北师大版必修22.3直线与圆、圆与圆的位置关系课堂教学课件ppt

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2.3　直线与圆、圆与圆的位置关系
第2课时　圆与圆的位置关系
圆与圆位置关系的判定1．几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：
2.代数法：联立两圆的方程组成方程组．则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：
1．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)A．外离　　　　　　B．外切C．相交D．内切
2．圆x2＋y2＝4与圆(x－4)2＋(y－7)2＝1公切线的条数为(　　)A．1B．2C．3D．4
3．圆C1：x2＋y2－4x＋6y＝0和圆C2：x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是(　　)A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝0[解析]　由平面几何知识可知线段AB的垂直平分线就是连心线．
4．两圆x2＋y2－1＝0与x2＋y2＋3x＋9y＋2＝0的公共弦长为______．
5．两圆x2＋y2＝a(a>0)与x2＋y2＋6x－8y－11＝0内切，则a的值为__________．
命题方向1　⇨判断两圆的位置关系
　　　　　已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0与圆C 2：x2＋y2＋2x＝0．(1)当m＝1时，圆C1与圆C2是什么关系？(2)当m＝4时，圆C1与圆C2是什么关系？(3)是否存在m使得圆C1与圆C2内含？[思路分析]　(1)，(2)参数m的值已知，求解时可先找出圆心及半径，然后比较两圆的圆心距d与r1＋r2，|r1－r2|的大小关系．(3)假设存在m使得圆C1与圆C2内含，则圆心距d＜|r1－r2|．
『规律总结』　1.判断两圆的位置关系，通常采用几何法，而不是用两圆公共点的个数来判断，因为它们之间并不是一一对应关系，如两圆只有一个公共点时，两圆可能内切，也可能外切；两圆没有公共点时，它们可能相离，也可能内含，无法确定是哪一种位置关系．2．利用几何法判断两圆位置关系可按如下步骤进行：(1)计算两圆的半径r1，r2；(2)计算两圆的圆心距d；(3)建立d，r1，r2之间的等量(不等量)关系；(4)判断两圆的位置关系．
〔跟踪练习1〕圆x2＋y2＋6x－7＝0与圆x2＋y2＋6y－27＝0的位置关系是(　　)A．相离B．相交C．相切D．内含
命题方向2　⇨两圆相切问题
　　　　　求和圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝4相切于点P(4，－1)且半径为1的圆的方程．[思路分析]　由于两圆相切，两圆圆心的连线一定过切点即三点共线，再利用切点到圆心的距离等于半径即可确定圆心坐标，进而可求圆的方程．
[解析]　由圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4知圆心C(2，－1)，半径为2∴PC的方程为y＝－1故所求圆圆心纵坐标为－1设横坐标为a.则有|4－a|＝1故a＝3或a＝5．即所求圆的圆心坐标为(3，－1)或(5，－1)故所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝1或(x－5)2＋(y＋1)2＝1．
『规律总结』　1.处理两圆相切问题，首先必须准确把握是内切还是外切，若题目只告诉两圆相切，则必须分类处理．其次是将相切问题转化为两圆圆心距等于半径之差或半径之和．2．要充分利用圆的平面几何知识寻找其内在的联系，转化条件，确定圆心，半径，从而求得圆的方程．
〔跟踪练习2〕求过点A(4，－1)且与圆x2＋y2＋2x－6y＋5＝0相切于点B(1,2)的圆的方程．
命题方向3　⇨两圆相交问题
　　　　　已知圆C1∶x2＋y2－10x－10y＝0和圆C2∶x2＋y2＋6x＋2y－40＝0相交于A，B两点，求公共弦AB的长．[思路分析]　公共弦方程可由两圆方程相减得到，当然解两个圆所在方程组成方程组，公共弦方程、弦长可求，同时求弦长时，联系直线与圆的关系也可．
『规律总结』　1.求两圆公共弦所在直线方程的方法：将两圆方程相减，所得的方程即为两圆的公共弦所在直线的方程．当两圆相切时，公共弦所在直线即为两圆的公切线．2．在求两圆公共弦长时，可先求两圆的交点坐标，再用距离公式求弦长，也可利用相交两圆的几何性质和勾股定理求弦长．
　　　　　求圆心在直线x＋y＝0上，且过两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0，x2＋y2＋2x＋2y－8＝0的交点的圆的方程．[思路分析]　可求出两圆交点，将问题转化为过两定点，且圆心在x＋y＝0上的圆的方程，或用圆系方程求解．
『规律总结』　本题的解法3是运用圆系知识求解，利用圆系方程求解有关圆的问题的基本思路是：设所求圆的方程为圆系方程，根据已知条件建立关于参数λ的方程f(λ)＝0，根据题意解出λ并代回圆系方程即可(从实质上讲这是待定系数法)．利用圆系方程的优点是避免解方程组求交点的麻烦，能简化运算．
〔跟踪练习4〕求过圆x2＋y2＋2x－4y－5＝0和直线2x＋y＋4＝0的交点，且圆心在直线y＝x上的圆的方程为_____________________________．
x2＋y2－10x－10y－29＝0　
　　　　　已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时，圆C1与圆C2相切．
[辨析]　对两圆相切的位置关系理解不透，只考虑了外切，漏掉了内切．
『规律总结』　两圆有五种位置关系：相离、外切、相交、内切、内含，在遇到相切时，注意或外切或内切.
课 时 作 业 学 案