高中数学人教版新课标A必修13.2.1几类不同增长的函数模型课堂教学ppt课件

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3.2　函数模型及其应用
3.2.1　几类不同增长的函数模型
1．四种函数模型的性质
2. 三种增长函数模型的比较(1)指数函数和幂函数．一般地，对于指数函数y＝ax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，通过探索可以发现，在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长______于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有ax______xn.(2)对数函数和幂函数．对于对数函数y＝lgax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，在区间(0，＋∞)上，随着x的增大，lgax增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与x轴平行一样，尽管在x的一定变化范围内，lgax可能会大于xn，但由于lgax的增长______于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有lgax______xn.
(3)指数函数、对数函数和幂函数．在区间(0，＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝lgax(a＞1)和y＝xn(n＞0)都是______函数，但它们增长的速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越______，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝lgax(a＞1)的增长速度则会越来越慢，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有____________＜xn＜______.
1．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的是(　　)A．y＝100x　　　　B．y＝lg100xC．y＝x100D．y＝100x[解析]　由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝100x的增长速度最快．
2．某商品的价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来的价格相比，变化情况是(　　)A．增加了7.84%　　　　　B．减少了7.84%C．减少了9.5%D．不增不减[解析]　设该商品原价为a，则四年后的价格为a(1＋0.2)2(1－0.2)2＝a×1.22×0.82＝0.921 6a，所以a－0.921 6a＝0.078 4a＝7.84%a，故变化的情况是减少了7.84%.
3．专家预测，在我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为(　　)[解析]　由题意可知y＝(1＋10.4%)x，故选D．
4．某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图，给出下列四种说法：①前三年中产量增长的速度越来越快；②前三年中产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变．其中说法正确的是________.[解析]　由t∈[0,3]的图象，联想到幂函数y＝xa(0