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高中数学人教版新课标A必修32.2.1用样本的频率分布估计总体教学演示ppt课件
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这是一份高中数学人教版新课标A必修32.2.1用样本的频率分布估计总体教学演示ppt课件，文件包含221ppt、221doc等2份课件配套教学资源，其中PPT共42页， 欢迎下载使用。
2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
数据被收集后，必须从中寻找所包含的信息，以使我们通过样本估计总体．由于数据多而杂乱，我们往往无法直接从原始数据中理解它们的含义．因此，必须通过图、表、计算来分析数据，帮我们找出数据中的规律，使数据所包含的信息转化成直观的容易理解的形式．
1．分析数据的方法(1)借助于图形．用图将各个数据画出来，作图可以达到两个目的，一是从数据中____________；二是利用图形____________.(2)借助于表格．用紧凑的表格改变数据的________方式，为我们提供________数据的新方式．
2．作频率分布直方图的步骤(1)求极差：即一组数据中__________和__________的差．(2)决定组距与组数：将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来．这时应注意：①一般样本容量越大，所分组数________；②为方便起见，组距的选择应力求“取整”；③当样本容量不超过100时，按照数据的多少，通常分成5～12组．(3)将数据分组：按组距将数据________，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间．
3．频率分布折线图和总体密度曲线(1)类似于频数分布折线图，连接频率分布直方图中各个小长方形上端的________，就得到频率分布折线图．(2)在样本频率分布直方图中，当样本容量逐渐增加，作图时所分的组数增加，________减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的__________.4．茎叶图将所有两位数的十位数字作为______，个位数字作为______，茎相同者共用一个茎，茎按从__________的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序)．
1．一个容量为100的样本，已知某组的频率为0.3，则该组的频数为( )A．3 B．7 C．30 D．70[解析] 由题意可知，该组的频数为100×0.3＝30.
2．如图所示的茎叶图表示的是一台自动售货机的销售情况，则茎叶图中9表示的销售额为( )A．9 B．49 C．29 D．1 349[解析] 分开茎、叶的竖线左侧仅有一列表示茎，右侧有多列，表示叶，故9表示的销售额为29.
3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图．数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A．45 B．50 C．55 D．60
5．甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图所示，则罚球命中率较高的是______.[解析] 由茎叶图知，甲命中的个数明显比乙命中的个数多，所以甲的命中率较高．
为调查某校高一年级男生的身高，随机抽取40名高一男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168165 171 169 167 169 151 168 170 168160 174 165 168 174 158 167 156 157164 169 180 176 157 162 161 158 164163 163 167 161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．
命题方向1 ⇨绘制频率分布直方图
[思路分析] 找出此组数据的最大值和最小值，确定分组的组距和组数，先列出频数分布表，再由频率分布表绘制频率分布直方图．[解析] (1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，频率分布表：
(2)频率分布直方图如下．
『规律总结』 绘制频率分布直方图的注意事项(1)计算极差，需要找出这组数的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数当参照．(2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越多，分组越多．(3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点．(4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数．(5)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率．
〔跟踪练习1〕 有一个容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：[12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5]，4.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图．
[解析] (1)频率分布表如下：
(2)频率分布直方图如下：
甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下：用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些．[解析] 茎叶图如图所示(中间的茎为十位上的数字)．由茎叶图容易看出甲组的成绩更整齐一些．
命题方向2 ⇨茎叶图的画法及应用
『规律总结』 当数据个数较少时，用茎叶图可精确地记录每个数据．如果数据是两位数，那么茎表示十位数，叶表示个位数，如果数据是三位数，那么茎表示百位数和十位数，叶表示个位数．(2)茎叶图的绘制需注意“叶”的位置的数字位数只有一位，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一．(3)通过茎叶图可以确定数据的中位数，判断数据大致集中在哪个茎，是否分布均匀等．(4)数据分布一般是茎从上到下由小到大，叶从茎侧向外按从小到大排列．
〔跟踪练习2〕 在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20，19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35，12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)画出两组数据的茎叶图；(2)比较分析两组数据，能得出什么结论？
[解析] (1)依题意，画出茎叶图如下图所示：(2)电脑杂志文章中每个句子的字数集中在10～30之间，中位数为22.5，而报纸文章中每个句子的字数集中在20～40之间，中位数为27.5.还可以看出，电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．这与电脑杂志作为科普读物需要简明、通俗易懂的要求相吻合．
中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如右图所示．从左至右五个小组的频率之比依次是5︰7︰12︰10︰6，则全市高一学生视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有多少人？
频率分布直方图理解不正确
某学校随机抽取20个班，调查各班中有网购经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )
茎叶图与频率分布直方图的综合应用
观察各选择项的频率分布直方图知选A．
1．如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统计图是( )A．条形图 B．折线图C．扇形图 D．其他图形[解析] 能反映各数据的变化趋势的统计图是折线图．
2．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15,20]内的频数为( )A．20 B．30 C．40 D．50[解析] 样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.
3．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700，3 000)内的频率为( )A．0.001 B．0.1 C．0.3 D．0.03[解析] 由频率分布直方图可知，新生儿体重在[2 700，3 000)内的频率为0.001×300＝0.3.
4．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知a＝______________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为______.
5．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8︰00～10︰00间各自的点击量，得如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题．(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少？(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由．
2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布
数据被收集后，必须从中寻找所包含的信息，以使我们通过样本估计总体．由于数据多而杂乱，我们往往无法直接从原始数据中理解它们的含义．因此，必须通过图、表、计算来分析数据，帮我们找出数据中的规律，使数据所包含的信息转化成直观的容易理解的形式．
1．分析数据的方法(1)借助于图形．用图将各个数据画出来，作图可以达到两个目的，一是从数据中____________；二是利用图形____________.(2)借助于表格．用紧凑的表格改变数据的________方式，为我们提供________数据的新方式．
2．作频率分布直方图的步骤(1)求极差：即一组数据中__________和__________的差．(2)决定组距与组数：将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来．这时应注意：①一般样本容量越大，所分组数________；②为方便起见，组距的选择应力求“取整”；③当样本容量不超过100时，按照数据的多少，通常分成5～12组．(3)将数据分组：按组距将数据________，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间．
3．频率分布折线图和总体密度曲线(1)类似于频数分布折线图，连接频率分布直方图中各个小长方形上端的________，就得到频率分布折线图．(2)在样本频率分布直方图中，当样本容量逐渐增加，作图时所分的组数增加，________减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的__________.4．茎叶图将所有两位数的十位数字作为______，个位数字作为______，茎相同者共用一个茎，茎按从__________的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序)．
1．一个容量为100的样本，已知某组的频率为0.3，则该组的频数为( )A．3 B．7 C．30 D．70[解析] 由题意可知，该组的频数为100×0.3＝30.
2．如图所示的茎叶图表示的是一台自动售货机的销售情况，则茎叶图中9表示的销售额为( )A．9 B．49 C．29 D．1 349[解析] 分开茎、叶的竖线左侧仅有一列表示茎，右侧有多列，表示叶，故9表示的销售额为29.
3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图．数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A．45 B．50 C．55 D．60
5．甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图所示，则罚球命中率较高的是______.[解析] 由茎叶图知，甲命中的个数明显比乙命中的个数多，所以甲的命中率较高．
为调查某校高一年级男生的身高，随机抽取40名高一男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168165 171 169 167 169 151 168 170 168160 174 165 168 174 158 167 156 157164 169 180 176 157 162 161 158 164163 163 167 161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．
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[思路分析] 找出此组数据的最大值和最小值，确定分组的组距和组数，先列出频数分布表，再由频率分布表绘制频率分布直方图．[解析] (1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，频率分布表：
(2)频率分布直方图如下．
『规律总结』 绘制频率分布直方图的注意事项(1)计算极差，需要找出这组数的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数当参照．(2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越多，分组越多．(3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点．(4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数．(5)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率．
〔跟踪练习1〕 有一个容量为50的样本，数据分组及各组的频数如下：[12.5,15.5)，3；[15.5,18.5)，8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5)，11；[24.5,27.5)，10；[27.5,30.5)，5；[30.5,33.5]，4.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图．
[解析] (1)频率分布表如下：
(2)频率分布直方图如下：
甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下：用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些．[解析] 茎叶图如图所示(中间的茎为十位上的数字)．由茎叶图容易看出甲组的成绩更整齐一些．
命题方向2 ⇨茎叶图的画法及应用
『规律总结』 当数据个数较少时，用茎叶图可精确地记录每个数据．如果数据是两位数，那么茎表示十位数，叶表示个位数，如果数据是三位数，那么茎表示百位数和十位数，叶表示个位数．(2)茎叶图的绘制需注意“叶”的位置的数字位数只有一位，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一．(3)通过茎叶图可以确定数据的中位数，判断数据大致集中在哪个茎，是否分布均匀等．(4)数据分布一般是茎从上到下由小到大，叶从茎侧向外按从小到大排列．
〔跟踪练习2〕 在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20，19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35，12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)画出两组数据的茎叶图；(2)比较分析两组数据，能得出什么结论？
[解析] (1)依题意，画出茎叶图如下图所示：(2)电脑杂志文章中每个句子的字数集中在10～30之间，中位数为22.5，而报纸文章中每个句子的字数集中在20～40之间，中位数为27.5.还可以看出，电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．这与电脑杂志作为科普读物需要简明、通俗易懂的要求相吻合．
中小学生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门从全市6万名高一学生中随机抽取了400名，对他们的视力状况进行一次调查统计，将所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如右图所示．从左至右五个小组的频率之比依次是5︰7︰12︰10︰6，则全市高一学生视力在[3.95,4.25)范围内的学生约有多少人？
频率分布直方图理解不正确
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1．如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统计图是( )A．条形图 B．折线图C．扇形图 D．其他图形[解析] 能反映各数据的变化趋势的统计图是折线图．
2．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15,20]内的频数为( )A．20 B．30 C．40 D．50[解析] 样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.
3．观察新生儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生儿体重在[2 700，3 000)内的频率为( )A．0.001 B．0.1 C．0.3 D．0.03[解析] 由频率分布直方图可知，新生儿体重在[2 700，3 000)内的频率为0.001×300＝0.3.
4．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图所示)，由图中数据可知a＝______________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为______.
5．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8︰00～10︰00间各自的点击量，得如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答下列问题．(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？(2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少？(3)甲、乙两网站哪个更受欢迎？并说明理由．
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