x>1 时,f'(x)0,即a>1时,记x1,x2是方程ax2+2ax+1=0的两个根,不妨设x1-2).
令f'(x)>0,得-20;当x=-3时,f'(x)=0;当x>-3时,f'(x)0,故f'(x)在(0,+∞)上单调递增,因为f'(e)=0,所以f(x)在(0,e)上单调递减,在(e,+∞)上单调递增.
f(x)的大致图象如图所示.
由g(x)=f(x)-m存在四个不同的零点知,直线y=m与y=f(x)的图象有四个不同的交点,故m∈(-e,e),故选A.
解题模板
利用导数解决函数的极值问题,常见的解题步骤是:求导、求导函数的零点、列表、回答问题,由表可得出函数的大致图象,数形结合可解决函数的极值问题.
12.C 由f(x)=12ax2-ax-ln x,得f'(x)=ax-a-1x=ax2-ax-1x,
因为A,B的横坐标x1,x2是函数f(x)=12ax2-ax-ln x的两个极值点,
所以x1,x2是方程ax2-ax-1=0的两根,
因此x1+x2=1,x1x2=−1a,a≠0,
又点A,B为曲线y=1x上两个不同的点,所以kAB=1x1-1x2x1-x2=-1x1x2=a,因此直线AB的方程为y-1x1=a(x-x1),即y=ax-ax1+1x1=ax-ax1-ax2=ax-a(x1+x2)=ax-a=a(x-1),
即直线AB恒过定点(1,0),
显然点(1,0)在椭圆x24+y2=1内,因此直线AB与椭圆x24+y2=1相交.故选C.
13.AD ∵函数f(x)=xln x+x2(x>0),∴f'(x)=ln x+1+2x(x>0),
易得f'(x)=ln x+1+2x在(0,+∞)上单调递增,f'1e=2e>0,
∵当x→0时, f'(x)→-∞,∴00⇔x>1,
所以f(x)的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,+∞),
所以函数f(x)在x=1处取得极小值,极小值为f(1)=0,符合题意,所以a=1.
(2)令f'(x)=(2x+1)(ax-1)x=0,由00⇔x>1a,
所以f(x)的单调递减区间为0,1a,单调递增区间为1a,+∞,
所以函数f(x)在x=1a处取得极小值,极小值为f1a=ln a+1-1a,
因为0ax2+(a-2)x-x=x(ax+a-3),
令ax+a-3>0,得x>3−aa,
又因为03−aa时,f(x)>0,
根据函数零点存在定理知,函数f(x)在1a,+∞上有且仅有一个零点,
所以当0