高中数学北师大版必修42.1两角差的余弦函数备课课件ppt

这是一份高中数学北师大版必修42.1两角差的余弦函数备课课件ppt，文件包含第3章2122ppt、第3章2122doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共43页， 欢迎下载使用。
§2 两角和与差的三角函数
2.1 两角差的余弦函数
2.2 两角和与差的正弦、余弦函数
在我国和西方的民间故事中，有许多关于彩虹的传说，给其披上了神秘的面纱，实际上通过物理学中对光的学习，我们知道彩虹是由于光的折射而形成的．而在空气中各种不同光波的叠加让我们感觉到光是没有色彩的．实际上光波的叠加就像是许多正弦、余弦函数图像的叠加，物理中的干涉实验实际上就是将正弦、余弦波相加减后形成了新的波形，从而形成明暗相间的条纹．而要深入研究这些问题，不仅要用到两角和与差的余弦公式，还要用到两角和与差的正弦公式．本节我们就来研究一下这些公式．
1．cs (α＋β)＝_____________________________；2．cs (α－β)＝_____________________________；3．sin (α＋β)＝_____________________________；4．sin (α－β)＝_____________________________.
cs αcs β－sin αsin β　cs αcs β＋sin αsin β　sin αcs β＋cs αsin β　sin αcs β－cs αsin β　
[知识点拨]1.两角和差的余弦公式以及正弦公式的结构特点(1)公式中的α、β均为任意角．(2)两角和与差的正、余弦公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成是两角和与差的正、余弦公式的特例．(3)两角和与差的正弦公式结构是“正余余正，加减相同”，两角和与差的余弦公式结构是“余余正正，加减相反”．2．使用公式时不仅要会正用，还要能够逆用公式，如化简sin (α＋β)cs β－cs (α＋β)sin β时，不要将sin (α＋β)和cs (α＋β)展开，而应采用整体思想，进行如下变形：sin (α＋β)cs β－cs (α＋β)sin β＝sin [(α＋β)－β]＝sin α.这也体现了数学中的整体原则．
3．sin (30°＋45°)＝_________.
4．cs 55°cs 5°－sin 55°sin 5°＝_____.
求值：(1)cs (x＋20°)cs (x－40°)＋cs (x－70°)sin (x－40°)；(2)sin 100°sin (－160°)＋cs 200°cs (－280°)；
命题方向1　⇨化简求值
『规律总结』　解这类题目的关键是将非特殊角转化为特殊角，充分地拆角、凑角转化为角的正弦、余弦、正切公式，同时灵活运用两角和与差的正弦、余弦及正切公式．
命题方向2　⇨给值(式)求值
[思路分析]　α，β为锐角，由sin α，cs β可求cs α，sin β的值，要求α＋β的值，可以先求出它的某一三角函数值，然后根据角的范围求出α＋β的值．
命题方向3　⇨知值求角
『规律总结』　已知三角函数值求角的步骤：(1)根据条件确定所求角的范围；(2)求所求角的某种三角函数值：为防止产生增解最好选取在上述范围内单调的三角函数；(3)结合三角函数值及角的范围求角．
[思路分析]　由函数的解析式化为y＝Asin (ωθ＋φ)的形式，然后求其最大值和周期．
求三角函数值时忽略角的范围　
[错因分析]　错解的原因是忽略了角的范围，误认为α－β是锐角．
『规律总结』　对于求角的题，一定要先考虑角的取值范围，这样才不会出错．