一元二次不等式的解法PPT课件免费下载

人教B版 (2019)高中数学必修 第一册课文《一元二次不等式的解法》,完整版PPT课件免费下载，优秀PPT背景图搭配，精美的免费ppt模板。轻松备课，欢迎免费下载使用。

一、【探索新知】

1．一元二次不等式的概念一般地，形如ax2＋bx＋c>0的不等式称为一元二次不等式，其中a，b，c是常数，而且a≠0.一元二次不等式中的不等号也可以是“<”“≥”“≤”等．
2．一元二次不等式的解法(1)因式分解法如果x10(a≠0)通过配方总是可以变为_________________________的形式，再由k值情况，可得原不等式的解集，如下表：
(x－x1)(x－x2)<0
(x－x1)(x－x2)>0
(x－h)2>k或(x－h)2思考2：用配方法解一元二次不等式的关键是什么？提示：用配方法解一元二次不等式的关键是熟练掌握二次三项式的配方技巧．
3．①x2＋x＋1<0，②－x2－4x＋5≤0，③x＋y2＋1>0，④mx2－5x＋1>0，⑤－x3＋5x≥0，⑥(a2＋1)x2＋bx＋c>0(m，n∈R)．其中关于x的不等式是一元二次不等式的是_________.(请把正确的序号都填上)解析：①②是；③不是；④不一定是，因为当m＝0时，它是一元一次不等式；⑤不是，因为未知数的最高次数是3；⑥是，尽管x2的系数含有字母，但a2＋1≠0，所以⑥与④不同，故答案为①②⑥.
4．不等式组0≤x2－2x－3<5的解集为_____________________.解析：由x2－2x－3≥0得x≤－1或x≥3；由x2－2x－3<5得－2 (－2，－1]∪[3,4)
5．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8<0的解，则k的取值范围是_________.解析：x＝1是不等式k2x2－6kx＋8<0的解，把x＝1代入不等式，得k2－6k＋8<0，解得2解下列不等式：(1)x2＋x＋1>0；(2)(3x－1)(x＋1)>4.思路探究：(1)用配方法解不等式即可；(2)利用因式分解法求解．

二、【拓展探究】

归纳提升：一元二次不等式的解题策略1．因式分解法：不等式的左端能够进行因式分解的可用此法，它只能适应于解决一类特殊的不等式．2．配方法：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a≠0)通过配方总可以化为(x－h)2>k或(x－h)21．解下列不等式：(1)2x2＋5x－3<0；(2)4x2－12x＋9>0.
(－∞，－1)∪(3，＋∞)
不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－10的解集为( )
求一元二次不等式－x2＋5x－4>0的解集．错因探究：解一元二次不等式时易忽略二次项系数的符号，特别是当二次项系数为负数，利用因式分解法解不等式时，容易写错解集．解析：原不等式等价于x2－5x＋4<0，即等价于(x－1)(x－4)<0，所以原不等式的解集为{x|1误区警示：若一元二次不等式的二次项系数为负数，通常先把二次项系数化为正数，再求解．将二次项系数化为正数时，可以将不等式两边同乘以－1，也可以移项，具体解题时，一定要注意不等号的方向．二次项系数含参数时，要严格分系数为正、系数为0、系数为负三种情况进行讨论，缺一不可，若认为当系数为0时，为一元一次不等式，故不讨论，这是不可以的．因为只要题中没有明确说明为一元二次不等式，就必须讨论这种情况．
对于含参数的一元二次不等式，若二次项系数为常数，则可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏．
解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0(a∈R)．思路探究：本题考查含参数的一元二次不等式的求解，可通过分解因式、分类讨论求解．解析：原不等式可化为(x－a)(x－a2)>0.当a<0时，aa2}；当a＝0时，a2＝a，原不等式的解集为{x|x≠0，x∈R}；当0a}；
当a＝1时，a2＝a，原不等式的解集为{x|x≠1，x∈R}；当a>1时，aa2}．综上所述，当a<0或a>1时，原不等式的解集为{x|xa2}；当0a}；当a＝1时，原不等式的解集为{x|x≠1，x∈R}；当a＝0时，原不等式的解集为{x|x≠0，x∈R}．