江西省新余市第四中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份江西省新余市第四中学2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟试卷满分：120分
一、选择题（本大题共6小题。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．在以下绿色食品，永洁环保，节能，绿色环保四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在攻击人类的病毒中，某类新型冠状病毒体积较大，直径约为0.000000125米，含约3万个碱基，拥有RNA病毒中最大的基因组，比艾滋病毒和丙型肝炎的基因组大三倍以上，比流感的基因组大两倍．0.000000125用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
5．如图，在中，，DE是AB的垂直平分线，，，则（ ）．
A．7B．8C．9D．10
6．如图，等腰直角中，，于点D，的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接NE．下列结论：①；②；③；④．正确的有（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题）
7．当______时，分式有意义．
8．等腰三角形的两边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周长为______．
9．因式分解：______．
10．若，则______．
11．如图，中，，，，，BD平分，如果M、N分别为BD、BC上的动点。那么的最小值是______．
12．如图，在四边形ABCD中，，E、F分别是AD、BC上的点，将四边形CDEF沿直线EF翻折，得到四边形C'D'EF．C'F交AD于点G，若是等腰三角形，则______．
三、解答题（本大题共5小题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
13．（1）计算：（2）化简：
14．化简：（1）（2）
15．如图，AC平分，．求证：．
16．解关于x的方程：．
17．如图，在四边形ABCD中，，，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．
（1）在图1中，画出的中线AF；
（2）在图2中，若，画出的AD边上的高BH．
四、（本大题共3小题）
18．先化简：，再从，，0，1中选一个合适的数作为的值代入求值．
19．如图，是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC至E，使．
（1）求的度数；
（2）求证：为等腰三角形。
20．如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．
（1）上述操作能验证的等式是______；（请选择正确的选项）
A．B．
C．
（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①己知，，则______．
②计算：
五、（本大题共2小题）
21．如图，在中，是直角，．AD、CE分别是、的平分线，AD、CE相交于点F．
（1）求的度数；
（2）求证：．
22．在新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，己知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．
（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？
（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩。增加购买B型口罩数量是增加购买A型口罩数量的2倍，若增加的总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？
六、
23．如图1，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别是点A（0，a），点B（b，0），且a，b满足：．交AB于点M，等腰的腰CD经过点M，，连接AD．
（1）______，______，______°；
（2）求证：；
（3）如图2，交0B于点N，延长AD交NC的延长线于点P，请判断OD和PN的位置关系，并说明理由．
新余四中2021-2022学年度初二上学期期末检测答案
一、选择题
1．A2．B3．B4．D5．C6．D
二、填空题
7．48．129．10．211．4.812．40°或50°
三、解答题
13．（1）原式（2）原式
14．（1）原式
（2）原式
15．证明：
∵AC平分，∴，
又∵，，
∴，
∴．
16．解：，
，
，
检验：把代入得：，
∴是原分式方程的解．
17．解:（1）如图1所示，AF即为所求．
（2）如图2所示，BH即为所求．
四、解答题
18．解：原式
当，0，1时，原式没有意义，舍去，当时，原式．
19．解：（1）∵，∴，
∵是等边三角形，BD是AC边上的高，∴，∴，
∴．
（2）证明:∵是等边三角形，∴，
∵，∴，
∴，∴．∴是等腰三角形．
20．（1）A
（2）①4
②
五、解答题
21．（1）∵是直角，，
∴．
∵AD、CE分别是、的平分线，
∴，
∴．
（2）在AC上截取，连接FG，
在和中，，
∴，∴．又∵，
∴，∴，∴．
又∵，，
∴，∴，
∴，即．
22．解：（1）设A型口罩的单价为x元，则B型口罩的单价为元，
根据题意，得：．
解方程，得：．
经检验：是原方程的根，且符合题意．
所以．
答：A型口罩的单价为4元，则B型口罩的单价为2.5元；
（2）设增加购买A型口罩的数量是m个，
根据题意，得：．
解不等式，得：．
因为m为正整数，所以正整数m的最大值为422．
答：增加购买A型口罩的数量最多是422个．
六、解答题
23．（1）6，6，45；
（2）证明：如图1，过点M作交OD于点H．
∵为等腰直角三角形，，∴M为AB的中点，，
∵为等腰直角三角形，，又∵，∴，
则，∴，，
∴，在和中，，
∴，∴，
又∵，∴，∴；
（3），理由如下：
如图2，在OC上截取，连接HN．
在等腰中，∵，
∴N为BC的中点，，∴，
∴，在和中，
∴，∴，，
∴，∴，，
∴，∴，∴．