人教版9.1.2 不等式的性质第1课时学案

这是一份人教版9.1.2 不等式的性质第1课时学案，共4页。学案主要包含了自学指导提示等内容，欢迎下载使用。

教学备注
【自学指导提示】
学生在课前完成自主学习部分
9.1.2 不等式的性质
第1课时 不等式的性质
学习目标：1.熟练掌握不等式的性质1、2、3，并能灵活运用它们来解决问题，以提升自己的逻辑思维能力.
2.通过独立思考，小组合作以及自己的操作，感受不等式是刻画现实世界的有效模型.
3.激情投入，用心感受生活中无处不在的数学.
重点：不等式的性质1、2、3.
难点：不等式的性质3.
自主学习
一、知识链接
1.什么是不等式？
2.等式有哪些性质？
二、新知预习
1.不等式的性质1：不等式两边加（或减） ，不等号的方向 .
即：如果a>b,那么a+c b+c，a－c b－c.
2.不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 .
即：如果a>b,c > 0，那么ac bc，或.
3.不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个 ，不等号的方向 .
即：如果a>b,c < 0，那么ac bc，或.
三、自学自测
1.用“>”或“<”填空：
（1）已知a>b，则a+3 b+3,a+x b+x；
（2）已知a>b，则a-3 b-3,a-x b-x；
（3）已知a>b，则3a 3b；
（4）已知a>b，则-3a -3b.
2.已知a>b，下列各式中，错误的是（ ）
A.a+6 >b+6 B.2a >2b
C.-a< -b D.5-a>5-b
四、我的疑惑
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教学备注
配套PPT讲授
1.情景引入
（见幻灯片3）
2.探究点1新知讲授
（见幻灯片5-9）
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片10-20）
课堂探究
要点探究
探究点1：不等式的性质1
问题1：比较-3与-5的大小.
问题2：-3+2 -5+2；-3-2 -5-2.
问题3：由问题2，你能得到什么结论？
问题4：3 5；3+a 5+a；3-a 5-a.
问题5：由问题4，你能得到什么结论？
问题6：根据以上探究，你能得出不等式有什么性质？

典例精析
例1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：
(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；
(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．
探究点2：不等式的性质2、3
问题1：比较-4与6的大小.
问题2：-4×2______6×2；-4÷2______6÷2
问题3：由问题2，你能得到什么结论？
问题4：4 -8；4×（-4） -8×（-4）；4×（-4） -8×（-4）.】
问题5：由问题4，你能得到什么结论？
问题6：如何用符号语言表示问题3和问题5下的结论？
典例精析
例2.用“>”或“<”填空：教学备注
配套PPT讲授
3.探究点2新知讲授
（见幻灯片10-20）
4.探究点3新知讲授
（见幻灯片21-26）
4.课堂小结
（1）已知 a>b，则3a 3b ；
（2）已知 a>b，则-a -b .
（3）已知 a例3.如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
针对训练
1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.
（1） a - 7____b - 7；
（2） a÷6____b÷6；
（3） ;
（4） -4a____-4b；
（5） 2a+3____2b+3;
（6）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数)
2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
(1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1；
(3)3a______0； (4)______0;
(5)a2_____0; (6)a3______0;
(7)a-1_____0； (8)|a|______0．
探究点3：利用不等式的性质解简单的不等式
典例精析
例4.根据不等式的性质，将下列不等式化为“x>a”或“x（1）-x+4<-5；（2）8x>5x-6；（3）4x+2<6x+8.
思考：对以上不等式进行变形时，先用性质几？再用性质几？要注意什么问题？
二、课堂小结
教学备注
配套PPT讲授
5.当堂检测
（见幻灯片27-28）
当堂检测
1.已知a < b，用“>”或“<”填空：
（1）a +12 b +12 ；
（2）b-10 a -10 .
2. 把下列不等式化为x>a或x（1）5＞3+x；
（2）2x＜x+6.
3.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示其解集．
(1)x-5 > -1；
(2)-2x > 3；
(3)7x < 6x-6.
不等式的性质
性质1
性质2
性质3
利用不等式的性质将不等式化成“x>a”或“x