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专题11 平面直角坐标系（学案）
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这是一份专题11 平面直角坐标系（学案），共24页。
中考命题说明
思维导图
知识点1： 平面直角坐标系
知识点梳理
1．平面直角坐标系：
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系．
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面．
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．
【注意】x轴和y轴上的点，不属于任何象限．
2．关键点：坐标平面内任意一点M与有序实数对（x，y）的关系是一一对应的．
典型例题
【例1】（2019•白银）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，–2），“马”位于点（4，–2），则“兵”位于点___________．
【分析】如图所示，根据“帅”和“马”的位置，可得原点位置，则“兵”位于（–1，1）．故答案为（–1，1）．
【答案】（–1，1）．
【例2】（2019•台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点，若有一直线l通过点（–3，4）且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？（ ）
A．A B．BC．C D．D
【分析】如图所示：有一直线L通过点（–3，4）且与y轴垂直，则L也会通过D点．故选D．
【答案】D．
知识点2： 点的坐标及不同位置的特征
知识点梳理
1. 点的坐标的概念：
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒．平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标．
2. 各象限内点的坐标的特征：
点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0．
点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0．
点P（x，y）在第三象限 x＜0，y＜0．
点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0．
3. 坐标轴上的点的特征：
点 P（x，y）在x轴上 y=0，x为任意实数．
点P（x，y）在y轴上 x=0，y为任意实数．
点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）．
4. 两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：
点P（x，y）在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等．
点P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数．
5. 与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同．
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同．
6. 关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：
点P与点P′关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数．
点P与点P′关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数．
点P与点P′关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数．
7. 点到坐标轴及原点的距离：
点P（x，y）到x轴的距离等于|y|．
点P（x，y）到y轴的距离等于|x|．
点P（x，y）到原点的距离等于．
8. 点平移后的坐标特征：
点P（x，y）向右平移a个单位长度 P′（x+a，y）．
点P（x，y）向左平移a个单位长度 P′（x–a，y）．
点P（x，y）向上平移b个单位长度 P′（x，y+b）．
点P（x，y）向下平移b个单位长度 P′（x，y–b）．
典型例题
【例3】（2020•广东3/25）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（-3，2）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，-2）．
故选：D．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
【例4】（2019·河南省10/23）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）
【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转．
【分析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．
【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），
∴AB＝3+3＝6，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝6，
∴D（﹣3，10），
∵70＝4×17+2，
∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，
∴点D的坐标为（3，﹣10）．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
【例5】（2018·鄂尔多斯14/24）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为 ．
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】根据题意可以分别写出A1的坐标为（3，1）时对应的点A2，A3，A4，A5，从而可以发现其中的规律，进而得到A2018的坐标，本题得以解决．
【解答】解：∵点A1的坐标为（3，1），
∴A2的坐标为（0，4），
A3的坐标为（﹣3，1），
A4的坐标为（0，﹣2），
A5的坐标为（3，1），
∴每连续的四个点一个循环，
∵2018÷4＝504…2，
∴A2018的坐标为（0，4），
故答案为：（0，4）．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标．
巩固训练
1.（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点P（m–3，4–2m）不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2019•湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ）
A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）
4.（2019•呼伦贝尔•兴安盟3/26）点关于轴的对称点的坐标为
A．(4，2)B．C．D．
5．（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（–1，–1）B．（1，0）C．（–1，0）D．（3，0）
6.（2019•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（–1，1）B．（–1，–2）C．（–1，2）D．（1，2）
7．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（3，–4）B．（4，–3）C．（–4，3）D．（–3，4）
8．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（–2，4），AB=1，则B点坐标为（ ）
A．（–1，4） B．（–3，4）
C．（–1，4）或（–3，4） D．（–2，3）或（–2，5）
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M、N、P、Q四点中，满足到点O和点A的距离小于2的点是（ ）
A．点P和QB．点P和MC．点P和ND．点M和N
10.（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标___________．
11.（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（ ）
A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）
12.（2019•呼和浩特9/25）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2，），则B点与D点的坐标分别为（ ）
A．（﹣2，），（2，﹣）B．（﹣，2），（，﹣2）
C．（﹣，2），（2，﹣）D．（，）（，）
13．（2019•绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是___________．
14．已知点P（2m–6，m+2）．
（1）若点P在y轴上，P点的坐标为___________；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
（3）若点Q在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ=3，求Q点的坐标．
15．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）．
（1）A3的坐标为___________，An的坐标（用含n的代数式表示）为___________；
（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？
16.（2018·北京市16/28）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 ．
17.如图，直线m⊥n,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
18.（2018·北京市8/28）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④
19.（2018·鄂尔多斯13/24）下列说法正确的是 ．
①在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c．
②“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是真命题．
③若M（a，2），N（1，b）关于x轴对称，则a+b＝﹣1．
④一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变．
⑤的整数部分是a，小数部分是b，则ab＝3﹣3．
20.（2018·兴安盟·呼伦贝尔8/26）在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为
A．B．C．D．
21.在直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（4，－3）B．（－4，3）C．（0，－3）D．（0，3）
22.在平面直角坐标系中，把点P（－5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（ ）
A．（ 3，－3） B．（－3，3）
C．（3，3）或（－3，－3） D．（3，－3）或（－3，3）
23.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
巩固训练解析
1.（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】点A坐标为（2，–3），则它位于第四象限．故选D．
【答案】D．
2．在平面直角坐标系中，点P（m–3，4–2m）不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】①当m–3＞0，即m＞3时，–2m＜–6，4–2m＜–2．
所以点P（m–3，4–2m）在第四象限，不可能在第一象限；
②当m–3＜0，即m＜3时，–2m＞–6，4–2m＞–2．
所以点P（m–3，4–2m）可以在第二或三象限．
综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．
【答案】A．
3．（2019•湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ）
A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）
【分析】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）．故选B．
【答案】B．
4.（2019•呼伦贝尔•兴安盟3/26）点关于轴的对称点的坐标为
A．(4，2)B．C．D．
【考点】关于轴、轴对称的点的坐标
【分析】直接利用关于轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：点关于轴的对称点为．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出是解题关键．
5．（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（–1，–1）B．（1，0）C．（–1，0）D．（3，0）
【分析】由点A（2，1）平移后A1（–2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位．∴点B的对应点B1的坐标为（–1，0）．故选C．
【答案】C．
6.（2019•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（–1，1）B．（–1，–2）C．（–1，2）D．（1，2）
【分析】∵将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，
∴点A′的横坐标为1–2＝–1，纵坐标为–2+3＝1．∴A′的坐标为（–1，1）．故选A．
【答案】A．
7．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（3，–4）B．（4，–3）C．（–4，3）D．（–3，4）
【分析】由题意，得x=–4，y=3，即M点的坐标是（–4，3）．故选C．
【答案】C．
8．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（–2，4），AB=1，则B点坐标为（ ）
A．（–1，4） B．（–3，4）
C．（–1，4）或（–3，4） D．（–2，3）或（–2，5）
【分析】∵坐标平面内，线段AB∥x轴，∴点B与点A的纵坐标相等．∵点A（–2，4），AB=1，∴点B的坐标为（–1，4）或（–3，4）．故选C．
【答案】C．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M、N、P、Q四点中，满足到点O和点A的距离小于2的点是（ ）
A．点P和QB．点P和MC．点P和ND．点M和N
【分析】如图，分别以点O和点A为圆心，2为半径画圆，可得满足到点O和点A的距离都小于2的点是点M和N．故选D．
【答案】D．
10.（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标___________．
【分析】∵点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），∴x＞0，y＜0．
∴当x＝1时，1≤y+4，解得0＞y≥–3．∴y可以为：–2．
∴写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，–2）（答案不唯一）．
故答案为（1，–2）（答案不唯一）．
【答案】（1，–2）（答案不唯一）．
11.（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（ ）
A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）
【解析】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）．故选C．
【答案】C．
12.（2019•呼和浩特9/25）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2，），则B点与D点的坐标分别为（ ）
A．（﹣2，），（2，﹣）B．（﹣，2），（，﹣2）
C．（﹣，2），（2，﹣）D．（，）（，）
【解答】解：如图，连接OA、OD，过点A作 AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，
易证△AFO≌△OED（AAS），
∴OE＝AF＝，DE＝OF＝2，
∴D（，﹣2），
∵B、D关于原点对称，
∴B（﹣，2），
故选：B．
13．（2019•绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是___________．
【分析】由题意知，A1（，），A2（1，0），A3（，），A4（2，0），A5（，–），A6（3，0），A7（，），…
由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：，0，，0，–，0这样循环，∴A2019（，）．故答案为：（，）．
【答案】（，）．
14．已知点P（2m–6，m+2）．
（1）若点P在y轴上，P点的坐标为___________；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
（3）若点Q在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ=3，求Q点的坐标．
【分析】（1）∵点P在y轴上，点P（2m–6，m+2），
∴2m–6=0，解得m=3．∴P点的坐标为（0，5）．
故答案为（0，5）；
（2）根据题意得2m–6+6=m+2，解得m=2．
∴P点的坐标为（–2，4）．∴点P在第二象限；
（3）∵点Q在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，
∴点Q的纵坐标为3．
∵AQ=3，∴点Q的横坐标为–1或5．∴点Q的坐标为（–1，3）或（5，3）．
【答案】（1）（0，5）；（2）二；（3）（–1，3）或（5，3）．
15．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）．
（1）A3的坐标为___________，An的坐标（用含n的代数式表示）为___________；
（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？
【分析】（1）∵A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2），
∴A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2．
∵小正方形的边长为1，
∴A1，A2，A3，…，An各点的横坐标依次大3．
∴A3（5+3，2），An（3n–1，2）．
故答案为（8，2），（3n–1，2）；
（2）∵2020÷3=673……1，
∴需要小正方形674个，大正方形673个．
【答案】（1）（8，2），（3n–1，2）；
（2）小正方形674个，大正方形673个．
16.（2018·北京市16/28）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 ．
【考点】点的坐标．
【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．
【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3
故答案为：3
【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．
17.如图，直线m⊥n,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
【答案】A
【考点】平面直角坐标系
【解析】方法一：
因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，
从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处. 如下图，O1符合.
方法二：
解：设过A、B的直线的解析式为y=kx+b，
∵点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），
∴，
解得：.
∴直线AB为y= -x -2，
∴直线AB经过第二、三、四象限.
如图，连接AB，则原点在AB的右上方，
∴坐标原点为O1.
故选A.
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系，在一次函数y=kx+b中，k决定了直线的方向，b决定了直线与y轴的交点位置.已知A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置.
18.（2018·北京市8/28）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④
【考点】坐标确定位置．
【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．
【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．
19.（2018·鄂尔多斯13/24）下列说法正确的是 ．
①在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c．
②“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是真命题．
③若M（a，2），N（1，b）关于x轴对称，则a+b＝﹣1．
④一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变．
⑤的整数部分是a，小数部分是b，则ab＝3﹣3．
【考点】命题与定理．
【分析】根据平行线的判定定理，不等式的性质，关于x轴对称的点的坐标特征，多边形的内角和和外角和，算术平方根的估算方法解答．
【解答】解：在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，①正确；
“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是“若a＞b，则ac＞bc”，是假命题，②错误；
若M（a，2），N（1，b）关于x轴对称，则a＝1，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣1，③正确；
一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变，④正确；
的整数部分是a，小数部分是b，
则a＝3，b＝﹣3，
∴ab＝3﹣9，⑤错误；
故答案为：①③④．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
20.（2018·兴安盟·呼伦贝尔8/26）在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为
A．B．C．D．
【考点】坐标与图形变化旋转
【分析】作轴于点，由、可得，进而利用旋转解答即可．
【解答】解：如图所示：
过作轴，
点的坐标为，
，，
，，
将点顺时针旋转得到点，，
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，根据点的坐标求出，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点在上是解题的关键．
21.在直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（4，－3）B．（－4，3）C．（0，－3）D．（0，3）
【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．.
【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．
【解答】解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减．
22.在平面直角坐标系中，把点P（－5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（ ）
A．（ 3，－3） B．（－3，3）
C．（3，3）或（－3，－3） D．（3，－3）或（－3，3）
【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．.
【专题】分类讨论．
分析：首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案．
【解答】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，
∴点P1的坐标为：（3，3），
如图所示：
将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），
将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），
故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．
23.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，P（2，0）．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．考点
课标要求
考查角度
1
平面直角坐标系及点的坐标
认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．
常以选择题、填空题的形式考查平面直角坐标系及点的坐标．
2
图形变换及点的坐标变化
在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化，能灵活运用不同的方式确定物体的位置．
常以选择题、填空题的形式考查平面直角坐标系中点的位置和坐标变化情况．对称点的坐标变化规律是考查重点．
中考命题说明
思维导图
知识点1： 平面直角坐标系
知识点梳理
1．平面直角坐标系：
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系．
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面．
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．
【注意】x轴和y轴上的点，不属于任何象限．
2．关键点：坐标平面内任意一点M与有序实数对（x，y）的关系是一一对应的．
典型例题
【例1】（2019•白银）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，–2），“马”位于点（4，–2），则“兵”位于点___________．
【分析】如图所示，根据“帅”和“马”的位置，可得原点位置，则“兵”位于（–1，1）．故答案为（–1，1）．
【答案】（–1，1）．
【例2】（2019•台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点，若有一直线l通过点（–3，4）且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？（ ）
A．A B．BC．C D．D
【分析】如图所示：有一直线L通过点（–3，4）且与y轴垂直，则L也会通过D点．故选D．
【答案】D．
知识点2： 点的坐标及不同位置的特征
知识点梳理
1. 点的坐标的概念：
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒．平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标．
2. 各象限内点的坐标的特征：
点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0．
点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0．
点P（x，y）在第三象限 x＜0，y＜0．
点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0．
3. 坐标轴上的点的特征：
点 P（x，y）在x轴上 y=0，x为任意实数．
点P（x，y）在y轴上 x=0，y为任意实数．
点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上 x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）．
4. 两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：
点P（x，y）在第一、三象限夹角平分线上 x与y相等．
点P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上 x与y互为相反数．
5. 与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同．
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同．
6. 关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征：
点P与点P′关于x轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数．
点P与点P′关于y轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数．
点P与点P′关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数．
7. 点到坐标轴及原点的距离：
点P（x，y）到x轴的距离等于|y|．
点P（x，y）到y轴的距离等于|x|．
点P（x，y）到原点的距离等于．
8. 点平移后的坐标特征：
点P（x，y）向右平移a个单位长度 P′（x+a，y）．
点P（x，y）向左平移a个单位长度 P′（x–a，y）．
点P（x，y）向上平移b个单位长度 P′（x，y+b）．
点P（x，y）向下平移b个单位长度 P′（x，y–b）．
典型例题
【例3】（2020•广东3/25）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（-3，2）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】解：点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（3，-2）．
故选：D．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
【例4】（2019·河南省10/23）如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）
【考点】规律型：点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转．
【分析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．
【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），
∴AB＝3+3＝6，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD＝AB＝6，
∴D（﹣3，10），
∵70＝4×17+2，
∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，
∴点D的坐标为（3，﹣10）．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
【例5】（2018·鄂尔多斯14/24）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为 ．
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】根据题意可以分别写出A1的坐标为（3，1）时对应的点A2，A3，A4，A5，从而可以发现其中的规律，进而得到A2018的坐标，本题得以解决．
【解答】解：∵点A1的坐标为（3，1），
∴A2的坐标为（0，4），
A3的坐标为（﹣3，1），
A4的坐标为（0，﹣2），
A5的坐标为（3，1），
∴每连续的四个点一个循环，
∵2018÷4＝504…2，
∴A2018的坐标为（0，4），
故答案为：（0，4）．
【点评】本题考查规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，发现题目中点的变化规律，求出相应的点的坐标．
巩固训练
1.（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点P（m–3，4–2m）不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．（2019•湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ）
A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）
4.（2019•呼伦贝尔•兴安盟3/26）点关于轴的对称点的坐标为
A．(4，2)B．C．D．
5．（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（–1，–1）B．（1，0）C．（–1，0）D．（3，0）
6.（2019•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（–1，1）B．（–1，–2）C．（–1，2）D．（1，2）
7．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（3，–4）B．（4，–3）C．（–4，3）D．（–3，4）
8．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（–2，4），AB=1，则B点坐标为（ ）
A．（–1，4） B．（–3，4）
C．（–1，4）或（–3，4） D．（–2，3）或（–2，5）
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M、N、P、Q四点中，满足到点O和点A的距离小于2的点是（ ）
A．点P和QB．点P和MC．点P和ND．点M和N
10.（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标___________．
11.（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（ ）
A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）
12.（2019•呼和浩特9/25）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2，），则B点与D点的坐标分别为（ ）
A．（﹣2，），（2，﹣）B．（﹣，2），（，﹣2）
C．（﹣，2），（2，﹣）D．（，）（，）
13．（2019•绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是___________．
14．已知点P（2m–6，m+2）．
（1）若点P在y轴上，P点的坐标为___________；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
（3）若点Q在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ=3，求Q点的坐标．
15．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）．
（1）A3的坐标为___________，An的坐标（用含n的代数式表示）为___________；
（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？
16.（2018·北京市16/28）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 ．
17.如图，直线m⊥n,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
18.（2018·北京市8/28）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④
19.（2018·鄂尔多斯13/24）下列说法正确的是 ．
①在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c．
②“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是真命题．
③若M（a，2），N（1，b）关于x轴对称，则a+b＝﹣1．
④一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变．
⑤的整数部分是a，小数部分是b，则ab＝3﹣3．
20.（2018·兴安盟·呼伦贝尔8/26）在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为
A．B．C．D．
21.在直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（4，－3）B．（－4，3）C．（0，－3）D．（0，3）
22.在平面直角坐标系中，把点P（－5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（ ）
A．（ 3，－3） B．（－3，3）
C．（3，3）或（－3，－3） D．（3，－3）或（－3，3）
23.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
巩固训练解析
1.（2019•株洲）在平面直角坐标系中，点A（2，–3）位于哪个象限？（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】点A坐标为（2，–3），则它位于第四象限．故选D．
【答案】D．
2．在平面直角坐标系中，点P（m–3，4–2m）不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】①当m–3＞0，即m＞3时，–2m＜–6，4–2m＜–2．
所以点P（m–3，4–2m）在第四象限，不可能在第一象限；
②当m–3＜0，即m＜3时，–2m＞–6，4–2m＞–2．
所以点P（m–3，4–2m）可以在第二或三象限．
综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．
【答案】A．
3．（2019•湘西州）在平面直角坐标系中，将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ）
A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）
【分析】将点（2，1）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）．故选B．
【答案】B．
4.（2019•呼伦贝尔•兴安盟3/26）点关于轴的对称点的坐标为
A．(4，2)B．C．D．
【考点】关于轴、轴对称的点的坐标
【分析】直接利用关于轴对称点的性质，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：点关于轴的对称点为．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，利用横纵坐标关系得出是解题关键．
5．（2019•海南）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，–1），平移线段AB，使点A落在点A1（–2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（–1，–1）B．（1，0）C．（–1，0）D．（3，0）
【分析】由点A（2，1）平移后A1（–2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位．∴点B的对应点B1的坐标为（–1，0）．故选C．
【答案】C．
6.（2019•枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（–1，1）B．（–1，–2）C．（–1，2）D．（1，2）
【分析】∵将点A（1，–2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，
∴点A′的横坐标为1–2＝–1，纵坐标为–2+3＝1．∴A′的坐标为（–1，1）．故选A．
【答案】A．
7．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（ ）
A．（3，–4）B．（4，–3）C．（–4，3）D．（–3，4）
【分析】由题意，得x=–4，y=3，即M点的坐标是（–4，3）．故选C．
【答案】C．
8．已知坐标平面内，线段AB∥x轴，点A（–2，4），AB=1，则B点坐标为（ ）
A．（–1，4） B．（–3，4）
C．（–1，4）或（–3，4） D．（–2，3）或（–2，5）
【分析】∵坐标平面内，线段AB∥x轴，∴点B与点A的纵坐标相等．∵点A（–2，4），AB=1，∴点B的坐标为（–1，4）或（–3，4）．故选C．
【答案】C．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，0），判断在M、N、P、Q四点中，满足到点O和点A的距离小于2的点是（ ）
A．点P和QB．点P和MC．点P和ND．点M和N
【分析】如图，分别以点O和点A为圆心，2为半径画圆，可得满足到点O和点A的距离都小于2的点是点M和N．故选D．
【答案】D．
10.（2019•济宁）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标___________．
【分析】∵点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），∴x＞0，y＜0．
∴当x＝1时，1≤y+4，解得0＞y≥–3．∴y可以为：–2．
∴写一个符合上述条件的点P的坐标可以为：（1，–2）（答案不唯一）．
故答案为（1，–2）（答案不唯一）．
【答案】（1，–2）（答案不唯一）．
11.（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（ ）
A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）
【解析】A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，
2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）．故选C．
【答案】C．
12.（2019•呼和浩特9/25）已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2，），则B点与D点的坐标分别为（ ）
A．（﹣2，），（2，﹣）B．（﹣，2），（，﹣2）
C．（﹣，2），（2，﹣）D．（，）（，）
【解答】解：如图，连接OA、OD，过点A作 AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，
易证△AFO≌△OED（AAS），
∴OE＝AF＝，DE＝OF＝2，
∴D（，﹣2），
∵B、D关于原点对称，
∴B（﹣，2），
故选：B．
13．（2019•绥化）在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是___________．
【分析】由题意知，A1（，），A2（1，0），A3（，），A4（2，0），A5（，–），A6（3，0），A7（，），…
由上可知，每个点的横坐标为序号的一半，纵坐标每6个点依次为：，0，，0，–，0这样循环，∴A2019（，）．故答案为：（，）．
【答案】（，）．
14．已知点P（2m–6，m+2）．
（1）若点P在y轴上，P点的坐标为___________；
（2）若点P的纵坐标比横坐标大6，求点P在第几象限？
（3）若点Q在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，AQ=3，求Q点的坐标．
【分析】（1）∵点P在y轴上，点P（2m–6，m+2），
∴2m–6=0，解得m=3．∴P点的坐标为（0，5）．
故答案为（0，5）；
（2）根据题意得2m–6+6=m+2，解得m=2．
∴P点的坐标为（–2，4）．∴点P在第二象限；
（3）∵点Q在过A（2，3）点且与x轴平行的直线上，
∴点Q的纵坐标为3．
∵AQ=3，∴点Q的横坐标为–1或5．∴点Q的坐标为（–1，3）或（5，3）．
【答案】（1）（0，5）；（2）二；（3）（–1，3）或（5，3）．
15．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2）．
（1）A3的坐标为___________，An的坐标（用含n的代数式表示）为___________；
（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？
【分析】（1）∵A1的坐标为（2，2），A2的坐标为（5，2），
∴A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2．
∵小正方形的边长为1，
∴A1，A2，A3，…，An各点的横坐标依次大3．
∴A3（5+3，2），An（3n–1，2）．
故答案为（8，2），（3n–1，2）；
（2）∵2020÷3=673……1，
∴需要小正方形674个，大正方形673个．
【答案】（1）（8，2），（3n–1，2）；
（2）小正方形674个，大正方形673个．
16.（2018·北京市16/28）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第 ．
【考点】点的坐标．
【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．
【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3
故答案为：3
【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．
17.如图，直线m⊥n,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）
A．O1 B．O2 C．O3 D．O4
【答案】A
【考点】平面直角坐标系
【解析】方法一：
因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，
从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处. 如下图，O1符合.
方法二：
解：设过A、B的直线的解析式为y=kx+b，
∵点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），
∴，
解得：.
∴直线AB为y= -x -2，
∴直线AB经过第二、三、四象限.
如图，连接AB，则原点在AB的右上方，
∴坐标原点为O1.
故选A.
【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，解决问题的关键是掌握待定系数法以及一次函数图象与系数的关系，在一次函数y=kx+b中，k决定了直线的方向，b决定了直线与y轴的交点位置.已知A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置.
18.（2018·北京市8/28）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④
【考点】坐标确定位置．
【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．
【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；
②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；
④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．
19.（2018·鄂尔多斯13/24）下列说法正确的是 ．
①在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c．
②“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是真命题．
③若M（a，2），N（1，b）关于x轴对称，则a+b＝﹣1．
④一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变．
⑤的整数部分是a，小数部分是b，则ab＝3﹣3．
【考点】命题与定理．
【分析】根据平行线的判定定理，不等式的性质，关于x轴对称的点的坐标特征，多边形的内角和和外角和，算术平方根的估算方法解答．
【解答】解：在同一平面内，a，b，c为直线，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，①正确；
“若ac＞bc，则a＞b”的逆命题是“若a＞b，则ac＞bc”，是假命题，②错误；
若M（a，2），N（1，b）关于x轴对称，则a＝1，b＝﹣2，
∴a+b＝﹣1，③正确；
一个多边形的边数增加1条时，内角和增加180°，外角和不变，④正确；
的整数部分是a，小数部分是b，
则a＝3，b＝﹣3，
∴ab＝3﹣9，⑤错误；
故答案为：①③④．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
20.（2018·兴安盟·呼伦贝尔8/26）在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为
A．B．C．D．
【考点】坐标与图形变化旋转
【分析】作轴于点，由、可得，进而利用旋转解答即可．
【解答】解：如图所示：
过作轴，
点的坐标为，
，，
，，
将点顺时针旋转得到点，，
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化旋转，根据点的坐标求出，再根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小确定出点在上是解题的关键．
21.在直角坐标系中，将点（－2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A．（4，－3）B．（－4，3）C．（0，－3）D．（0，3）
【考点】关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．.
【分析】根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．
【解答】解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），
故选：C．
【点评】本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减．
22.在平面直角坐标系中，把点P（－5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（ ）
A．（ 3，－3） B．（－3，3）
C．（3，3）或（－3，－3） D．（3，－3）或（－3，3）
【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．.
【专题】分类讨论．
分析：首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案．
【解答】解：∵把点P（﹣5，3）向右平移8个单位得到点P1，
∴点P1的坐标为：（3，3），
如图所示：
将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则其坐标为：（﹣3，3），
将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P3，则其坐标为：（3，﹣3），
故符合题意的点的坐标为：（3，﹣3）或（﹣3，3）．
故选：D．
【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．
23.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．
【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．
【专题】作图题．
【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；
（3）找出点A关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴相交于一点，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点P的位置，然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；
（3）△PAB如图所示，P（2，0）．
【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．考点
课标要求
考查角度
1
平面直角坐标系及点的坐标
认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．
常以选择题、填空题的形式考查平面直角坐标系及点的坐标．
2
图形变换及点的坐标变化
在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化，能灵活运用不同的方式确定物体的位置．
常以选择题、填空题的形式考查平面直角坐标系中点的位置和坐标变化情况．对称点的坐标变化规律是考查重点．
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