数学16.1 二次根式第2课时教案

这是一份数学16.1 二次根式第2课时教案，共2页。教案主要包含了情境导入，合作探究，板书设计等内容，欢迎下载使用。

1．会熟练地进行二次根式的加减乘除混合运算，进一步提高运算能力；(重点)
2．正确地运用二次根式加减乘除法则及运算律进行运算，并把结果化简．(难点)

一、情境导入
如果梯形的上、下底边长分别为2eq \r(2)cm，4eq \r(3)cm，高为eq \r(6)cm，那么它的面积是多少？
毛毛是这样算的：
梯形的面积：eq \f(1,2)(2eq \r(2)＋4eq \r(3))×eq \r(6)＝(eq \r(2)＋2eq \r(3))×eq \r(6)＝eq \r(2)×eq \r(6)＋2eq \r(3)×eq \r(6)＝eq \r(2×6)＋2eq \r(18)＝2eq \r(3)＋6eq \r(2)(cm2)．
他的做法正确吗？
二、合作探究
探究点一：二次根式的混合运算
【类型一】 二次根式的四则运算
计算：
(1)eq \f(1,2)eq \r(2\f(2,3))×9eq \r(\f(1,45))÷eq \r(\f(3,5))；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3\r(12)－2\r(\f(1,3))＋\r(48)))÷2eq \r(3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(\f(1,3))))eq \s\up12(2)；
(3)eq \r(2)－(eq \r(3)＋2)÷eq \r(3).
解析：先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并后进行二次根式的乘法运算，然后进行加法运算．
解：(1)原式＝eq \f(1,2)×9×eq \r(\f(8,3)×\f(1,45)×\f(5,3))＝eq \f(1,2)×9×eq \f(2\r(2),9)＝eq \r(2)；
(2)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6\r(3)－\f(2\r(3),3)＋4\r(,3)))÷2eq \r(3)＋eq \f(1,3)＝eq \f(28\r(3),3)×eq \f(1,2\r(,3))＋eq \f(1,3)＝eq \f(14,3)＋eq \f(1,3)＝5；
(3)原式＝eq \r(2)－(eq \r(3)＋2)÷eq \f(1,\r(3))＝eq \r(2)－eq \f(\r(3)＋2,\r(3))＝eq \r(2)－1－eq \f(2\r(3),3).
方法总结：二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
探究点二：利用乘法公式及运算律进行二次根式混合运算
计算：
(1)(eq \r(2)＋eq \r(3)－eq \r(6))(eq \r(2)－eq \r(3)＋eq \r(6))；
(2)(eq \r(2)－1)2＋2eq \r(2)(eq \r(3)－eq \r(2))(eq \r(3)＋eq \r(2))；
(3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(6)－\f(1,3)\r(\f(3,2))－\f(3,4)\r(24)))×(－2eq \r(6))．
解析：(1)利用平方差公式展开然后合并即可；(2)先利用完全平方公式和平方差公式展开然后合并即可；(3)利用乘法分配律进行计算即可．
解：(1)原式＝[eq \r(2)＋(eq \r(3)－eq \r(6))][eq \r(2)－(eq \r(3)－eq \r(6))]＝(eq \r(2))2－(eq \r(3)－eq \r(6))2＝2－(9－2eq \r(18))＝2－9＋6eq \r(2)＝－7＋6eq \r(2)；
(2)原式＝2－2eq \r(2)＋1＋2eq \r(2)×(3－2)＝2－2eq \r(2)＋1＋2eq \r(2)＝3；
(3)原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(,6)－\f(\r(,6),6)－\f(3,2)\r(,6)))×(－2eq \r(,6))＝－eq \f(2,3)eq \r(,6)×(－2eq \r(,6))＝8.
方法总结：利用乘法公式进行二次根式混合运算的关键是熟记常见的乘法公式；在二次根式的混合运算中，整式乘法的运算律同样适用．
探究点三：二次根式混合运算的综合运用
【类型一】 与二次根式的混合运算有关的新定义题型
对于任意的正数m、n定义运算※为m※n＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\r(m)－\r(n)（m≥n），,\r(m)＋\r(n)（m