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初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件同步练习题
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这是一份初中数学北师大版七年级下册3 探索三角形全等的条件同步练习题,共4页。试卷主要包含了3探索三角形全等的条件同步训练等内容,欢迎下载使用。
知识点一:三角形全等的条件:边边边(SSS)
三边分别相等的两个三角形全等,简写“边边边”或“SSS”
练习:
如图,已知AB=AC,AE=AD,BD=CE,试说明△AEB≌△ADC
2.如图,AB=AC,BD=CD,则△ABD≌△ACD的依据是( )
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
3.满足下列条件的两个三角形不一定全等的是( )
A.有一边相等的两个等边三角形
B.有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形
C.周长相等的两个三角形
D.斜边和一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形
4.如图,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,且B,D,E三点共线.试说明:∠3=∠1+∠2.
知识点二:三角形的稳定性
只要三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状和大小就完全确定了,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。三角形的稳定性的依据就是三角形全等的条件:SSS
一扇窗户打开后,用窗钩 AB 可将其固定,这里所运用的几何原理是()
A.垂线段最短 B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性
知识点三:三角形全等的条件:角边角(ASA)
(1)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等,写成角边角(ASA),一定要说明这两个三角形有两个角以及这两个角的夹边对应相等,要加强对夹边的认识。
(2)隐藏在图形中对应相等的条件主要是公共角、公共边、对顶角、角平分线等
练习:
6.如图,已知AC平分∠BAD,且∠BCA=∠DCA,试说明△ABC≌△ADC
7.如图,AB=AD,∠BAD=∠EAC,∠C=∠E,求证:AE=AC。
知识点四:三角形全等的条件:角角边(AAS)
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,简写“角角边”或“AAS”
练习
8.如图,AB∥CD,且AB=CD,则△ABE≌△CDE的根据是( )
A. 只能用ASA B. 只能用SSS
C. 只能用AAS D. 用ASA或AAS
9.如图 ,已知 CD⊥AB 于点 D,BE⊥AC 于点 E,CD、BE 交于点 O,且 AO 平分∠BAC,则图中的全等三角形共有()
A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对
知识点五:三角形全等的条件:边角边(SAS)
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
10.如图,已知AB∥CD,AE=CF,则下列条件中不一定能使△ABE≌△CDF的是( )
A.AB=CD B.BE∥DF C.∠B=∠D D.BE=DF
综合练习:
11.如图,点 E,H,G,N 在一条直线上,∠F=∠M,EH=GN,MH∥FG.求证:△EFG≌△NMH.
N
M
12.如图,在△ABC 中,∠ABC=2∠C,依据尺规作图的痕迹,解答下面的问题:
(1)求证:△ABE≌△AFE;
(2)若 AB=3.3,BE=1.8,求 AC 的长.
13.如图,A,B,C 三点共线,AE∥BD,BE∥CD,且 B 是 AC 中点,求证:BE=CD.
如图,已知AD=BC,AC=BD,试说明OD=OC
O
说明三角形全等的一般思路:
1、已知两边,(1)找夹角 SAS
(2)找第三边 SSS
2、已知一边一角,找边为角的对边 找任一角AAS
边为角的邻边:(1)找角的另一邻边SAS
(2)找边的另一个邻角ASA
找边的对角AAS
已知两角:(1)找夹边ASA
(2)找任一角的对边AAS
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