2020-2021学年第二章 等式与不等式2.2 不等式2.2.2 不等式的解集课堂教学ppt课件

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1．不等式的解集与不等式组的解集不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．构成不等式组的各个不等式的解集的交集称为不等式组的解集．
思考1：不等式的解与解集的区别和联系是什么？提示：(1)不等式的解是指满足这个不等式的未知数的一个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值．不等式的解是不等式的解集中的一个．(2)不等式的解集必须满足两个条件：一是解集内的数都是不等式的解；二是解集外的数都不是不等式的解．
2．简单的绝对值不等式的解法(1)绝对值不等式的定义：含有绝对值的不等式．(2)绝对值不等式的解集.(3)|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c.②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
思考2：若m＝0或m<0时，不等式的解集是怎样的？提示：
(3)绝对值不等式的几何意义．
思考3：不等式|x＋1|≤3的解集的几何意义是什么？提示：数轴上与表示－1的点的距离小于或等于3的点对应的所有数组成的集合．
1．不等式2x＋9≥3(x＋2)的解集是(　　)A．(－∞，3]　B．(－∞，－3]C．[3，＋∞)　D．[－3，＋∞)解析：原不等式可化为2x＋9≥3x＋6，即x≤3.
2．已知集合M＝{x|x>0，x∈R}，N＝{x||x－1|≤2，x∈Z)，则M∩N＝(　　)A．{x|04．不等式|x－3|<2的解集为_________.解析：∵|x－3|<2，∴－2解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：思路探究：分别求出各不等式的解集，再求出各个解集的交集，并在数轴上表示出来即可．
解析：(1)解不等式2x＋3>1，得x>－1，解不等式x－2<0，得x<2，则不等式组的解集为{x|－1归纳提升：解不等式(组)的注意点(1)移项要改变项的符号．(2)利用性质3时要改变不等号的方向．(3)不等式组的解集是构成不等式组的各个不等式解集的交集．
解不等式3≤|x－2|<4.思路探究：此题的不等式属于绝对值的连不等式，求解时可将其化为绝对值的不等式组再求解．
归纳提升：绝对值不等式的解题策略：等价转化法(1)形如|x|a(a>0)型不等式：|x|a⇔x>a或x<－a.(2)形如a<|x|a>0)型不等式：a<|x|2．不等式|2x＋1|>3的解集是___________________.解析：由|2x＋1|>3，得2x＋1>3或2x＋1<－3，因此x<－2或x>1，所以原不等式的解集为{x|x<－2或x>1}．
{x|x<－2或x>1}　
已知数轴上的三点A、B、P的坐标分别为A(－1)，B(3)，P(x)．(1)点P到A，B两点的距离都是2时，求P(x)，此时P与线段AB是什么关系？(2)在线段AB上是否存在一点P(x)，使得P到A和B的距离都是3？若存在，求P(x)，若不存在，请说明理由．
思路探究：根据数轴上两点间的距离公式及中点坐标公式求解．
(2)不存在这样的P(x)，理由如下：∵AB＝|1＋3|＝4<6，∴在线段AB上找一点P使|PA|＋|PB|＝3＋3＝6是不可能的．归纳提升：数轴上基本公式的应用(1)已知数轴上两点的坐标可用两点间的距离公式求距离，若已知两点间的距离，也可用距离公式求相应点的坐标；(2)中点坐标公式可以解决三点共线问题．其中已知两点坐标，可用公式求第三点的坐标．
3．已知数轴上，A(－2)，B(x)，C(6)．(1)若A与C关于点B对称，求x的值；(2)若线段AB的中点到C的距离大于5，求x的取值范围．
求不等式|x－1|＋|x－2|≥3的解集．错因探究：利用绝对值的代数意义去绝对值时，一定要弄清各式值的正负，否则就会出错．
解析：令x－1＝0，x－2＝0，解得x＝1，x＝2.当x<1时，原不等式可化为1－x＋2－x≥3，解得x≤0.∴原不等式的解集为{x|x≤0}．当1≤x≤2时，原不等式可化为x－1＋2－x≥3,1≥3显然不成立．∴原不等式的解集为∅.当x>2时，原不等式可化为x－1＋x－2≥3，解得x≥3.∴原不等式的解集为{x|x≥3}．综上可知原不等式的解集为{x|x≤0或x≥3}．
误区警示：解绝对值不等式时注意：①利用绝对值的代数意义去掉绝对值符号时，各式值的正负必须弄清；②在利用零点分段法对绝对值进行化简时，注意x的取值范围，同时注意不要忘记解集的确定．
解这类题一般借助数轴，将不等式组的解集在数轴上表示出来，然后将求得的不等式解集分三种情况在数轴上表示出来，看哪些情况符合题意．利用解集对照法求参数的取值范围：解集对照法中，最关键的在于“对”，即在含参数的代数式与给出的解集之间建立对应关系，从而确定参数的值或取值范围．