浙江省宁波市镇海区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份浙江省宁波市镇海区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共9页。试卷主要包含了如图，已知，，，那么的长等于等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，共24个小题，满分150分，考试时间为120分钟.
2.请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上.
3.请在答题卡的规定区域作答，在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效.
4.不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示.
试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题4分，共40分.在每小題给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.若，则的值等于（ ）
A.B.C.D.
2.的半径为4cm，若点到圆心的距离为3cm，点在（ ）
A.圆内B.圆上C.圆外D.无法确定
3.抛物线的对称轴是（ ）
A.直线B.直线C.直线D.直线
4.一个不透明布袋里装有1个白球、2个黑球、3个红球，它们除颜色外均相同.从中任意摸出一个球，则摸出的是红球的概率为（ ）
A.B.C.D.
5.如图，某游乐场一山顶滑梯的高为，滑梯的坡角为，那么滑梯长为（ ）
A.B.C.D.
6.如图，已知，，，那么的长等于（ ）
A.2B.4C.4.8D.7.2
7.如图，四边形中，，，，，则与的面积比为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，正五边形内接于，连接，则的度数是（ ）
A.30°B.36°C.38°D.45°
9.如图，在中，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则的长为（ ）
A.B.C.D.
10.如图是一个由6张三角形纸片拼成的，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中①，②，③，④，⑤的大小形状完全相同，的长的，则①的面积为（ ）
A.B.C.D.
试题卷Ⅱ
二、填空题（每题5分，共30分）
11.已知线段，，则，的比例中项线段长等于__________.
12.的弦的长为8cm，弦的弦心距为3cm，则的半径为___________cm.
13.把二次函数的图象关于轴对称后得到的图象的函数关系式为_______________.
14.如图，，是以为直径的半圆周的三等分点，，是直径上的任意一点，则阴影部分的面积等于____________.
15.如图，在正方形中，，，，分别是它的四条边上的点，且，与四边形的边交于点.若，则___________度.
16.如图，在中，以为直径的分别交、于点、，且是的中点，过作，交于点，若，则的值为____________.
三、解答题（本大题有8小题，共80分）
17.（8分）（1）计算.
（2）已知，且，求的值.
18.（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），现将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上.比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小红从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．请用列表或画树状图的方法求出小明和小红诵读两个不同材料的概率.
19.（8分）如图，在的网格中，的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
（1）的正切值为____________；
（2）分别在答题卡上的图1和图2中各画一个格点三角形，使得所画的三角形和相似且不全等（所画的两个三角形也不全等）.
20.（8分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度点处时，无人机测得操控者的俯角为75°，测得小区楼房顶端点处的俯角为45°.已知操控者和小区楼房之间的距离为70米，此时无人机距地面的高度为74.6米，求小区楼房的高度.
（参考数据：，，）
21.（10分）某政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可看作一次函数：，已知当销售单价定为25元时，李明每月获得利润为1250元．
（1）求的值；
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？并求最大利润是多少？
（注：利润=（销售单价-进价）×销售量）
22.（12分）如图，已知二次函数的图象过，和三点.
（1）求这个二次函数及直线的函数关系式；
（2）直接写出不等式的解；
（3）点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标.
23.（12分）【基础巩固】
（1）如图1，在四边形中，对角线平分，，求证：；
【尝试应用】
（2）如图2，四边形为平行四边形，在边上，，点在延长线上，连结，，，若，，，求的长；
【拓展提高】
（3）如图3，在中，是上一点，连结，点，分别在，上，连结，，，若，，，，，求的值.
24.（14分）如图，在中，在边上，圆为锐角的外接圆，连结并延长交于点.
（1）若，请用含的代数式表示；
（2）如图2，作，垂足为，与交于点，已知.
①求证：；
②若，，求的值.
镇海区2021学年第一学期期末质量检测
初三数学 评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
二.填空题（每小题5分，共30分）
三.解答题（本大题有8小题，共80分）
17.（1）
（2）设，则，， 1分
∴，∴ 2分
∴，，， 3分
∴. 4分
18. （树状图或列表正确4分） 8分
19. （1） 2分
（2）8分
20.解：过点作于点，过点作于点，
在中，，∴米 3分
∴米 4分
∵四边形是矩形，∴米 5分
在中，，∴是等腰直角三角形，
∴米 6分
∴米 8分
答：小区楼房的高度24.6米.
21.解（1）由题意可得，
， 2分
解得，， 4分
即的值是500；
（2） 6分
， 8分
∴时，取得最大值，此时， 10分
即当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元.
22.（1） 5分
（2）或 8分
（ 3）连接交抛物线对称轴于点，则此时的值最小，
直线的解析式为：，当时，，
∴当的值最小时，求点的坐标为. 12分
23.（1）∵平分∴∵∴
∴∴ 4分
（2）在中，∴∵
∴∴ ∵ 6分
∴ ∴ ∴ 8分
（3）过点作的平行线交延长线于点
∴
∵∴∴∴ 10分
∴∵∴∵∴ 12分
24.（1）连结，∵，又∵，∴. 5分
（2）①∵，∴. 7分
设，
由（1）得：，∵，∴，
故，∴. 9分
②作，，
∵由①得：，，
∵∴，∴，
∵，，∴，可得：，
∵，，，
∴四边形为矩形，
可得：， 12分
∵，，∴，
可得：. 14分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
A
C
C
A
D
D
B
B
C
11
12
13
14
15
16
5
22.5°