高中数学人教B版 (2019)必修 第一册1.1.1 集合及其表示方法课文课件ppt

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第2课时　集合的表示方法
1．列举法把集合中的元素___________出来(相邻元素之间用逗号分隔)，并写在大括号内，以此来表示集合的方法．思考1：用列举法可以表示无限集吗？提示：可以．但构成集合的元素必须具有明显的规律，并且表示时要把元素间的规律呈现清楚，如正整数集N＋可表示为{1,2,3,4,5,6，…}．
2．描述法(1)特征性质：属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)称为集合A的一个特征性质．(2)特征性质描述法(简称为描述法)：集合A可以用它的特征性质p(x)表示为___________.(3)集合___________中所有在另一个集合I中的元素组成的集合，可以表示为{x∈I|p(x)}．
思考2：用列举法与描述法表示集合的区别是什么？提示：
3．区间及其表示(1)一般_______的表示．设a，b∈R，且a0}　B．{(x，y)|xy≥0}C．{(x，y)|x>0且y>0}　D．{(x，y)|x>0或y>0}解析：第一象限的点的横坐标和纵坐标都大于0，所以第一象限的点组成的集合可以表示为{(x，y)|x>0且y>0}．
3．能被2整除的正整数组成的集合，用描述法可表示为____________________.4．下列集合：①{1,2,2}；②R＝{全体实数}；③{3,5}；④不等式x－5>0的解集为{x－5>0}．其中，集合表示方法正确的是_____(填序号)．5．(1){x|－1≤x≤2)}可用区间表示为___________；(2){x|12}可用区间表示为____________；(4){x|x≤－2}可用区间表示为______________.
{x|x＝2n，n∈N*}　
用列举法表示下列集合：(1)36与60的公约数构成的集合；(2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根构成的集合；
归纳提升：1.用列举法表示集合的三个步骤(1)求出集合的元素．(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．(3)用花括号括起来．2．在用列举法表示集合时的关注点(1)用列举法书写集合时，先应明确集合中的元素是什么．如本题(4)是点集，而非数集．集合的所有元素用有序数对表示，并用“{}”括起来，元素间用分隔号“，”．(2)元素不重复，元素无顺序，所以本题(1)中，{1,1,2}为错误表示．又如集合{1,2,3,4}与{2,1,4,3}表示同一集合．
用描述法表示以下集合：(1)所有不小于2，且不大于20的实数组成的集合；(2)平面直角坐标系内第二象限内的点组成的集合；
思路探究：用描述法表示集合时，关键要先弄清元素的属性是什么，再给出其满足的性质，注意不要漏掉类似“x∈N”等条件．
归纳提升：用描述法表示集合应注意的问题1．写清楚该集合中的代表元素，即弄清代表元素是数、点还是其他形式．2．准确说明集合中元素所满足的特征．3．所有描述的内容都要写在集合符号内，并且不能出现未被说明的符号．4．用于描述的语句力求简明、准确，多层描述时，应准确使用“且”“或”等表示描述语句之间的关系．
2．给出下列说法：①在直角坐标平面内，第一、三象限内的点组成的集合为{(x，y)|xy>0}；②所有奇数组成的集合为{x|x＝2n＋1}；③集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}是同一集合．其中正确的有(　　)A．1个　B．2个　　C．3个　D．4个
解析：①正确；②不正确，应为{x|x＝2n＋1，n∈Z}；③不正确，{(x，y)|y＝1－x}表示的是点集，而{x|y＝1－x}表示的为数集．
(1)若集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}中只有一个元素，则a＝(　　)A．1　B．2C．0　D．0或1
思路探究：(1)集合只有一个元素，即方程ax2＋2x＋1＝0只有一根；(2)先求出a的值，再求元素之积．
归纳提升：集合与方程综合问题的解题策略(1)对于一些已知某个集合(此集合中涉及方程)中的元素个数，求参数的问题，常把集合的问题转化为方程的解的问题．如对于方程ax2＋bx＋c＝0，当a＝0，b≠0时，方程有一个解；当a≠0时，若Δ＝0，则方程有两个相等的实数根；若Δ0，则方程有两个不等的实数根．(2)集合与方程的综合问题，一般要求对方程中最高次项的系数的取值进行分类讨论，确定方程实数根的情况，进而求得结果．需特别注意判别式在一元二次方程的实数根个数的讨论中的作用．
3．(1)已知集合A＝{x|x2－ax＋b＝0}，若A＝{2,3}，求a，b的值．(2)若本例(1)中“只有一个元素”变为“至少有一个元素”，求a的取值范围．
(2)A中至少有一个元素，即A中有一个或两个元素．由例题解析可知，当a＝0或a＝1时，A中有一个元素；当A中有两个元素时，Δ＝4－4a>0，即a