高中数学人教版新课标A必修32.3.1变量之间的相关关系集体备课课件ppt

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2.3　变量间的相关关系
2.3.1　变量之间的相关关系2.3.2　两个变量的线性相关
你知道“名师出高徒”的意思吗？——高明的师傅一定能教出技艺高的徒弟，比喻学识丰富的人对于培养人才的重要．也就是说，高水平的老师往往能教出高水平的学生．那么老师的水平与学生的水平之间具有怎样的关系呢？这种关系是确定的吗？
1．变量间的相关关系变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的________关系，变量之间的关系可以用__________表示；另一类是________关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用__________来表达．2．散点图的概念将各数据在平面直角坐标系中的__________画出来，得到表示两个变量的一组数据的图形，这样的图形叫做散点图．
3．两个变量的线性相关(1)正相关在散点图中，点散布在从__________到__________的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关在散点图中，点散布在从__________到__________的区域，两个变量的这种相关关系，我们将它称为负相关．(3)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在________________，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．这条直线的方程叫做________________，简称____________.
(2)最小二乘法通过求Q＝(y1－bx1－a)2＋(y2－bx2－a)2＋…＋(yn－bxn－a)2的最小值而得出回归直线的方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，这一方法叫做______________.
1．(2019·山西陵川一中高一期中测试)下列两个变量具有正相关关系的是(　　)A．正方形的面积与边长B．吸烟与健康C．数学成绩与物理成绩D．汽车的重量与汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程[解析]　正方形的面积与边长是函数关系，A错误；吸烟与健康具有负相关关系，B错误；汽车越重，每消耗1 L汽油所行驶的平均路程越短，所以汽车的重量与汽车每消耗1 L汽油所行驶的平均路程具有负相关关系，D错误；数学成绩越好，物理成绩也会越好，所以数学成绩与物理成绩具有正相关关系，C正确．
2．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是(　　)A．瑞雪兆丰年　　　B．上梁不正下梁歪C．吸烟有害健康　　D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧[解析]　选项A、B、C中描述的变量间都具有相关关系，而选项D是迷信说法，没有科学依据．
(1)下列变量之间的关系不是相关关系的是(　　)A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4acB．光照时间和果树亩产量C．降雪量和交通事故发生率D．每亩田施肥量和粮食亩产量
命题方向1　⇨变量之间的相关关系的判断
[思路分析]　1.判断两个变量之间具有相关关系的关键是什么？2．利用散点图判断两个变量是否具有相关关系的依据是什么？
[解析]　(1)在A中，若b确定，则a，c都是常数，Δ＝b2－4ac也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所以B、C、D是相关关系．故选A．
(2)两次数学考试成绩散点图如图所示，由散点图可以看出两个变量的对应点集中在一条直线的周围，具有正相关关系．因此，这10名学生的两次数学考试成绩具有相关关系．
『规律总结』　两个变量x与y相关关系的判断方法：(1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；(3)经验法：借助积累的经验进行分析判断．
〔跟踪练习1〕　在下列所示的四个图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是(　　)A．(1)(2)　　B．(1)(3)C．(2)(4)　　D．(2)(3)[解析]　图(1)的两个变量具有函数关系；图(2)(3)的两个变量具有相关关系；图(4)的两个变量之间既不是函数关系，也不是相关关系．
(2019·山西大同灵丘县高一期末测试)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t标准煤)的几组对照数据：
命题方向2　⇨回归直线方程
〔跟踪练习2〕　某企业某产品产量x与单位成本y的资料如下表，作出散点图，并求出y关于x的回归方程.
[解析]　散点图如下：将数据列表如下：
有人统计了同一个省的6个城市某一年的人均国民生产总值(即人均GDP)和这一年各城市患白血病的儿童年数量，如下表：(1)画出散点图，并判定这两个变量是否具有线性相关关系；
混淆两个变量之间的相关关系与函数关系的区别而致误　
[辨析]　在第(1)问中，是否具有线性相关关系，要看大部分点、主流点是否分布在一条直线附近，个别点是不影响“大局的”，所以可断定这两个变量具有线性相关关系．在第(2)问中，381.15只是一个估计值，由它不能断言这个城市患白血病的儿童一定超过380人，如果这个城市的污染很严重，有可能人数远远超过380，若这个城市的环境保护得很好，则人数就有可能远远低于380.
利用回归方程对总体进行估计　
(2018·全国卷Ⅱ理，18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图．
『规律总结』　利用回归方程，我们可以进行预测，并对总体进行估计．尽管我们利用回归方程所得的值仅是一个估计值，具有随机性，但我们是根据统计规律得到的，因而所得结论正确的概率是最大的，故我们可以放心大胆地利用回归方程进行预测．
1．下列两个变量之间的关系：①角度和它的余弦值；②正n边形的边数与内角和；③家庭的支出与收入；④某户家庭用电量与电价间的关系．其中是相关关系的有(　　)A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个[解析]　①②④中的两个变量是函数关系，③中的两个变量是相关关系，故选A．
[解析]　(1)画出散点图如图：由图可见两者之间是线性相关的．