高中数学人教B版 (2019)必修 第一册第三章 函数3.1 函数的概念与性质3.1.2 函数的单调性教课内容ppt课件

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第2课时　函数的平均变化率
②当x1＝x2时，称直线的斜率不存在．　
(2)直线的斜率与函数单调性的关系．____________________________________________________________________________________________________________________
①函数递增的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都大于0.　
②函数递减的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都小于0.　
思考1：函数图像上任意两点连线的斜率大于0时，函数图像从左向右的变换趋势是什么？提示：函数图像从左向右逐渐上升．
思考2：最值点是点吗？提示：不是，是实数值，是函数取得最值时的自变量x的值．
1．如果过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1，那么m的值为(　　)A．1　B．4　　C．1或3　D．1或4
2．已知函数f(x)＝2x2－4的图像上两点A，B，且xA＝1，xB＝1.1，则函数f(x)从A点到B点的平均变化率为(　　)A．4　B．4x　　C．4.2　D．4.02
3．函数y＝f(x)在[－2,2]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是______，____.
(1)已知函数f(x)在区间[－2,5]上的图像如图所示，则此函数的最小值点，最大值分别为(　　)A．－3,5B．－3，f(5)C．－2,5D．－2，f(5)
思路探究：分段函数求最值，先作出各段内函数图像，然后由图像求出函数的最值．
解析：(1)由函数f(x)的图像可知最小值点为－2，最大值为f(5)．(2)①由题意，当x∈[－1,2]时，f(x)＝－x2＋3，为二次函数的一部分；当x∈(2,5]时，f(x)＝x－3，为一次函数的一部分；所以，函数f(x)的图像如图所示：②由图像可知，最大值点为0，最大值3；最小值点为2，最小值为－1.
归纳提升：图像法求最值、最值点的步骤
1．不含参数的最值问题
归纳提升：研究函数最值时，先求定义域，再判断其单调性，最后根据单调性求其最值．
2．含参数的最值问题已知函数f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－1,1]，求函数f(x)的最小值．思路探究：抛物线开口方向确定，对称轴不确定，需根据对称轴的不同情况分类讨论．可画出二次函数相关部分的简图，用数形结合法解决问题．
解析：函数f(x)＝x2－2ax＋2＝(x－a)2＋2－a2图像的开口向上，且对称轴为直线x＝a.当a≥1时，函数图像如图(1)所示，函数f(x)在区间[－1,1]上是减函数，最小值为f(1)＝3－2a；当－1＜a＜1时，函数图像如图(2)所示，函数f(x)在区间[－1,1]上是先减后增，最小值为f(a)＝2－a2；
归纳提升：求二次函数最值的常见类型及解法求二次函数的最大(小)值有两种类型：一是函数定义域为实数集R，这时只要根据抛物线的开口方向，应用配方法即可求出最大(小)值；二是函数定义域为某一区间，这时二次函数的最大(小)值由它的单调性确定，而它的单调性又由抛物线的开口方向和对称轴的位置(在区间上，在区间左侧，在区间右侧)来决定，当开口方向或对称轴位置不确定时，还需要进行分类讨论．
一般地，如果f(x)、g(x)在给定区间上具有单调性，则可以得到如下结论：(1)f(x)、g(x)的单调性相同时，f(x)＋g(x)的单调性与f(x)、g(x)的单调性相同．(2)f(x)、g(x)的单调性相反时，f(x)－g(x)的单调性与f(x)的单调性相同．
(3)y＝f(x)在区间I上是递增(减)的，c、d都是常数，则y＝cf(x)＋d在I上是单调函数．若c>0，y＝cf(x)＋d在I上是递增(减)的；若c<0，y＝cf(x)＋d在I上是递减(增)的．
(6)复合函数y＝f[g(x)]的单调区间求解步骤：①将复合函数分解成基本初等函数y＝f(u)，u＝g(x)；②分别确定各个函数的定义域；③分别确定分解成的两个函数的单调区间；④若两个函数在对应区间上的单调性相同，则y＝f[g(x)]为增函数；若不同，则y＝f[g(x)]为减函数．该法可简记为“同增异减”．值得注意的是：在解选择题、填空题时我们可直接运用此法，但在解答题中不能利用它作为论证的依据，必须利用定义证明．