高中数学北师大版必修25.2平行关系的性质课前预习ppt课件

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5.2　平行关系的性质
1．直线与平面平行的性质定理(1)定理内容如果一条直线与一个平面________，那么____________的任意一个平面与已知平面的________与该直线平行．
(3)图形表示(4)简记为：面面平行⇒线线平行
1．若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a、b、c…，那么这些交线的位置关系为(　　)A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或交于同一点[解析]　因为直线l∥平面α，所以根据直线与平面平行的性质知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥…，故选A．
3．下列说法中正确的是(　　)①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．A．①②③④　　　B．①②③C．②④D．①②④[解析]　由线面平行的性质定理知①④正确；由直线与平面平行的定义知②正确．因为经过一点可作一直线与已知直线平行，而经过这条直线可作无数个平面，故③错．
5．过正方体ABCD－A1B1C1D1的三顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是________．[解析]　由于平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1∩平面A1C1B＝A1C1，平面ABCD∩平面A1C1B＝l，由面面平行的性质知l∥A1C1．
命题方向1　⇨直线与平面平行的性质
　　　　　如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：AP∥GH．
[思路分析]　欲证线线平行，往往先证线面平行，再由线面平行的性质定理可证得线线平行．
〔跟踪练习1〕如图，E，H分别是三棱锥A－BCD的棱AB，AD的中点，平面α过EH分别交BC，CD于点F，G.求证：EH∥FG．
命题方向2　⇨平面与平面平行的性质
　　　　　如图，已知α∥β，点P是平面α，β外的一点(不在α与β之间)，直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D．(1)求证：AC∥BD．(2)若PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的长．
[思路分析]　由PB与PD相交于点P可知PB，PD确定一个平面，结合α∥β，可使用面面平行的性质定理推出线线平行关系，这样就转化为平面问题．
『规律总结』　利用平面平行的性质定理证明线线平行的基本步骤：(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；(2)判定这两个平面平行；(3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上；(4)由定理得出结论．
〔跟踪练习2〕已知平面α∥平面β，点A，C∈α，点B，D∈β，直线AB，CD交于点S.已知AS＝6，BS＝9，CD＝10．(1)若点S在平面α，β之间，则SC＝_____；(2)若点S不在平面α，β之间，则SC＝______．
命题方向3　⇨用面面平行证线面平行
　　　　　如图，在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M是OA的中点，N为BC的中点，证明：直线MN∥平面OCD．
[思路分析]　解题的关键是构造过MN与平面OCD平行的平面，根据题目条件中M为OA的中点，N为BC的中点，可利用三角形中位线的性质构造平面．
『规律总结』　因为两个平行平面没有公共点，所以当两个平面平行时，其中一个平面内的任何一条直线必与另一个平面无公共点，所以可得线面平行关系．
〔跟踪练习3〕如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD＝2，DD1＝AB＝1，P，Q分别是CC1，C1D1的中点．求证：AC∥平面BPQ．
命题方向4　⇨平行关系的综合应用
　　　　　已知AB，CD为夹在两个平行平面α，β之间的线段，M，N分别为AB，CD的中点，求证：MN∥平面α．[思路分析]　根据题意，可以分AB，CD是否共面两种情况．
〔跟踪练习4〕如图所示的几何体中，△ABC是任意三角形，AE∥CD，且AE＝AB＝2a，CD＝a，F为BE的中点，求证：DF∥平面ABC．
转化思想在立体几何线线与线面平行中的应用　　
　　　　　如图所示，P为▱ABCD所在平面外一点，点M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面PAD是否平行？证明你的结论．[解析]　(1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以BC∥AD．又因为AD平面PAD，BC平面PAD，所以BC∥平面PAD．又因为平面PBC∩平面PAD＝l，BC平面PBC，所以BC∥l．
　　　　　如图所示，已知E，F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AA1，CC1上的点，且AE＝C1F.求证：四边形BED1F是平行四边形．
[错解]　在正方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1∥平面B1BCC1，由两平行平面与第三平面相交得交线平行，故D1E∥FB，同理可证D1F∥EB，故四边形EBFD1为平行四边形．[辨析]　错解主要错在盲目地在立体几何证明中套用平面几何定理．立体几何问题只有在化归为平面几何问题后才能直接使用平面几何知识解题．正确的思路应分为两步，第一步将立体几何问题化归为平面几何问题，即先证明EBFD1为平面四边形(四点共面)，第二步再证明EBFD1为平行四边形，或者用平行四边形的充要条件证明．
[正解]　在△ABE和△C1D1F中∵AB＝C1D1，AE＝C1F，∠EAB＝∠FC1D1＝90°. ∴Rt△EAB≌Rt△FC1D1，∴EB＝D1F，①同理可证D1E＝BF.②连接EF，BD1，则它们相交于各自中点．从而B，E，F，D1四点在同一平面内．由①②可知，四边形EBFD1是平行四边形．
『规律总结』　平面几何的命题很多在空间中不成立的，因此，平面几何的结论在立体几何中应用应遵循两点：(1)在空间中放在同一平面内用；(2)先证明在空间是真命题，再用.
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