人教B版 (2019)必修 第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系评课课件ppt

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第1课时　函数的零点、二次函数的零点及其与对应方程、不等式解集之间的关系
1．函数的零点(1)零点的概念：如果函数y＝f(x)在实数___________________，即__________，则a为函数f(x)的零点．(2)零点的意义
思考1：(1)函数的零点是点吗？(2)所有的函数都有零点吗？
2．二次函数的零点及其对应方程、不等式解集之间的关系
{x|x＜x1或x＞x2}　
{x|x1＜x＜x2}　
思考2：二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，二次项系数a＜0时，怎样求不等式f(x)＞0的解集？提示：对于二次项系数是负数(即a＜0)的不等式，可以先把二次项系数化成正数，再求解；也可以画出二次项系数为负数时的函数图像，再求解．
1．函数y＝x2－2x的零点是(　　)A．0,2　B．－2,0　　C．1,0　D．－1,0解析：函数y＝x2－2x的零点就是方程x2－2x＝0的实数根，解x2－2x＝0，得x1＝0，x2＝2.故选A．
2．已知二次函数f(x)＝ax2＋6x－1有两个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)A．a>－9且a≠0　B．a>－9C．a<－9　D．a>0或a<0
3．下列各图像表示的函数中没有零点的是(　　)
解析：选项D中，函数图像与x轴没有交点，故该函数没有零点．
4．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是______________.
5．若函数f(x)＝x2＋ax＋b的零点是2和－4，则a＝____，b＝______.
求下列函数的零点：(1)y＝x－1；(2)y＝x2－x－6.思路探究：把每一个函数解析式因式分解，化为几个因式之积的形式，最好为一次因式，然后令每一个因式等于零再解．
解析：(1)令y＝x－1＝0，得x＝1，∴函数y＝x－1的零点是1.(2)y＝x2－x－6＝(x－3)(x＋2)，令(x－3)(x＋2)＝0，得x＝－2或x＝3，∴函数y＝x2－x－6的零点是－2和3.归纳提升：函数零点的求法：(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根．(2)几何法：对于不能用求根公式的方程f(x)＝0，可以将它与函数y＝f(x)的图像联系起来，图像与x轴的交点横坐标即为函数的零点．
1．求函数y＝(ax－1)(x＋2)的零点．解析：当a＝0时，y＝－(x＋2)，令y＝0；得x＝－2；当a≠0时，令y＝0，得
　判断下列函数的零点个数：
归纳提升：判断函数零点个数的方法(1)解方程法：转化为解方程f(x)＝0，方程有几个根，函数就有几个零点．(2)图像交点法：画出函数y＝h(x)与y＝g(x)的图像，根据图像的交点个数判断方程h(x)＝g(x)有几个根，或函数y＝h(x)－g(x)有几个零点．
　已知a是实数，函数f(x)＝2|x－1|＋x－a，若函数y＝f(x)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是____________.
思路探究：把函数f(x)的两个零点问题转化为函数y＝2|x－1|＋x与y＝a的图像有且仅有两个交点问题，画出两个函数的图像，然后利用数形结合思想求出参数a的范围．
解析：函数f(x)＝2|x－1|＋x－a有且仅有两个零点，即函数y＝2|x－1|＋x与y＝a有且仅有两个交点．分别作出函数y＝2|x－1|＋x与y＝a的图像，如图所示．由图易知，当a＞1时，两函数的图像有且仅有两个不同的交点，故实数a的取值范围是(1，＋∞)．
归纳提升：已知函数有零点(方程有根)求参数的方法1．直接法：根据题设条件构建关于参数的不等式(组)，通过解不等式(组)确定参数的取值范围．2．数形结合法：先对f(x)的解析式变形，将f(x)＝0转化为h(x)＝g(x)(h(x)，g(x)的图像易画出)，在同一平面直角坐标系中画出函数h(x)，g(x)的图像，然后利用数形结合思想求解．
　求函数f(x)＝(x－2)(2x＋1)(3x－7)(x＋3)的零点，并作出函数的图像的示意图，写出不等式f(x)≥0和f(x)＜0的解集．
归纳提升：解简单高次不等式的一般步骤(1)将不等式右边化为0，左边分解因式．(2)计算对应方程的根，求出函数的零点．(3)列表，判断函数在各个区间上的正负．(4)根据函数在各个区间上的正负，画出函数的示意图．(5)根据函数图像与x轴的相关位置写出不等式的解集．
4．求函数f(x)＝(x＋2)(3x－2)(2x－4)的零点，并作出函数的图像的示意图，写出不等式f(x)＜0和f(x)＞0的解集．
关于x的一元二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有实数解，求实数m的取值范围．
5．若函数f(x)＝ax2－x－1的负零点有且仅有一个，则实数a的取值范围是________________________.