









高中数学人教版新课标A必修12.2.2对数函数及其性质课前预习课件ppt
展开2.2.2 对数函数及其性质
第一课时 对数函数及其性质
我们所处的地球正当壮年,地壳运动还非常频繁,每年用地震仪可以测出的地震大约有500万次,平均每隔几秒钟就有一次,其中3级以上的大约只有5万次,仅占1%,7级以上的大震每年平均约有18次,8级以上的地震每年平均仅1次,那么地震的震级是怎么定义的呢?这里面就要用到对数函数.
1.对数函数的定义一般地,我们把函数y=____________(a>0,且a≠1)叫做对数函数,其中______是自变量,函数的定义域是_____________.[知识点拨] (1)由于指数函数y=ax中的底数a满足a>0,且a≠1,则对数函数y=lgax中的底数a也必须满足a>0,且a≠1.(2)对数函数的解析式同时满足:①对数符号前面的系数是1;②对数的底数是不等于1的正实数(常数);③对数的真数仅有自变量x.
2.对数函数的图象和性质一般地,对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)的图象和性质如下表所示:
3. 反函数对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)和指数函数y=ax(a>0,且a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线__________对称.
1.下列函数是对数函数的是( )A.y=2+lg3xB.y=lga(2a)(a>0,且a≠1)C.y=lgax2(a>0,且a≠1)D.y=lnx[解析] 判断一个函数是否为对数函数,其关键是看其是否具有“y=lgax”的形式,A,B,C全错,D正确.
[解析] ∵函数y=lgax的图象一直上升,∴函数y=lgax为单调增函数,∴a>1,故选A.
4.(2019·河南永城实验中学高一期末测试)函数y=lga(x-1)(a>0且a≠1)的图象恒过定点__________.[解析] 令x-1=1,∴x=2,则y=0,故函数y=lga(x-1)(a>0且a≠1)的图象恒过定点(2,0).
命题方向1 ⇨对数函数概念
下列函数表达式中,是对数函数的有( )①y=lgx2;②y=lgax(a∈R);③y=lg8x;④y=lnx;⑤y=lgx(x+2);⑥y=2lg4x;⑦y=lg2(x+1).A.1个 B.2个C.3个 D.4个[思路分析] (1)对数概念对底数、真数、系数的要求是什么?
[解析] 根据对数函数的定义进行判断.由于①中自变量出现在底数上,∴①不是对数函数;由于②中底数a∈R不能保证a>0且a≠1,∴②不是对数函数;由于⑤、⑦的真数分别为(x+2),(x+1),∴⑤、⑦也不是对数函数;由于⑥中lg4x系数为2,∴⑥不是对数函数;只有③、④符合对数函数的定义.
『规律方法』 对于对数概念要注意以下两点:(1)在函数的定义中,a>0且a≠1.(2)在解析式y=lgax中,lgax的系数必须为1,真数必须为x,底数a必须是大于0且不等于1的常数.
命题方向2 ⇨对数函数的定义域
[思路分析] 依据使函数有意义的条件列出不等式组→解不等式组→写出函数的定义域.
『规律方法』 定义域是研究函数的基础,若已知函数解析式求定义域,常规为:①分母不能为零,②0的零次幂与负指数次幂无意义,③偶次方根的被开方式(数)非负,④求与对数函数有关的函数定义域时,除遵循前面求函数定义域的方法外,还要对这种函数自身有如下要求:一是要特别注意真数大于零;二是要注意底数;三是按底数的取值应用单调性.
忽略对数函数的定义域致错
已知函数y=f(x),x,y满足关系式lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x),求函数y=f(x)的解析式、定义域及值域.[错解] 因为lg(lgy)=lg(3x)+lg(3-x)=lg[3x(3-x)],①所以lgy=3x(3-x),即y=103x(3-x).所以定义域为R,值域为(0,+∞).以上解题过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?如何防范?
观察下列对数函数图象,分析底数a的变化对函数图象的影响,你发现了什么规律?(1)不管a>1还是0 已知图中曲线C1,C2,C3,C4分别是函数y=lga1x,y=lg a2x,y=lg a3x,y=lg a4x的图象,则a1,a2,a3,a4的大小关系是( )A.a4
『规律方法』 1.熟记函数图象的分布规律,就能在解答有关对数图象的选择、填空题时,灵活运用图象,数形结合解决.2.对数值lgax的符号(x>0,a>0且a≠1)规律:“同正异负”.(1)当0
3.y=2x与y=lg2x的图象关于( )A.x轴对称B.直线y=x对称C.原点对称D.y轴对称[解析] 函数y=2x与函数y=lg2x是互为反函数,故它们的图象关于直线y=x对称.
[解析] f(-2)=10-2,f[f(-2)]=lg10-2=-2.5.已知对数函数f(x)=(m2-m-1)lg(m+1)x,求f(27).
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